Содержание
- 2. Число S называется суммой ряда:
- 3. Ряд (1) сходится тогда и только тогда, когда сходится ряд составленный из действительных частей членов ряда
- 4. Таким образом, из сходимости последовательности комплексных чисел следует сходимость двух последовательностей, одна из которых состоит из
- 5. Ряд (1) сходится абсолютно, если сходится ряд Определение суммы, разности, произведения рядов с комплексными членами такие
- 6. 1. Показательная и тригонометрические функции Когда показатель степени является комплексным числом, определение степени вводимое в алгебре,
- 7. Воспользуемся известными разложениями в ряд функций действительного аргумента и определим их для комплексного аргумента: 2
- 8. 3 4
- 9. Ряды, стоящие в правой части равенств, сходятся, и притом абсолютно, при любом комплексном значении z. Поэтому
- 10. Найдем связь между этими функциями. Подставим в разложение (2) вместо z величину iz. Умножим почленно равенство
- 11. Складываем почленно полученное равенство с равенством (2): Правые части этого равенства и равенства (5) равны, следовательно
- 12. формула Эйлера
- 13. Если в формуле Эйлера заменить z на –z, то Складывая и вычитая почленно последние два равенства,
- 14. Эти формулы позволяют вычислять значения тригонометрических функций с комплексным аргументом. С помощью формулы Эйлера можно перейти
- 15. Получим выражение, позволяющее вычислять значения показательной функции при любом комплексном значении показателя. Т.к. то По формуле
- 16. Тогда и одно из значений аргумента равно у:
- 17. Пример. Вычислить 1 2 3 4
- 18. Решение. 1 2 3
- 19. 4
- 20. Из равенства следует периодичность функции с периодом 2Пi:
- 21. В частности: Поскольку показательная функция имеет период 2Пi, то и функции тоже будут периодичными с периодом
- 23. Скачать презентацию