Подобные треугольники

Август 2, 2022

Главная
Математика
Подобные треугольники

Содержание

2. Урок 32. Пропорциональные отрезки. Рассмотрим пропорцию: Отрезки называются пропорциональными, если равны отношения их длин. К Е
3. Свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. А В
4. Урок 33. Подобные треугольники. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, и стороны од-
5. № 541. А В С D E F 106 34 106 40 4,4 5,2 7,6 15,6
6. Урок 34. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. ТЕОРЕМА. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату
7. Урок 35. Первый признак подобия треугольников. А В С А1 В1 С1 ТЕОРЕМА. Если 2 угла
8. № 550. 8 12 а а 6 x y 20 8 10 Домашнее задание: п. 59,
9. Урок 36. Первый признак подобия треугольников. № 551(а) A B C D E F 10 4
10. № 552(а) A B C D O 25 10 4
11. № 557(в). A B D C E 12 Домашнее задание: стр.160, вопросы 1-5, п.56-59, №552(в).
12. Урок 37. Второй признак подобия треугольников. ТЕОРЕМА. Если 2 стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого
13. Задача 1. D B O A C 5 9 6 15 12 ?
14. Задача 2. D C O B A 15 5 1 часть 3 части ? ? Домашнее
15. Задача. А В С К Р М Стороны треугольника АВС в 2,5 раза больше сторон треугольника
16. Урок 38. Третий признак подобия треугольников. ТЕОРЕМА. Если 3 стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого
17. Задачи. Подобны ли ∆АВС и ∆КРМ, если АВ = 1м, АС = 2м, ВС = 1,5
18. Математический диктант. Третий признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. У двух треугольников по одному равному
19. Ответы. По 3 пропорциональ-ным сторонам. По 2 пропорциональ-ным сторонам и углу между ними. Пара равных углов.
20. Подобие прямоугольных треугольников. Два прямоугольных треугольника подобны, если: У них есть по равному острому углу. Катеты
21. Задача. A B C D O 18 12 15 10 Доказать, что ABCD – трапеция.
22. № 554. A B M C D 8 3,6 3,9 5 Домашнее задание: п. 59-61, Стр.
23. Урок 39. Средняя линия треугольника. ТЕОРЕМА. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна
24. Решение задач. № 564. № 570. 8 7 5 А В С D M O 18
25. Математический диктант. Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли этот отрезок средней линией
26. Ответы. Нет Средняя линия 24 см Нет Средняя линия 8 см 6 дм Нет
27. Задачи. Дано: РАВС= 12 см Найти: РМРО А В С М Р О 2. Дано: AD=2BC,
28. Урок 40. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Признак подобия прямоугольных треугольников. Два прямоугольных треугольника подобны, если
29. Решение задач: № 572, 575, 577. Домашнее задание: стр.160, вопросы 8-11, принести циркуль, № 576, 578-в
30. Урок 42. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. А В С Синусом острого угла
31. Основное тригонометрическое тождество. Решение задач: № 591(а,б), 592(а,в,д), 593(а,в). Домашнее задание: п.66, № 593(б,г), 592(б,г,е), 591(в,г).
32. Урок 43. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°. А В С 30°
33. Урок 43. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°. А В С 45°
34. Решение задач. Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и углом при основании 45°.
35. Контрольная работа № 4. Средняя линия равнобед-ренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна 13 см, а медиана,
37. Скачать презентацию

Слайд 2

Урок 32. Пропорциональные отрезки.
Рассмотрим пропорцию:
Отрезки называются
пропорциональными, если
равны отношения их

длин.

Решение задач:
№ 533 (устно)
№ 534.

Слайд 3

Свойство биссектрисы треугольника.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на
отрезки, пропорциональные прилежащим

сторонам треугольника.

Решение задач: № 536(а), 538.

Домашнее задание: п.56, № 536(б), 537.

Слайд 4

Урок 33. Подобные треугольники.
Два треугольника называются подобными, если
их углы соответственно

равны, и стороны од-
ного треугольника пропорциональны соответ-
ствующим сторонам другого треугольника.
где k – коэффициент подобия.
Говорят, что ∆АВС ~ ∆МРК

Слайд 5

№ 541.
А
В
С
D
E
F
106
34
106
40
4,4
5,2
7,6
15,6
22,8
13,2
Решение задач: № 542.
Домашнее задание: п.56-57, № 540.

