Содержание
- 2. «...и игры заслуживают изучения; и если какой-нибудь проницательный математик посвятит себя их изучению, то получит много
- 3. Первый учебный вопрос: Основные понятия теории игр
- 4. Применение теории игр Нет математической теории, которая могла бы дать алгоритм любой реальной игры, но существуют
- 5. Определение теории игр Теорией игр называют научно обоснованные методы для рационального решения задач с конфликтными ситуациями.
- 6. Классификация игр Интересы участников игры (игроков) могут оказаться несовпадающими и даже противоположными. В последнем случае игра
- 7. Классификация игр Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков
- 8. Классификация игр Парная игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если сумма платежей равна нулю,
- 9. Классификация игр Игры, в которых игроки осведомлены о состоянии своем и партнеров, а также о прошлом
- 10. Классификация игр Выбор и осуществление одного из действий, предусмотренных правилами, называется ходом игрока. Ходы могут быть
- 11. Классификация игр Каждая фиксированная стратегия игрока, где любой ситуации сопоставлен конкретный выбор, называется чистой. В реальности
- 12. Стратегия игрока называется оптимальной, если она обеспечивает игроку максимальный выигрыш (или, что то же самое, минимальный
- 13. Вывод Таким образом, предмет теории игр составляют методы отыскания оптимальных стратегий игроков. При выборе оптимальной стратегии
- 14. Классификация игр Простейшими являются игры 2 лиц с нулевой суммой. Пусть в такой игре игрок 1
- 15. Классификация игр Проведем рассуждения за игрока 1. Если Я воспользуюсь i-м выбором, мой противник для минимизации
- 16. Классификация игр Если в матрице выигрышей существует элемент Rkl=V1=V2, то говорят о наличии оптимальной политики "в
- 17. Классификация игр Седловые точки - (4,1) и (4,2). Цена игры = 6; оптимальный выбор для игрока
- 18. Классификация игр Пример 2. Пусть игра определяется матрицей Здесь равенство V1=V2 не выполняется; оптимальной чистой стратегии
- 19. Классификация игр При анализе игр часто прибегают к попыткам обнаружить доминирование между строками и столбцами. Так
- 20. Классификация игр Основная теорема теории игр (теорема Джона фон Неймана) утверждает, что любая матричная игра с
- 21. Второй учебный вопрос: Матричные игры и линейное программирование
- 22. Очевидно, что если игрок 1 отступит от оптимальной политики, а игрок 2 будет действовать оптимально, то
- 23. Отсюда возникают две задачи: Легко показать, что эти задачи образуют пару двойственных задач линейного программирования. Таким
- 24. Обратим внимание на то, что при увеличении элементов матрицы R на любую константу С цена игры
- 25. Соответственно, поставленные задачи можно преобразовать к задачам с меньшим числом переменных:
- 26. Например, для игры с матрицей возникают задачи:
- 27. Решение этих задач симплексным методом дает оптимальные значения X = {11/37, 4/37, 5/37}, Y = {8/37,
- 29. Скачать презентацию