Показникова і логарифмічна функція

1783), видатний швейцарський математик та фізик, який провів більшу частину свого життя в Росії та Німеччині. Традиційне написання "Ейлер" походить від рос. Леонард Эйлер.
Ейлер здійснив важливі відкриття в таких різних галузях математики, як математичний аналіз та теорія графів. Він також ввів велику частину сучасної математичної термінології і позначень, зокрема у математичному аналізі, як, наприклад, поняття математичної функції[3]. Ейлер відомий також завдяки своїм роботам в механіці, динаміці рідини, оптиці та астрономії, інших прикладних науках.

університеті, куди він вступив в 1563 році, Непер зробив подорож по Німеччині, Франції та Італії, з якого повернувся на батьківщину в 1571 році. Поселившись в своєму рідному замку і поженившись в тому ж році, він потім вже ніколи не залишав Шотландії.
Весь його час було присвячено заняттям богословськими предметами і математикою. За його власними словами, тлумачення пророцтв завжди складало головний предмет його занять, математика ж служила для нього тільки відпочинком.

Беркшир), в сім'ї священика. Закінчив Кембріджський університет (1595), після чого до 1608 викладав там. Потім він вибрав духовну кар'єру англійського священика, в 1608 році отримав прихід у Олбері (Albury), недалеко від Лондона, де і провів більшу частину свого життя. Одночасно Отред продовжував займатися математикою, викладав цю науку численним учням і вів інтенсивне листування з видатними математиками того періоду.
«Всі його думки були зосереджені на математиці, - писав сучасник Отреда, - і він весь час розмірковував або креслив лінії і фігури на землі ... Його будинок був повний юних джентльменів, які приїздили з усіх усюд, щоб повчитися в нього».

функції ax – множина R дійсних чисел.
2. Область значень функції ax (якщо a≠1) – множина R+ всіх додатних дійсних чисел. Якщо a=1, функція ax при всіх x стала: вона дорівнює 1.
3. Якщо a>1, функція ax зростає на всій числовій прямій; якщо 0

множина R+ всіх додатних чисел.
2. Область значень логарифмічної функції – множина R всіх дійсних чисел.
3. Логарифмічна функція на всій області визначення R+ зростає, якщо a>0 і спадає, якщо 0

Властивості степенів
Для будь-яких x, y і додатних a і b справедливі рівності:
a0=1; a1=1;
ax·ay=ax+y; ax:ay=ax-y;
(ax)y=axy; (ab)x=axbx;

Показникові та логарифмічні рівняння
1. Показникове рівняння
af(x)=bg(x) (a>0, a≠1, b>0, b≠1)
рівносильне рівнянню
f(x)logca=g(x)logcb,
де c>0, c≠1.

x2=-2,5.
Відповідь: x1=1; x2=-2,5.

Коренями рівняння
(u(x))f(x)=(u(x))g(x),
є розв'язки мішаної системи
і ті значення x, для яких u(x)=1, якщо при цих значеннях визначені f(x) і g(x).

Розв’язати рівняння
3·4x+2x·3x-2·9x=0.
Розв'язання 3·(2x)2+2x·3x-2·(3x)2=0.
Це є однорідне рівняння. Поділимо ліву і праву частину рівняння на (3x)2.
3·((2/3)x)2+(2/3)x-2=0
Нехай (2/3)x=t, тоді
3·t2+t-2=0;
t1=2/3; t2=-1<0 - стороній корінь
(2/3)x=2/3;
x=1.
Відповідь: x=1.

фігури або тіла за допомогою чисел або інших символів. Числа , за допомогою яких визначається положення точки, називаються координатами.
Перевага методу координат перед системним методом, за якого безпосередньо розглядаються фігури і кожна задача потребує особливого підходу, в його алгоритмічності. Справді, за допомогою методу координат кожна геометрична задача зводиться до алгебраїчної, а алгебраїчні задачі легше алгоритмізувати.

Його винахід пов’язаний з двома постатями: швейцарцем Іобстом Бюргі(1552-1632), знаним годинникарем і майстром майстром астрономічних інструментів, і шотландцем Джоном Непером (1550-1617), який теж не був математиком за професією, астрономія була його «хобі». А Бюргі працював разом з астрономом Іоганном Кеплером. Саме величезний обсяг необхідних в астрономії обчислень і спонукав Бюргі і Непера шукати шляхів для їх спрощення. 20 років присвятив Непер своїм логарифмічним таблицям, аби, за його словами, «позбутися нудних і тяжких обчислень, відлякують зазвичай багатьох від вивчення математики». Обидва автори прийшли до своїх таблиць незалежно один від одного. Вони склали таблиці так званих натуральних логарифмів. Бюргі працював над таблицями 8 років і видав їх у 1620 році під назвою «Арифметична і геометрична таблиця прогресії». Проте його таблиці не отримали широкого поширення, бо Непер видав свій «Опис дивовижної таблиці логарифмів» на 6 років раніше. Тому і визнали число e неперовим числом.