Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Содержание

2. Криволинейная трапеция Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная осью ОХ,
3. Криволинейная трапеция 0 2 0 0 0 1 -1 -1 2 -1 -2 У=х²+2х У=0,5х+1
4. Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет? Заполнить таблицу
5. у 1 Не верно у у у у у У=1 2 верно 3 3 y =
6. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x-1)2, осью Ox и прямой x = 2.
7. Задача (о перемещении точки). По прямой движется точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t); пусть
8. Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s = vt, т.е. s
9. Формула Ньютона-Лейбница 1643—1727 1646—1716
10. Теорема. Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [а; b], то справедлива формула где F(x)
11. Площадь криволинейной трапеции. где F(x) – любая первообразная функции f(x).
12. Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 1 3 У=х² 1
13. Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 0 y=sinx I I 1 -1
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Криволинейная трапеция
Отрезок [a;b] называют основанием
этой криволинейной трапеции
Криволинейной трапецией называется

фигура, ограниченная осью ОХ, прямыми х = а, x = b (a

Слайд 3

Криволинейная трапеция
0
2
0
0
0
1
-1
-1
2
-1
-2
У=х²+2х
У=0,5х+1

Слайд 4

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие

нет?

Заполнить таблицу

Слайд 5

у
1
Не верно
у
у
у
у
у
У=1
2
верно
3
3
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y =

f(x)

y = f(x)

У=3

Не верно

верно

Слайд 6

Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x-1)2, осью Ox

и прямой x = 2.

x = 2

Слайд 7

Задача (о перемещении точки).
По прямой движется точка. Зависимость скорости от времени

выражается формулой v=v(t); пусть для определённости v(t)>0. Найти перемещение точки за промежуток времени [a;b].

Слайд 8

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто:

s = vt, т.е. s = v(b-a). Для неравномерного движения приходится использовать те же идеи, на которых было основано решение предыдущей задачи.

Разобьём отрезок [а; b] на n равных частей.
Рассмотрим отдельно k-ый участок [tk; tk+1] и будем считать, что скорость на этом промежутке времени постоянна, а именно такая, как, например, в момент времени tk . Итак, считаем, что v = v(tk).
Найдём приближённое значение перемещения точки sk за промежуток времени [tk ; tk+1]:
sk ≈ v(tk)·Δ tk,
4) Найдём приближённое значение перемещения s:
s ≈ Sn, где Sn= s 0 + s 1 + s 2 + … + s k + … + s n-1 =
v(t0)Δt0 + v(t1)Δt1 + v(t2)Δt2 + … + v(tk)Δtk + … + v(tn-1)Δtn-1.
5) Точное значение перемещения вычисляется по формуле:

Слайд 9