Поверхности вращения. Классификация поверхностей. (Лекция 3.3)

Классификация поверхностей

Образование поверхностей

l

l'

l"

ln

m

m'

m"

mn

A

C

B

l– образующая поверхности;
m – направляющая поверхности.

Гранные поверхности

2.Призматические поверхности( Призма)

1.Плоскость:

l

m

A

AЄ Q (l ∩m )

Q (l ∩ m);

l

m

l//l

Пирамидальные поверхности ( пирамиды)

S

l

A

B

C

m

S

A

B

C

D

F

E

Н

Р

HX (SP∩m)

m

Образование поверхности вращения

Цилиндрическая

l

m

A

l²

m²

ΑX(l² ∩ m²)

Цилиндр

А

С

D

i

А

В

В

D

m

Поверхности вращения

Коническая

S

l

m

m²

l²

Α

ΑX(l²∩m²)

Конус

S

А

В

С

D

СX(SD∩m)

m

i

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма

·        ЦилиндроидЦилиндроид – прямолинейная образующаяЦилиндроид – прямолинейная

Коноид – прямолинейная образующая движется по первой и второй направляющим, одна

Косая плоскостьКосая плоскость (гиперболический параболоид) – прямолинейная образующаяКосая плоскость (гиперболический параболоид)

Построить недостающие проекцию точек М и N, принадлежащих поверхности двуполостного гиперболлоида.

Поверхности вращения

а) Открытый тор
( тор-кольцо):

б)Закрытый тор:

А

В

в) Сфера ( шар)

С

Точки на гранных поверхностях

А1

А2

В2=

В1

(С2)

С1

D2=

D1

(К2)

К1

М2

М1

12

(11)

S1

S2

A1

A2

(F2)

F1

=D2

D1

N2

N1

12

11

22

21

Принадлежность точек наклонным гранным поверхностям

( )

( )

( )

Принадлежность точек конической поверхности

А2

А1

(В2)

В1

(В3)

А3

A

E

G

B

F

A*

G*

E*

F*

B*

i

A

E

G

B

F

A*

G*

E*

F*

B*

i

Образование поверхности вращения

Цилиндр, конус, сфера

Образование тора

Построение проекций точек и линий на поверхности цилиндра

Построение проекций точек и линий на поверхности конуса

Построение проекций точек и линий на поверхности сферы

Построение проекций точек и линий на поверхности тора

Положение точки на поверхности сферы

( )

( )

Положение точек на поверхности сферы

Главный фронтальный
меридиан

Профильный меридиан

Экватор

А2

А1

А3

В2

(В1)

(В3)

О2

О1

О3

Сечение сферы плоскостями частного положения

А

А

12

22

52=(62)

31

41

(11)

21

13

(23)

53

63

92=(102)

72=(82)

32=(42)

71

81

91

101

(93)

(103)

73

83

А-А

1

2

3

4

Сечение конуса плоскостью частного положения

Пример 1

S2

12

22

11

21

Пример 2

S2

Р2

В2

21

12=(22)

S1

11

S2

Пересечение поверхностей Сечение конуса плоскостью частного положения

Пример 3.

S2

Σ

12

22

32=(42)

11

21

31

41

14

24

4.1.Сечение конуса плоскостью, параллельной одной образующей

Пример 4

S

Σ

22=

2 ’1

42=(4’2)

11

21

31

4’1

12

2 1

41

3’1

(2 ’2)

32=(3 ’2)

Конические сечения

Сечение цилиндрической поверхности плоскостями частного положения

Р2

В1

11

12

21

22

11

12

13

1

21

21’

23’

22 = (22’)

23

2’

2

31

31’

33’

33

51

52

53

5

32 =(32’)

3

3’

43

43’

41

42 =(42’)

41’

4

4’

Р

Сечение цилиндра плоскостью частного положения.
Построение натуральной