Проецирование прямой

Август 22, 2022

Главная
Математика
Проецирование прямой

Содержание

2. «Через две точки проходит единственная прямая и причем только одна.»
3. Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А и В, лежащие на этой прямой.
4. Признаки и свойства прямой ОП Любая проекция прямой ОП искажает натуральную длину. Любая проекция прямой ОП
5. Модель прямой ОП Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом этой прямой С ℓ
6. Точка принадлежит прямой, если ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой. x Комплексный чертеж Проекции прямой о
7. Деление отрезка в заданном отношении Если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекция этой
8. Особенности задания прямых уровня на комплексном чертеже: Одна из проекций прямых уровня перпендикулярна линиям связи установленного
9. Все точки прямой АВ равноудалены от горизонтальной плоскости про-екций П1 и имеют одинаковую аппликату z= const.
10. Пространственная картина Комплексный чертеж x D f Прямые уровня: ф р о н т а л
11. Все точки прямой KN равноудалены от профильной плоскости проекций П3 и имеют одинаковую координату х (х=
12. Проецирующие прямые Прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей прямой: Горизонтально проецирующая прямая ⊥ П1
13. x Пространственная картина Комплексный чертеж A i Горизонтально проецирующая прямая (⊥П1) Прямая перпендикулярна П1 , поэтому
14. Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и парал-лельна П1 и П3 . Фронтальная проекция j2 вырождается
15. Прямая перпендикулярна П3 , ее профильная проекция k3 вырождается в точку. Относительно П1 и П2 прямая
16. Метрические характеристики отрезка: н.в. – натуральная величина отрезка; α – угол наклона отрезка к плоcкости П1
17. Натуральная величина отрезка прямой ОП. Метод прямоугольного треугольника. В . . |AB| Iкат IIкат А
18. Правило прямоугольного треугольника α |AB| Х
19. Графический признак а∩b: точки пересечения одноименных проекций лежат на одной линии связи, установленного направления . Прямые
20. Параллельные прямые Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции тоже параллельны. а||b⇒ Х
21. Скрещивающиеся прямые Графический признак скрещивающихся прямых: точки пересечения одноименных проекций прямых никогда не находятся на одной
23. Скачать презентацию

Слайд 2

«Через две точки проходит единственная прямая и причем только одна.»

Слайд 3

Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А и

В, лежащие на этой прямой. Это наиболее удобный способ задания прямой. Прямая линия m считается заданной, если на комплексном чертеже построить проекции двух ее точек А и В.
Прямые общего положения, не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций.

Пространственная картина

прямы общего положения

Слайд 4

Признаки и свойства прямой ОП
Любая проекция прямой ОП искажает натуральную длину.
Любая

проекция прямой ОП наклонена к линиям связи под углом # 90⁰, ни один из них не показывает Н.В. углов наклона к плоскостям проекций.
Н.В. прямой ОП находится методом прямоугольного треугольника.

Слайд 5

Модель прямой ОП
Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом этой

прямой

ℓ

Слайд 6

Точка принадлежит прямой, если ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой.
x
Комплексный чертеж

Проекции прямой о б щ е г о положения

Слайд 7

Деление отрезка в заданном отношении

Если точка делит отрезок прямой в данном

отношении, то проекция этой точки поделит проекцию прямой в том же отношении.
Теорема Фалеса

Слайд 8

Особенности задания прямых уровня на комплексном чертеже:
Одна из проекций прямых уровня

перпендикулярна линиям связи установленного направления.
Одна из проекций прямой уровня параллельна самой прямой и дает истинную величину, а так же показывает без вспомогательных построений угол наклона к одной из плоскостей проекций (ℎ,f) и к двум плоскостям проекций (р).

Прямая частного положения параллельна или перпендикулярна одной из плоскостей проекций

Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня:
Горизонтальная прямая уровня (горизонталь) h ⎢⎢ П1
Фронтальная прямая уровня (фронталь) f ⎢⎢ П2
Профильная прямая p ⎢⎢П3

Прямые частного положения

Слайд 9

Все точки прямой АВ равноудалены от горизонтальной плоскости про-екций П1 и

имеют одинаковую аппликату z= const. Фронтальная проекция горизонтали А2 В2 параллельна оси х. Горизонтальная проекция горизон-тали А1 В1 , углы β и γ изображаются в натуральную величину на П1

Пространственная картина

Комплексный чертеж

Прямые уровня: г о р и з о н т а л ь (h ⎢⎢П1)

Слайд 10

Пространственная картина
Комплексный чертеж
x
D
f
Прямые уровня: ф р о н т а л

ь (f ⎢⎢П2)

Все точки прямой CD равноудалены от фронтальной плоскости проекций П2 и имеют одинаковую координату y (y= const). Горизонтальная проекция фронтали C1 D1 параллельна оси х. Фронтальная проекция фронтали C2 D2 , углы α и γ изображаются в натуральную величину на П2

Слайд 11

Все точки прямой KN равноудалены от профильной плоскости проекций П3 и

имеют одинаковую координату х (х= const). Горизонтальная K1 N1 и фронтальная K2 N2 проекции прямой перпендикулярны оси х. Профиль-ная проекция K3 N3 , углы α и β имеют натуральную величину на П3

Пространственная картина

Комплексный чертеж

Прямые уровня: п р о ф и л ь н а я прямая (р ⎢⎢П3)

Слайд 12

Проецирующие прямые
Прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей прямой:
Горизонтально проецирующая

прямая ⊥ П1
Фронтально проецирующая прямая ⊥ П2
Профильно проецирующая прямая ⊥ П3
Отличительным признаком проецирующих прямых на комплексном чертеже является то, что одна из проекций прямой , которой она перпендикулярна вырождается в точку (след прямой).
Все точки, принадлежащие проецирующей прямой, проецируются на ее след.