Слайд 6

Урок 34. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
ТЕОРЕМА.
Отношение площадей двух подобных

треугольников равно квадрату
коэффициента подобия.
где k – коэффициент подобия.
Отношение периметров двух подобных
треугольников равно коэффициенту
подобия.

Решение задач: № 545, 549.
Домашнее задание: п. 56-58, № 544, 548.

Слайд 7

Урок 35. Первый признак подобия треугольников.
А
В
С
А1
В1
С1
ТЕОРЕМА.
Если 2 угла одного треугольника равны

соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Доказательство: Так как углы А=А1 и С=С1, то угол В=В1.
Так как угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих эти углы.

Следовательно, ∆АВС ~ ∆А1В1С1

Слайд 8

№ 550.
8
12
а
а
6
x
y
20
8
10
Домашнее задание: п. 59, № 553, 561.

Слайд 9

Урок 36. Первый признак подобия треугольников.
№ 551(а)
A
B
C
D
E
F
10
4
8
?
?
7

Слайд 10

№ 552(а)
A
B
C
D
O
25
10
4

Слайд 11

№ 557(в).
A
B
D
C
E
12
Домашнее задание: стр.160, вопросы 1-5,
п.56-59, №552(в).

Слайд 12

Урок 37. Второй признак подобия треугольников.
ТЕОРЕМА. Если 2 стороны одного
треугольника

пропорциональны двум
сторонам другого треугольника и углы,
заключенные между этими сторонами равны,
то такие треугольники подобны.
Доказательство:
Достаточно доказать, что углы С = С1.
Рассмотрим ∆АВ2С, у которого углы 1=А1, 2=С1.
∆А1В1С1 ~∆АВ2С по 2 углам, следовательно
Значит АВ2 = АВ и ∆АВ2С = ∆АВС по 2 сторонам
и углу между ними => угол С=2, но угол 2=С1 =>
угол С1 = С => ∆А1В1С1 ~∆АВС по 2 углам

Самостоятельная работа: стр.120, вариант А1,А2, №1.

А1

В1

С1

В2

Слайд 13

Задача 1.
D
B
O
A
C
5
9
6
15
12
?

Слайд 14

Задача 2.
D
C
O
B
A
15
5
1 часть
3 части
?
?
Домашнее задание:
п. 59, 60, № 559.

Слайд 15

Задача.
А
В
С
К
Р
М
Стороны треугольника АВС в 2,5 раза больше сторон треугольника КРМ, углы

В = Р, АС + КМ = 4,2. Найти АС и КМ.

Слайд 16

Урок 38. Третий признак подобия треугольников.
ТЕОРЕМА. Если 3 стороны одного
треугольника

пропорциональны трем
сторонам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
Доказательство:
Достаточно доказать, что углы А = А1.
Рассмотрим ∆АВ2С, у которого углы 1=А1, 2=С1.
∆А1В1С1 ~∆АВ2С по 2 углам, следовательно
Но мы знаем, что
Значит АВ2 = АВ, СВ2=СВ и ∆АВ2С = ∆АВС по 2
сторонам и углу между ними => угол А=1, но угол
1=А1 => угол С1 = С => ∆А1В1С1 ~∆АВС по 2
признаку

А1

В1

С1

В2

Слайд 17

Задачи.
Подобны ли ∆АВС и ∆КРМ, если АВ = 1м, АС =

2м, ВС = 1,5 м, КР = 8 дм, КМ = 16 дм, РМ = 12 дм.
Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 м, 2 м. Найти стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5 м.
Домашнее задание: п. 59-61, № 560.

Слайд 18

Математический диктант.
Третий признак подобия треугольников.
Второй признак подобия треугольников.
У двух треугольников по

одному равному углу. Какого условия недостает, чтобы треугольники были подобны по 1 признаку?
Стороны одного треугольника равны 3 см, 6 см и 7 см, а 2 стороны подобного ему треугольника равны 15 см и 35 см. Найти третью сторону.
Соответствующие катеты двух подобных треугольников 6 дм и 18 дм. Найти гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего 27 дм.

