Подготовка к ЕГЭ. Решение задач группы С2. Стереометрия

1. Найдите расстояние от точки C до AD1.

?

прямыми AB1 и BС1 .

Заменим одну из заданных прямых BC1 на параллельную прямую AD1 .

∆B₁AD₁ - равносторонний и, значит, угол B₁AD₁ равен 60°.

Угол между BC1 и АB₁ равен углу между параллельной прямой AD1 и АB₁.

прямыми DA1 и BD1 .

Рассмотрим ортогональную проекцию AD₁ прямой BD1 на плоскость ADD1 .

П-Р

Н-я

П-я

Искомый угол между прямыми DA₁ и BD1 равен 90°.

между прямыми AB и CA1 .

Заменим одну из заданных прямых AB на параллельную прямую B₁A1 .

Угол между AB и CА₁ равен углу между прямой C A1 и А₁B₁.

 

 

 

угла между прямыми BC и AE.

M

В ∆DBC проведем через точку E прямую ME // BC

Точка М – середина ребра DB.

Угол AEM - искомый.

Его можно найти из равнобедренного треугольника MAE.

Из ∆ АВD :

1

0,5

 

 

 

 

 

 

Из ∆ СВD :

 

 

0,5

угла между прямыми BC и AE.

 

 

 

 

 

равны 1, точка E – середина ребра SD. Найдите тангенс угла между прямыми SB и AE.

2. В правильной шестиугольной призме A….F₁, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB₁ и BC₁.

Чертеж и подсказка

Чертеж и подсказка

точка E – середина ребра SD. Найдите тангенс угла между прямыми SB и AE.

E

В ∆DBS проведем через точку E прямую ME // BS

M

Угол AEM - искомый.

 

Из ∆ SВD :

 

 

1

1

0,5

1

1

Из ∆ AВD :

 

 

Из ∆ AEM :

Из ∆ ADS:

 

 

 

 

 

значит ∆ AEM прямоугольный

 

 

Ответ: