Первообразная и интеграл

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Первообразная и интеграл

Содержание

2. Первообразная Основное свойство первообразной Таблица первообразных Правила вычисления первообразных Интеграл Площадь криволинейной трапеции Вы познакомитесь в
3. УРОК 1
4. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка
5. Примеры f(x) = 2x; F(x) = x2 F′(x)= (x2)′ = 2x = f(x) f(x) = –
6. № 20.1-20.4 а,б 20.7 а,б
7. Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также
8. Первообразная Основное свойство первообразной Таблица первообразных Правила вычисления первообразных Интеграл Площадь криволинейной трапеции Формула Ньютона-Лейбница
9. Правила вычисления первообразных Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G-первообразная для g, F+G
10. УРОК 2 № 20.10 -20.17 а,б
11. № 20.20 -20.21 а,б № 20.25 -20.26 а,б УРОК 3
12. № 20.28 № 20.30 № 20.32 № 20.33 № 20.35-20.39 УРОК 3
13. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла, а сам процесс называется интегрированием Определение: Множество всех первообразных
14. Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые,
15. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми
16. Вычисление определенного интеграла
17. Площадь криволинейной трапеции a b x y y = f(x) 0 A B C D x
18. Площадь криволинейной трапеции (1) a b x y y = f(x) 0 A B C D
19. a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M
20. a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M
21. Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = x + 2. x
22. a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D с
23. Пример 2: 2 8 x y = (x – 2)2 0 A B C D 4
24. Пример 2:
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Первообразная
Основное свойство первообразной
Таблица первообразных
Правила вычисления первообразных
Интеграл
Площадь криволинейной
трапеции
Вы познакомитесь в этой

теме с самыми началами интегрального
исчисления, служащего продолжением уже известного вам
дифференциального исчисления.
Первые работы по открытию интегрального исчисления принадлежат еще
Архимеду – первому математику древности.
В средние века этой проблемой занимался итальянский ученый Кавальери.
Но подлинное открытие интегрального исчисления принадлежит двум великим
ученым XVII века – Ньютону и Лейбницу.

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 3

УРОК 1

Слайд 4

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для

всех x из этого промежутка выполняется равенство:
F´(x)=f(x)
Другими словами: нахождение первообразной – это обратное действие нахождения производной

Первообразная

Основное свойство первообразной

Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных

Интеграл

Площадь криволинейной
трапеции

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 5

Примеры
f(x) = 2x; F(x) = x2
F′(x)= (x2)′ = 2x

= f(x)

f(x) = – sin x; F(x) = сos x
F′(x)= (cos x)′ = – sin x = f(x)

f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x
F′(x)= (2x3 + 4x)′ = 6x2 + 4 = f(x)

f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x
F′(x)= (tg x)′ = 1/cos2 x= f(x)

Слайд 6

№ 20.1-20.4 а,б
20.7 а,б

Слайд 7

Если F(x) – первообразная
функции f(x), то и функция
F(x)+C, где

C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).

Геометрическая интерпретация
Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.

Первообразная

Основное свойство первообразной

Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных

Интеграл

Площадь криволинейной
трапеции

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 8

Первообразная
Основное свойство первообразной
Таблица первообразных
Правила вычисления первообразных
Интеграл
Площадь криволинейной
трапеции
Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 9

Правила вычисления
первообразных
Правило 1. Если F есть первообразная для f, а

G-первообразная для g, F+G есть первообразная для
f + g.
Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k-постоянная, то функция kF –первообразная для kf.
Правило 3. Если F (x) есть первообразная для f (x), а k и b- постоянные , причем k не равно 0, то 1/k F (kx+b) есть первообразная для f (kx+b).

Первообразная

Основное свойство первообразной

Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных

Интеграл

Площадь криволинейной
трапеции

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 10

УРОК 2
№ 20.10 -20.17 а,б

Слайд 11

№ 20.20 -20.21 а,б
№ 20.25 -20.26 а,б
УРОК 3

Слайд 12

№ 20.28
№ 20.30
№ 20.32
№ 20.33
№ 20.35-20.39
УРОК 3

Слайд 13

Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла,
а сам процесс называется

интегрированием
Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и
обозначается

Первообразная

Основное свойство первообразной

Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных

Интеграл

Площадь криволинейной
трапеции

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 14

Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей.

Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.

по определению , его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

Первообразная

Основное свойство первообразной

Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных

Интеграл

Площадь криволинейной
трапеции

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 15