Первый признак подобия треугольников.
Третий признак подобия треугольников.
У двух треугольников по одному равному углу. Какого условия недостает, чтобы треугольники были подобны по 2 признаку?
Соответствующие катеты двух подобных треугольников 5 дм и 10 дм. Найти гипотенузу большего треугольника, если гипотенуза меньшего 7 дм.
Стороны одного треугольника равны 15 см, 35 см и 30 см, а 2 стороны подобного ему треугольника равны 6 см и 7 см. Найти третью сторону.

Слайд 19

Ответы.
По 3 пропорциональ-ным сторонам.
По 2 пропорциональ-ным сторонам и углу между ними.
Пара

равных углов.
30 см.
9 дм.

По 2 равным углам.
По 3 пропорциональным сторонам.
Пропорциональность сторон угла.
14 дм.
3 м.

Слайд 20

Подобие прямоугольных треугольников.
Два прямоугольных треугольника подобны, если:
У них есть по равному

острому углу.
Катеты одного треугольника пропорциональны катетам другого треугольника.
Гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника.

Слайд 21

Задача.
A
B
C
D
O
18
12
15
10
Доказать, что ABCD – трапеция.

Слайд 22

№ 554.
A
B
M
C
D
8
3,6
3,9
5
Домашнее задание:
п. 59-61,
Стр. 160, вопросы 1-7, задача
Задача. Продолжение боковых

сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найти стороны ∆АЕD, если АВ = 5 см, ВС = 10 см, АD = 15 см, СD = 8 см.

Слайд 23

Урок 39. Средняя линия треугольника.
ТЕОРЕМА.
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его

сторон и
равна половине этой стороны.
Доказательство:
∆АВС ~ ∆КВР, так как угол В-общий, а
стороны АВ и КВ, СВ и РВ
пропорциональны => угол А=ВКР, но это
соответственные углы => КР ll АС.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

ТЕОРЕМА. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Слайд 24

Решение задач.
№ 564.
№ 570.
8
7
5
А
В
С
D
M
O
18
Домашнее задание: п. 62, № 566.

Слайд 25

Математический диктант.
Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли

этот отрезок средней линией треугольника?
Сторона АВ ∆АВС равна 6 см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?
Точки М, Р и О – середины сторон ∆АВС. Найти стороны ∆АВС, если стороны ∆МРО равны 3 см, 4 см и 5 см.
Концы отрезка АВ лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине третьей стороны. Обязательно ли этот отрезок является средней линией треугольника?

Точки А и В являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?
Средней линией ∆АВС, параллельная стороне ВС, равна 4 см. Найти сторону ВС.
Точки А, В, С – середины сторон ∆МРО. Найти периметр ∆АВС, если отрезки МР, РО и МО равны 3 дм, 4 дм и 5 дм.
Концы отрезка КР лежат на двух сторонах треугольника, он параллелен третьей стороне треугольника и равен ее половине. Является ли КР средней линией?

Слайд 26

Ответы.
Нет
Средняя линия
24 см
Нет
Средняя линия
8 см
6 дм
Нет

Слайд 27

Задачи.
Дано:
РАВС= 12 см
Найти: РМРО
А
В
С
М
Р
О
2. Дано:
AD=2BC, MB=MK,
NC=NK, BC=6 см
Найти PQ
A
P
B
C
Q
D
M
N
6
3. Дано:
АС=10см,

BD=8см
Найти РMNPK

Слайд 28

Урок 40. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Признак подобия прямоугольных
треугольников. Два

прямоугольных
треугольника подобны, если у них есть
по равному острому углу.
Отрезок XY называется средним пропорциональным (средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если
Свойство 1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на 2 подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Слайд 29

Решение задач: № 572, 575, 577.
Домашнее задание:
стр.160, вопросы 8-11, принести циркуль,
№

576, 578-в общую тетрадь.
Проверочная работа.
стр. 124, вариант А1, А2,
задачи 1, 2.

