Первообразная

Август 12, 2022

Главная
Математика
Первообразная

Содержание

2. Устная работа 1 сosх sinх+12 Давайте вспомним правила нахождения производной функции
3. Устная работа
4. Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике, химии. Вспомним физический смысл производной. материальная
5. В математике часто приходиться решать обратную задачу: зная скорость найти закон движения.
6. Задача: По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент времени t задается формулой v(t) =
7. При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный образ. Эта операция восстановления - операция
8. y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈
9. Запомните: Первообразная – это родитель производной:
10. Задача: Найдите все первообразные для функций: f(х)=3 f(х)= х2 f(х)=cosx f(х)=12 f(х)=х5
11. Три правила нахождения первообразных Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на промежутке первообразные соответственно у=F(x) и
13. Самостоятельно Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:
14. Первообразная С какой новой операцией вы познакомились? Подведем итоги урока. Нахождение первообразной функции. Как называется процесс
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Устная работа

1

сosх

sinх+12

Давайте вспомним правила нахождения производной функции

Слайд 3

Устная работа

Слайд 4

Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике, химии.
Вспомним

физический смысл производной.

материальная
точка

s(t) закон
движения

Слайд 5

В математике часто приходиться решать
обратную задачу:

зная скорость найти закон движения.

Слайд 6

Задача:
По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент времени

t задается формулой v(t) = 3t2. Найдите закон движения.

Решение:

Пусть s(t) – закон движения

надо найти функцию, производная которой равна 3t2 .

Эта задача решена верно, но не полно.

Эта задача имеет бесконечное множество решений.

3t2

3t2

3t2

3t2

можно сделать вывод, что любая функция вида s(t)=t3+C является решением данной задачи, где C любое число.

Слайд 7

При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный образ.

Эта операция восстановления - операция
интегрирования.

Востановленная функция – первообразная
( первичный образ функции)

Операция нахождения производной - дифференцирование

Операция нахождения первообразной - интегрирование

Слайд 8

y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на

промежутке X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)

Определение первообразной

Слайд 9

Запомните:
Первообразная – это родитель
производной:

Слайд 10

Задача:
Найдите все первообразные
для функций:
f(х)=3
f(х)= х2
f(х)=cosx
f(х)=12
f(х)=х5

Слайд 11

Три правила нахождения первообразных
Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют

на промежутке
первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x), то

Слайд 12

Слайд 13

Самостоятельно
Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:

Слайд 14

Первообразная
С какой новой операцией вы познакомились?

Подведем итоги урока.
Нахождение

первообразной функции.

Как называется процесс нахождения
первообразной функции?

Интегрирование.

Что значит найти первообразную
для функции?

Найти первичный образ функции, т.е. вид функции до того как нашли её производную.

Интегрирование – это операция, которая является обратной для операции….

дифференцирования.