Полуправильные многогранники

Содержание

Слайд 2

ТЕЛА АРХИМЕДА Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников, имеется еще

ТЕЛА АРХИМЕДА

Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников, имеется еще 13

полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед (287 – 212 гг. до н. э.) - это тела Архимеда.

Областью интересов Архимеда была не только математика, но и физика, оптика, астрономия и др. Он был изобретателем многих машин и механизмов, дошедших до наших дней.С помощью изобретенного им метода исчерпывания он вычислил длину окружности и получил приближения числа π,
Он вычислил площадь круга, объем и площадь поверхности шара и мн. др.

Цилиндр с вписанным в него шаром изображены на его надгробном камне в Сиракузах.

Слайд 3

Усеченный тетраэдр Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников, имеется еще

Усеченный тетраэдр

Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников, имеется еще 13

полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед - это тела Архимеда.

Самые простые из них получаются из правильных многогранников операцией "усечения", состоящей в отсечении плоскостями углов многогранника. Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин тетраэдра, чтобы полученный многогранник был полуправильным, называемым усеченный тетраэдр?

Ответ. 1/3.

Слайд 4

Усеченный куб Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин куба,

Усеченный куб

Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин куба, чтобы

полученный многогранник был полуправильным, называемым усеченный куб?
Слайд 5

Усеченный октаэдр Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин октаэдра,

Усеченный октаэдр

Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин октаэдра, чтобы

полученный многогранник был полуправильным, называемым усеченный октаэдр?

Ответ. 1/3.

Слайд 6

Усеченный икосаэдр Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин икосаэдра,

Усеченный икосаэдр

Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин икосаэдра, чтобы

полученный многогранник был полуправильным, называемым усеченный икосаэдр? Обратите внимание на то, что поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра.

Ответ. 1/3.

Слайд 7

Усеченный додекаэдр Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин икосаэдра,

Усеченный додекаэдр

Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин икосаэдра, чтобы

полученный многогранник был полуправильным, называемым усеченный додекаэдр?
Слайд 8

Кубооктаэдр Для того чтобы получить еще один полуправильный многогранник, проведем в

Кубооктаэдр

Для того чтобы получить еще один полуправильный многогранник, проведем в кубе

отсекающие плоскости через середины ребер, выходящих из одной вершины. В результате получим полуправильный многогранник, который называется кубооктаэдр. Его поверхность состоит из граней куба и октаэдра.
Слайд 9

Икосододекаэдр Аналогично, если в икосаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер,

Икосододекаэдр

Аналогично, если в икосаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер, выходящих

из одной вершины, то получим многогранник, который называется икосододекаэдр. Его поверхность состоит из граней икосаэдра и додекаэдра.
Слайд 10

Упражнение 1 Какой многогранник получится, если в тетраэдре отсекающие плоскости провести

Упражнение 1

Какой многогранник получится, если в тетраэдре отсекающие плоскости провести через

середины ребер, выходящих из одной вершины?

Ответ. Октаэдр.

Слайд 11

Упражнение 2 Какой многогранник получится, если в октаэдре отсекающие плоскости провести

Упражнение 2

Какой многогранник получится, если в октаэдре отсекающие плоскости провести через

середины ребер, выходящих из одной вершины?

Ответ. Кубооктаэдр.

Слайд 12

Упражнение 3 Какой многогранник получится, если в додекаэдре отсекающие плоскости провести

Упражнение 3

Какой многогранник получится, если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через

середины ребер, выходящих из одной вершины?

Ответ. Икосододекаэдр.

Слайд 13

Усеченный кубооктаэдр Полуправильный многогранник, изображенный на рисунке называют усеченный кубооктаэдр, хотя

Усеченный кубооктаэдр

Полуправильный многогранник, изображенный на рисунке называют усеченный кубооктаэдр, хотя он

и не получается усечением кубооктаэдра. Его поверхность состоит из правильных восьмиугольников, шестиугольников и квадратов.
Слайд 14

Усеченный икосододекаэдр Полуправильный многогранник, изображенный на рисунке называют усеченный икосододекаэдр, хотя

Усеченный икосододекаэдр

Полуправильный многогранник, изображенный на рисунке называют усеченный икосододекаэдр, хотя он

и не получаются усечением икосододекаэдра. Его поверхность состоит из правильных десятиугольников, шестиугольников и квадратов.
Слайд 15