Слайд 30

Урок 42. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
А
В
С
Синусом

острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Слайд 31

Основное тригонометрическое тождество.
Решение задач: № 591(а,б), 592(а,в,д), 593(а,в).
Домашнее задание: п.66, №

593(б,г), 592(б,г,е), 591(в,г).

Слайд 32

Урок 43. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°,

60°.

30°

60°

Слайд 33

Урок 43. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°,

60°.

45°

Пусть АС = ВС = а, тогда

Слайд 34

Решение задач.
Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и

углом при основании 45°.
Найти катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого 2 см, один из острых углов 30°.
В треугольнике АВС угол А=45°, угол С=60°, ВС=2 см. Найти АС.
№ 600.
Домашнее задание: п. 66, 67, № 602.

Слайд 35

Контрольная работа № 4.
Средняя линия равнобед-ренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна

13 см, а медиана, проведенная к основанию - 24 см. Найти среднюю линию, парал-лельную основанию треугольника.
Найти sin α и tg α, если cosα=8/17.
Найти синус, косинус тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см.

Средняя линия равнобед-ренного треугольника, параллельная основанию, равна 16 см, а биссект-риса, проведенная к основанию - 30 см. Найти среднюю линию, парал-лельную боковой стороне треугольника.
Найти cos α и tg α, если sinα=5/12.
Найти синус, косинус тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Подобные треугольники

Содержание

Урок 32. Пропорциональные отрезки.Рассмотрим пропорцию:Отрезки называются пропорциональными, если равны отношения их

Свойство биссектрисы треугольника.Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим

Урок 33. Подобные треугольники.Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно

№ 541.АВСDEF10634106404,45,27,615,622,813,2Решение задач: № 542.Домашнее задание: п.56-57, № 540.

Урок 34. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.ТЕОРЕМА.Отношение площадей двух подобных

Урок 35. Первый признак подобия треугольников.АВСА1В1С1ТЕОРЕМА.Если 2 угла одного треугольника равны

№ 550.812аа6xy20810Домашнее задание: п. 59, № 553, 561.

Урок 36. Первый признак подобия треугольников.№ 551(а)ABCDEF1048??7

№ 552(а)ABCDO25104

№ 557(в).ABDCE12Домашнее задание: стр.160, вопросы 1-5,п.56-59, №552(в).

Урок 37. Второй признак подобия треугольников.ТЕОРЕМА. Если 2 стороны одного треугольника

Задача 1.DBOAC5961512?

Задача 2.DCOBA155 1 часть3 части??Домашнее задание: п. 59, 60, № 559.

Задача.АВСКРМСтороны треугольника АВС в 2,5 раза больше сторон треугольника КРМ, углы

Урок 38. Третий признак подобия треугольников.ТЕОРЕМА. Если 3 стороны одного треугольника

Задачи.Подобны ли ∆АВС и ∆КРМ, если АВ = 1м, АС =

Математический диктант.Третий признак подобия треугольников.Второй признак подобия треугольников.У двух треугольников по

Ответы.По 3 пропорциональ-ным сторонам.По 2 пропорциональ-ным сторонам и углу между ними.Пара

Подобие прямоугольных треугольников.Два прямоугольных треугольника подобны, если:У них есть по равному

Задача.ABCDO18121510Доказать, что ABCD – трапеция.

№ 554.ABMCD83,63,95Домашнее задание: п. 59-61,Стр. 160, вопросы 1-7, задачаЗадача. Продолжение боковых

Урок 39. Средняя линия треугольника.ТЕОРЕМА.Средняя линия треугольника параллельна одной из его

Решение задач.№ 564.№ 570.875АВСDMO18Домашнее задание: п. 62, № 566.

