Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание

2. Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90о а b
3. Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна
4. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости α
5. Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна
6. Теорема 2 α Доказать: а || b Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то
8. Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые называются перпендикулярными,
если угол между ними равен

90о

а

b

с

а ⊥ b

c ⊥ b

α

Слайд 3

Лемма
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой,

то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

A

C

a

α

M

b

c

Дано: а || b, a ⊥ c

Доказать: b ⊥ c

Слайд 4

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой,

лежащей в этой плоскости

α

а

а ⊥ α

Слайд 5

Теорема 1
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то

и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

α

х

Дано: а || а1; a ⊥ α

Доказать: а1 ⊥ α

Слайд 6

Теорема 2
α
Доказать: а || b
Если две прямые перпендикулярны к

плоскости, то они параллельны.

Дано: а ⊥ α; b ⊥ α

M

с

Слайд 7

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,

лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.

α

q

Доказать: а ⊥ α

p

m

O

Дано: а ⊥ p; a ⊥ q
p ⊂ α; q ⊂ α
p ∩ q = O

Слайд 8

Теорема 4
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости,

и притом только одна.

α

а

М

b

с

Доказать:
1) ∃ с, с ⊥ α, М ∈с;
2) с – !

Дано: α; М ∉α