Первый признак равенства треугольников

AC = EF и угол A равен углу E?

Ответ: Да.

и MN, ML=2 дм. Найдите KN.

EF и GH пересекаются в точке P и делятся в ней пополам, GE=35 см, GF=50 см. Найдите отрезки HE и HF.

треугольников (АВ=АС, АЕ=АD, угол A общий). Следовательно, BD=CE.

На рисунке АВ=АС, АЕ=АD. Докажите, что BD=CE.

треугольников. Следовательно, CE = BD = 4 см.

На рисунке АЕ = АD = 2 см, BE = CD = 3 см, BD = 4 см. Найдите CE.

равенства треугольников (MN = LK, KN - общая, угол 1 равен углу 2).

На рисунке KL = NM, угол 1 равен углу 2. Есть ли на нем равные треугольники?

треугольников. Следовательно, LN = KM = 3 см.

На рисунке KL = NM = 4 см, угол 1 равен углу 2, KM = 3 см. Найдите LN.

ли на этом рисунке равные треугольники?

Ответ: Да, треугольники AHB и CHB равны по первому признаку равенства треугольников (AH=CH, BH – общая, угол AHB равен углу CHB).

треугольников. Следовательно, BC = AB = 5 см.

На рисунке BH перпендикулярна AC и AH = CH = 2 см, AB = 5 см. Найдите BC.

треугольников (OC = CE, OE - общая, угол COE равен углу DOE). Следовательно, EC = ED.

На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС и ОD. Произвольная точка E биссектрисы этого угла соединена с точками С и D. Докажите, что ЕС = ЕD.

треугольников. Следовательно, CE = DE = 2 см.

На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС = ОD = 3 см. Точка E биссектрисы этого угла соединена с точками С и D, CE = 2 см. Найдите DE.

точка B лежит на стороне AC, а точка E – на стороне AD, причем AC = AD и AB = AE. Докажите, что угол CBD равен углу DEC.

Решение. Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников (AC = AD, АВ=АС, угол A общий). Следовательно, равны соответствующие углы ABD и AEC. Из равенства этих углов следует равенство смежных углов CBD и DEC.

Упражнение 12

ACD. Докажите, что угол B равен углу D.

Решение. Треугольники ABC и CDA равны по первому признаку равенства треугольников (AB = CD, AC – общая сторона, угол BAC равен углу ACD). Следовательно, равны соответствующие углы B и D этих треугольников.

Упражнение 13

ACD. Докажите, что AD = BC.

Решение. Треугольники ABC и CDA равны по первому признаку равенства треугольников (AB = CD, AC – общая сторона, угол BAC равен углу ACD). Следовательно, равны соответствующие стороны AD и BC этих треугольников.

Упражнение 14

Докажите, что BC = CD.

Решение. Треугольники ABC и ADC равны по первому признаку равенства треугольников (AB = AD, AC – общая сторона, угол BAC равен углу DAC). Следовательно, равны соответствующие стороны BC и CD этих треугольников.

Упражнение 15

угол B равен углу D.

Решение. Треугольники ABC и ADC равны по первому признаку равенства треугольников (AB = AD, AC – общая сторона, угол BAC равен углу DAC). Следовательно, равны соответствующие углы B и D этих треугольников.

Упражнение 16

треугольников (AO = BO, DO = CO, угол AOD равен углу BOC). Следовательно, AD = BC.

На рисунке АО = ОВ и DO = OC. Докажите равенство отрезков AD и ВС.

треугольников. Следовательно, BC = AD = 6 см.

На рисунке АО = ОВ = 5 см, DO = OC = 3 см, AD = 6 см. Найдите BC.

что AC = BD.

Решение. Треугольники ABC и BAD равны по первому признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, BC = AD, угол ABC равен углу BAD). Следовательно, равны соответствующие стороны AC и BD этих треугольников.

Упражнение 19

лежат по разные стороны от этой прямой. Докажите, что если треугольники ABD1 и ABD2 равны, то треугольники BCD1 и BCD2 тоже равны.

Решение. Из равенства треугольников ABD1 и ABD2 следует равенство соответствующих сторон BD1 и BD2, а также равенство соответствующих углов ABD1 и ABD2. Из равенства указанных углов следует равенство смежных с ними углов CBD1 и CBD2. Треугольники BCD1 и BCD2 равны по первому признаку равенства треугольников (BD1 = BD2, BC – общая сторона, угол CBD1 равен углу CBD2.

Упражнение 20

E2 лежат по разные стороны от этой прямой. Докажите, что если треугольники ABE1 и ABE2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны.

Решение. Из предыдущей задачи следует, что из равенства треугольников ABE1 и ABE2 вытекает равенство треугольников BCE1 и BCE2, которое, в свою очередь, влечет равенство треугольников CDE1 и CDE2.

Упражнение 21

отрезок DE, равный отрезку AD, и точка Е соединена с точкой С. Найдите величину угла АСЕ, если угол ABD равен 56о, угол ACD равен 40о.

рисунке отмечены равные отрезки и равные углы. Найдите равные треугольники.

CE = AD = 4 см.

На рисунке отмечены равные отрезки и равные углы, AE = 9 см, DE = 5 см. Найдите CE.