Математический диктант.Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли

Ответы.Нет Средняя линия24 смНет Средняя линия8 см6 дмНет

Задачи.Дано:РАВС= 12 смНайти: РМРОАВСМРО2. Дано:AD=2BC, MB=MK,NC=NK, BC=6 смНайти PQAPBCQDMN63. Дано: АС=10см,

Урок 40. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.Признак подобия прямоугольных треугольников. Два

Решение задач: № 572, 575, 577.Домашнее задание:стр.160, вопросы 8-11, принести циркуль,№

Урок 42. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.АВС Синусом

Основное тригонометрическое тождество.Решение задач: № 591(а,б), 592(а,в,д), 593(а,в).Домашнее задание: п.66, №

Урок 43. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°,

Урок 43. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°,

Решение задач.Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и

Контрольная работа № 4.Средняя линия равнобед-ренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна

Похожие презентации

Урок 32. Пропорциональные отрезки.
Рассмотрим пропорцию:
Отрезки называются
пропорциональными, если
равны отношения их

Свойство биссектрисы треугольника.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на
отрезки, пропорциональные прилежащим

Урок 33. Подобные треугольники.
Два треугольника называются подобными, если
их углы соответственно

№ 541.
А
В
С
D
E
F
106
34
106
40
4,4
5,2
7,6
15,6
22,8
13,2
Решение задач: № 542.
Домашнее задание: п.56-57, № 540.

Урок 34. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
ТЕОРЕМА.
Отношение площадей двух подобных

Урок 35. Первый признак подобия треугольников.
А
В
С
А1
В1
С1
ТЕОРЕМА.
Если 2 угла одного треугольника равны

№ 550.
8
12
а
а
6
x
y
20
8
10
Домашнее задание: п. 59, № 553, 561.

Урок 36. Первый признак подобия треугольников.
№ 551(а)
A
B
C
D
E
F
10
4
8
?
?
7

№ 552(а)
A
B
C
D
O
25
10
4

№ 557(в).
A
B
D
C
E
12
Домашнее задание: стр.160, вопросы 1-5,
п.56-59, №552(в).

Урок 37. Второй признак подобия треугольников.
ТЕОРЕМА. Если 2 стороны одного
треугольника

Задача 1.
D
B
O
A
C
5
9
6
15
12
?

Задача 2.
D
C
O
B
A
15
5
1 часть
3 части
?
?
Домашнее задание:
п. 59, 60, № 559.

Задача.
А
В
С
К
Р
М
Стороны треугольника АВС в 2,5 раза больше сторон треугольника КРМ, углы

Урок 38. Третий признак подобия треугольников.
ТЕОРЕМА. Если 3 стороны одного
треугольника

Задачи.
Подобны ли ∆АВС и ∆КРМ, если АВ = 1м, АС =

Математический диктант.
Третий признак подобия треугольников.
Второй признак подобия треугольников.
У двух треугольников по

Ответы.
По 3 пропорциональ-ным сторонам.
По 2 пропорциональ-ным сторонам и углу между ними.
Пара

Подобие прямоугольных треугольников.
Два прямоугольных треугольника подобны, если:
У них есть по равному

Задача.
A
B
C
D
O
18
12
15
10
Доказать, что ABCD – трапеция.

№ 554.
A
B
M
C
D
8
3,6
3,9
5
Домашнее задание:
п. 59-61,
Стр. 160, вопросы 1-7, задача
Задача. Продолжение боковых

Урок 39. Средняя линия треугольника.
ТЕОРЕМА.
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его

Решение задач.
№ 564.
№ 570.
8
7
5
А
В
С
D
M
O
18
Домашнее задание: п. 62, № 566.

Математический диктант.
Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли

Ответы.
Нет
Средняя линия
24 см
Нет
Средняя линия
8 см
6 дм
Нет

Задачи.
Дано:
РАВС= 12 см
Найти: РМРО
А
В
С
М
Р
О
2. Дано:
AD=2BC, MB=MK,
NC=NK, BC=6 см
Найти PQ
A
P
B
C
Q
D
M
N
6
3. Дано:
АС=10см,

Урок 40. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Признак подобия прямоугольных
треугольников. Два

Решение задач: № 572, 575, 577.
Домашнее задание:
стр.160, вопросы 8-11, принести циркуль,
№

Урок 42. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
А
В
С
Синусом

Основное тригонометрическое тождество.
Решение задач: № 591(а,б), 592(а,в,д), 593(а,в).
Домашнее задание: п.66, №

Решение задач.
Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и

Контрольная работа № 4.
Средняя линия равнобед-ренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна