ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
K
Дано:
параллелограмм АВСD
Доказать: SABCD=AD*ВН
Доказательство:
Рассмотрим параллелограмм АВСД с площадью S.
Примем сторону АD за основание и проведем высоты ВН и СК.
Докажем, что площадь ВНСК также равна S.
А
В
С
Н
D
1
2
Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и треугольника DСК, с другой стороны – из прямоугольника НВСК и треугольника АВН.
Прямоугольные треугольники АВН и DCK равны по гипотенузе и острому углу, поэтому их площади равны. Следовательно, площади АВСD и НВСК также равны.
SВНСК=ВН*ВС, а так как ВС=АD, то S=AD*BH.