Ромбокубооктаэдр На рисунке изображен многогранник, называемый ромбокубооктаэдр. Его поверхность состоит из

Ромбокубооктаэдр

На рисунке изображен многогранник, называемый ромбокубооктаэдр. Его поверхность состоит из граней

куба и октаэдра, к которым добавлены еще 12 квадратов.
Слайд 16

Ромбоикосододекаэдр На рисунке изображен многогранник, называемый ромбоикосододекаэдр. Его поверхность состоит из

Ромбоикосододекаэдр

На рисунке изображен многогранник, называемый ромбоикосододекаэдр. Его поверхность состоит из граней

икосаэдра, додекаэдра и еще 30 квадратов.
Слайд 17

Курносый куб На рисунке изображен многогранник, называемый курносый (иногда называют плосконосый)

Курносый куб

На рисунке изображен многогранник, называемый курносый (иногда называют плосконосый) куб.

Его поверхность состоит из граней куба, окруженных правильными треугольниками.
Слайд 18

Курносый додекаэдр Последний многогранник Архимеда называется курносый (плосконосый) додекаэдр. Его поверхность

Курносый додекаэдр

Последний многогранник Архимеда называется курносый (плосконосый) додекаэдр. Его поверхность состоит

из граней додекаэдра, окруженных правильными треугольниками.
Слайд 19

Упражнение 4 Из каких граней состоит усеченный тетраэдр? Сколько у него

Упражнение 4

Из каких граней состоит усеченный тетраэдр? Сколько у него вершин

(В), ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Четыре шестиугольных и четыре треугольных граней; В = 12, Р = 18, Г = 8.

Слайд 20

Упражнение 5 Из каких граней состоит усеченный октаэдр? Сколько у него

Упражнение 5

Из каких граней состоит усеченный октаэдр? Сколько у него вершин

(В), ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Восемь шестиугольных и шесть квадратных граней; В = 24, Р = 36, Г = 14.

Слайд 21

Упражнение 6 Из каких граней состоит усеченный октаэдр? Сколько у него

Упражнение 6

Из каких граней состоит усеченный октаэдр? Сколько у него вершин

(В), ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Двадцать шестиугольных и двенадцать пятиугольных граней; В = 60, Р = 90, Г = 32.

Слайд 22

Упражнение 7 Ребро куба равно 1. Найдите ребро полученного из него усеченного куба.

Упражнение 7

Ребро куба равно 1. Найдите ребро полученного из него усеченного

куба.
Слайд 23

Упражнение 8 Из каких граней состоит усеченный куб? Сколько у него

Упражнение 8

Из каких граней состоит усеченный куб? Сколько у него вершин

(В), ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Шесть восьмиугольных и восемь треугольных граней; В = 24, Р = 36, Г = 14.

Слайд 24

Упражнение 9 Ребро додекаэдра равно 1. Найдите ребро полученного из него усеченного додекаэдра.

Упражнение 9

Ребро додекаэдра равно 1. Найдите ребро полученного из него усеченного

додекаэдра.

 

Слайд 25

Упражнение 10 Из каких граней состоит усеченный додекаэдр? Сколько у него

Упражнение 10

Из каких граней состоит усеченный додекаэдр? Сколько у него вершин

(В), ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Двенадцать десятиугольных и двадцать треугольных граней; В = 60, Р = 90, Г = 32.

Слайд 26

Упражнение 11 Ребро куба равно 1. Найдите ребро полученного из него кубооктаэдра.

Упражнение 11

Ребро куба равно 1. Найдите ребро полученного из него кубооктаэдра.

Слайд 27

Упражнение 12 Из каких граней состоит кубооктаэдр? Сколько у него вершин

Упражнение 12

Из каких граней состоит кубооктаэдр? Сколько у него вершин (В),

ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Шесть квадратных и восемь треугольных граней; В = 12, Р = 24, Г = 14.

Слайд 28

Упражнение 13 Ребро додекаэдра равно 1. Найдите ребро полученного из него икосододекаэдра.

Упражнение 13

Ребро додекаэдра равно 1. Найдите ребро полученного из него икосододекаэдра.

Слайд 29

Упражнение 14 Из каких граней состоит икосододекаэдр? Сколько у него вершин

Упражнение 14

Из каких граней состоит икосододекаэдр? Сколько у него вершин (В),

ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Двенадцать пятиугольных и двадцать треугольных граней; В = 30, Р = 60, Г = 32.