Слайд 13

x
Пространственная картина
Комплексный чертеж
A
i
Горизонтально проецирующая прямая (⊥П1)
Прямая перпендикулярна П1 , поэтому ее

горизонтальная проекция i1 вырождается в точку. Относительно П2 и П3 прямая параллельна и изображается на этих плоскостях проекций в натуральную величину. Проекция i2 перпендикулярна оси координат х

Слайд 14

Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и парал-лельна П1 и П3

. Фронтальная проекция j2 вырождается в точку. На П1 и П3 прямая проецируется в натуральную величину. Проекция j1 перпендикулярна оси координат х

Пространственная картина

Комплексный чертеж

Фронтально проецирующая прямая (⊥П2)

Слайд 15

Прямая перпендикулярна П3 , ее профильная проекция k3 вырождается в точку.

Относительно П1 и П2 прямая параллельна, на этих плоскостях ее проекции имеют натуральную величину. Горизонтальная и фронталь-ная проекции прямой перпендикулярны осям y и z , соответственно

Пространственная картина

Комплексный чертеж

Профильно проецирующая прямая (⊥П3)

Слайд 16

Метрические характеристики отрезка:
н.в. – натуральная величина отрезка;
α – угол наклона

отрезка к плоcкости П1 ;
β – угол наклона отрезка к плоcкости П2 ;
γ – угол наклона отрезка к плоcкости П3

Положение прямой ОП относительно плоскостей проекций

Н.в.

Слайд 17

Натуральная величина отрезка прямой ОП. Метод прямоугольного треугольника.

В

.
.

|AB|
Iкат
IIкат
А

Слайд 18

Правило прямоугольного треугольника

α

|AB|
Х

Слайд 19

Графический признак а∩b: точки пересечения одноименных проекций лежат на одной линии

связи, установленного направления .

Прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Они всегда лежат в одной плоскости.
а∩b=C
На основании свойства принадлежности:
а∩b=C⇒

Взаимное положение прямых на комплексном чертеже

Слайд 20

Параллельные прямые

Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции тоже

параллельны.
а||b⇒

Слайд 21

Скрещивающиеся прямые
Графический признак скрещивающихся прямых:
точки пересечения одноименных проекций прямых никогда

не находятся на одной линии связи.

Если прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются скрещивающимися прямыми, которые лежат в параллельных плоскостях и не имеющие общих точек.
Через скрещивающиеся прямые невозможно провести плоскость, т.к. если одна прямая будет принадлежать плоскости, то другая будет пересекать эту плоскость.

а∩b=C

а∸b

Проецирование прямой

Содержание

«Через две точки проходит единственная прямая и причем только одна.»

Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А и

Признаки и свойства прямой ОПЛюбая проекция прямой ОП искажает натуральную длину.Любая

Модель прямой ОПТочка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом этой

Точка принадлежит прямой, если ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой.xКомплексный чертеж

Деление отрезка в заданном отношении Если точка делит отрезок прямой в данном

Особенности задания прямых уровня на комплексном чертеже:Одна из проекций прямых уровня

Все точки прямой АВ равноудалены от горизонтальной плоскости про-екций П1 и

Пространственная картинаКомплексный чертежxDfПрямые уровня: ф р о н т а л

Все точки прямой KN равноудалены от профильной плоскости проекций П3 и

Проецирующие прямыеПрямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей прямой: Горизонтально проецирующая

xПространственная картинаКомплексный чертежAiГоризонтально проецирующая прямая (⊥П1)Прямая перпендикулярна П1 , поэтому ее

Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и парал-лельна П1 и П3

Прямая перпендикулярна П3 , ее профильная проекция k3 вырождается в точку.

Метрические характеристики отрезка:н.в. – натуральная величина отрезка; α – угол наклона

Натуральная величина отрезка прямой ОП. Метод прямоугольного треугольника. В .. |AB|IкатIIкатА

Правило прямоугольного треугольника α |AB|Х

Графический признак а∩b: точки пересечения одноименных проекций лежат на одной линии

Параллельные прямые Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции тоже

Скрещивающиеся прямыеГрафический признак скрещивающихся прямых: точки пересечения одноименных проекций прямых никогда

Похожие презентации

Признаки и свойства прямой ОП
Любая проекция прямой ОП искажает натуральную длину.
Любая

Модель прямой ОП
Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом этой

Точка принадлежит прямой, если ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой.
x
Комплексный чертеж

Деление отрезка в заданном отношении

Если точка делит отрезок прямой в данном

Особенности задания прямых уровня на комплексном чертеже:
Одна из проекций прямых уровня

Пространственная картина
Комплексный чертеж
x
D
f
Прямые уровня: ф р о н т а л

Проецирующие прямые
Прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей прямой:
Горизонтально проецирующая

x
Пространственная картина
Комплексный чертеж
A
i
Горизонтально проецирующая прямая (⊥П1)
Прямая перпендикулярна П1 , поэтому ее

Метрические характеристики отрезка:
н.в. – натуральная величина отрезка;
α – угол наклона

Натуральная величина отрезка прямой ОП. Метод прямоугольного треугольника.

В

.
.

|AB|
Iкат
IIкат
А

Правило прямоугольного треугольника

α

|AB|
Х

Параллельные прямые

Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции тоже

Скрещивающиеся прямые
Графический признак скрещивающихся прямых:
точки пересечения одноименных проекций прямых никогда