Слайд 30

Упражнение 15 Из каких граней состоит усеченный кубооктаэдр? Сколько у него

Упражнение 15

Из каких граней состоит усеченный кубооктаэдр? Сколько у него вершин

(В), ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Шесть восьмиугольных, восемь шестиугольных и двенадцать квадратных граней; В = 48, Р = 72, Г = 26.

Слайд 31

Упражнение 16 Из каких граней состоит усеченный икосододекаэдр? Сколько у него

Упражнение 16

Из каких граней состоит усеченный икосододекаэдр? Сколько у него вершин

(В), ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Двенадцать десятиугольных, двадцать шестиугольных и тридцать квадратных граней; В = 120, Р = 180, Г = 62.

Слайд 32

Упражнение 17 Из каких граней состоит ромбокубооктаэдр? Сколько у него вершин

Упражнение 17

Из каких граней состоит ромбокубооктаэдр? Сколько у него вершин (В),

ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Восемнадцать квадратных и восемь треугольных граней; В = 24, Р = 48, Г = 26.

Слайд 33

Упражнение 18 Из каких граней состоит ромбоикосододекаэдр? Сколько у него вершин

Упражнение 18

Из каких граней состоит ромбоикосододекаэдр? Сколько у него вершин (В),

ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Двенадцать пятиугольных, тридцать квадратных и двадцать треугольных граней; В = 60, Р = 120, Г = 62.

Слайд 34

Упражнение 19 Из каких граней состоит курносый куб? Сколько у него

Упражнение 19

Из каких граней состоит курносый куб? Сколько у него вершин

(В), ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Шесть квадратных и тридцать две треугольных граней; В = 24, Р = 60, Г = 38.

Слайд 35

Упражнение 20 Из каких граней состоит курносый додекаэдр? Сколько у него

Упражнение 20

Из каких граней состоит курносый додекаэдр? Сколько у него вершин

(В), ребер (Р) и граней (Г)?

Ответ: Двенадцать пятиугольных и восемьдесят треугольных граней; В = 60, Р = 150, Г = 92.

Слайд 36

Упражнение 21 На рисунке б) изображён многогранник, который называется псевдоархимедовым. Как

Упражнение 21

На рисунке б) изображён многогранник, который называется псевдоархимедовым. Как он

получен из ромбокубооктаэдра (рис. а)? Является ли он полуправильным многогранником?

Ответ: Этот многогранник получается из ромбокубооктаэдра поворотом нижней восьмиугольной чаши на 45о. Он не является полуправильным многогранником.

Слайд 37

Упражнение 22 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченного тетраэдра.

Упражнение 22

Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке?

Ответ: Усеченного тетраэдра.

Слайд 38

Упражнение 23 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченного октаэдра.

Упражнение 23

Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке?

Ответ: Усеченного октаэдра.

Слайд 39

Упражнение 24 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченного куба.

Упражнение 24

Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке?

Ответ: Усеченного куба.

Слайд 40

Упражнение 25 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Кубооктаэдра.

Упражнение 25

Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке?

Ответ: Кубооктаэдра.

Слайд 41

Упражнение 26 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Пятиугольной антипризмы.

Упражнение 26

Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке?

Ответ: Пятиугольной антипризмы.

Слайд 42

Упражнение 27 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченный икосаэдр.

Упражнение 27

Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке?

Ответ: Усеченный икосаэдр.

Слайд 43

Упражнение 28 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Усеченный додекаэдр.

Упражнение 28

Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке?

Ответ: Усеченный додекаэдр.

Слайд 44

Упражнение 29 Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке? Ответ: Икосододекаэдр.

Упражнение 29

Развертка какого полуправильного многогранника изображена на рисунке?

Ответ: Икосододекаэдр.

Слайд 45

Упражнение 30 Объединением каких многогранников является многогранник, представленный на рисунке? Какой

Упражнение 30

Объединением каких многогранников является многогранник, представленный на рисунке? Какой многогранник

является их пересечением?

Ответ: Куб и октаэдр. Их пересечением является кубооктаэдр.

Слайд 46

Упражнение 31 Разрежьте четыре равных куба на две части каждый и сложите из них усеченный октаэдр.

Упражнение 31

Разрежьте четыре равных куба на две части каждый и сложите

из них усеченный октаэдр.
Слайд 47

Усеченный куб’ Выпуклый многогранник называются равногранно полуправильным, если его гранями являются

Усеченный куб’

Выпуклый многогранник называются равногранно полуправильным, если его гранями являются равные

многоугольники и все многогранные углы – правильные. Эти многогранники двойственны полуправильным многогранникам.

На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному кубу. Его гранями являются равные треугольники. Сколько их?

Ответ: 24.

Слайд 48

Усеченный тетраэдр’ На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному тетраэдру. Его гранями

Усеченный тетраэдр’

На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному тетраэдру. Его гранями являются

равные треугольники. Сколько их?

Ответ: 12.

Слайд 49

Усеченный октаэдр’ На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному октаэдру. Его гранями

Усеченный октаэдр’

На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному октаэдру. Его гранями являются

равные треугольники. Сколько их?

Ответ: 24.

Слайд 50

Усеченный икосаэдр’ На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному икосаэдру. Его гранями

Усеченный икосаэдр’

На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному икосаэдру. Его гранями являются

равные треугольники. Сколько их?

Ответ: 60.

Слайд 51

Усеченный додекаэдр’ На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному додекаэдру. Его гранями являются равные треугольники.

Усеченный додекаэдр’

На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному додекаэдру. Его гранями являются

равные треугольники.
Слайд 52

Кубооктаэдр’ На рисунке показан многогранник, двойственный кубооктаэдру. Его гранями являются равные ромбы. Сколько их? Ответ: 12.

Кубооктаэдр’

На рисунке показан многогранник, двойственный кубооктаэдру. Его гранями являются равные ромбы.

Сколько их?

Ответ: 12.

Слайд 53

Икосододекаэдр’ На рисунке показан многогранник, двойственный икосододекаэдру. Его гранями являются равные ромбы. Сколько их? Ответ: 30.

Икосододекаэдр’

На рисунке показан многогранник, двойственный икосододекаэдру. Его гранями являются равные ромбы.

Сколько их?

Ответ: 30.

Слайд 54

Усеченный кубооктаэдр’ На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному кубооктаэдру. Его гранями

Усеченный кубооктаэдр’

На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному кубооктаэдру. Его гранями являются

равные ромбы. Сколько их?

Ответ: 48.

Слайд 55

Усеченный икосододекаэдр’ На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному икосододекаэдру. Его гранями

Усеченный икосододекаэдр’

На рисунке показан многогранник, двойственный усеченному икосододекаэдру. Его гранями являются

равные ромбы. Сколько их?

Ответ: 120.

Слайд 56

Ромбокубооктаэдр’ На рисунке показан многогранник, двойственный ромбокубо-октаэдру. Его гранями являются равные четырехугольники. Сколько их? Ответ: 24.

Ромбокубооктаэдр’

На рисунке показан многогранник, двойственный ромбокубо-октаэдру. Его гранями являются равные четырехугольники.

Сколько их?

Ответ: 24.

Слайд 57

Курносый куб’ На рисунке показан многогранник, двойственный курносому кубу. Его гранями

Курносый куб’

На рисунке показан многогранник, двойственный курносому кубу. Его гранями являются

равные пятиугольники. Сколько их?

Ответ: 24.

- Предыдущая
Индивидуальный проект
Следующая -
Органы чувств. Орган слуха и равновесия

Похожие презентации

Объём цилиндра
Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас Работу выполнили учащиеся 7 «Б» класса МОУ «Гимназия 4» г.о. Электросталь Перо
Формулы пути. Формулы для периметра
Решение систем уравнений
Деление десятичных дробей на натуральное число (2)
Окружность и круг
Введение в теорию пределов
Глобальная и локальная интерполяция
Неравенство треугольника
Натуральные числа и дроби (Урок 103)
Задачи теории расписаний
На сколько больше или меньше (1 класс)
5 стуаень. Математика. Внетабличные случаи умножения и деления
Презентация на тему Путешествие в страну математики
Презентация по математике "Нахождение числа по его дроби" - скачать
Правильные многоугольники. Геометрия
Математика в профессии
Теорема о пропорциональных отрезках. Теорема Фалеса 2
Презентация на тему Многочлен и его стандартный вид
Kristālisko vielu ārējā (formas) simetrija
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
График функции. Формула функции
Математика
Окружность. Обобщающий урок в 8 классе по геометрии к дню космонавтики
Умножения чисел с разными знаками
Понятие симметричной фигуры. Нахождение осей симметрии
Сложение векторов
Средняя линия фигур в планиметрии
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть