Поверхности второго порядка

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Поверхности второго порядка

Содержание

2. Понятие поверхности второго порядка Определение. Поверхностью второго порядка называется поверхность в прямоугольной системе координат, определяемая алгебраическим
3. Цилиндрические поверхности Определение. Цилиндрическими поверхностями называются поверхности, образованные линиями, параллельными какой - либо фиксированной прямой.
4. Цилиндрические поверхности Рассмотрим поверхности, в уравнении которых отсутствует составляющая z, т.е. направляющие параллельны оси Оz. Тип
5. Эллиптический цилиндр - X Y Z O
6. Эллиптический цилиндр
7. Гиперболический цилиндр X Y Z o
8. Гиперболический цилиндр
9. Параболический цилиндр X Y Z O
10. Параболический цилиндр
11. Поверхности вращения Определение. Поверхность, описываемая некоторой линией, вращающейся вокруг неподвижной прямой d, называется поверхностью вращения с
12. Если уравнение поверхности в прямоугольной системе координат имеет вид: F(x2 + y2, z) = 0, то
13. Эллипсоид вращения
14. Однополостный гиперболоид вращения
15. Двуполостный гиперболоид вращения
16. Параболоид вращения
17. Сфера X Y Z O
18. Сфера
19. Трехосный эллипсоид
20. Эллипсоид В сечении эллипсоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются эллипсы с различными осями. X Y Z
21. Если две полуоси равны друг другу ( ), то эллипсоид называется эллипсоидом вращения. Эллипсоид вращения может
22. Однополостный гиперболоид
23. Однополостный гиперболоид
24. Однополостный гиперболоид В сечении однополостного гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются эллипсы с различными осями и
25. Двуполостный гиперболоид
26. Двуполостный гиперболоид В сечении двуполостного гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются эллипсы с различными осями и
27. Двуполостный гиперболоид
28. Эллиптический параболоид
29. Эллиптический параболоид В сечении эллиптического параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются эллипсы с различными осями и
30. Эллиптический параболоид
31. Гиперболический параболоид
32. Гиперболический параболоид В сечении гиперболического параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются параболы, ветви которых направлены вверх
33. Конус второго порядка
34. Конус второго порядка В сечении конуса второго порядка плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются эллипсы с различными
35. Пример. В плоскости Oyz дано уравнение линии y – 2z + 1 = 0. Составить уравнение
36. Пример. В плоскости Oyz дано уравнение линии y – z2 – 2 = 0. Составить уравнение
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие поверхности второго порядка
Определение.
Поверхностью второго порядка называется поверхность в прямоугольной

системе координат, определяемая алгебраическим уравнением второй степени.

Слайд 3

Цилиндрические поверхности
Определение.
Цилиндрическими поверхностями называются поверхности, образованные линиями, параллельными какой -

либо фиксированной прямой.

Слайд 4

Цилиндрические поверхности
Рассмотрим поверхности, в уравнении которых отсутствует составляющая z, т.е. направляющие

параллельны оси Оz. Тип линии на плоскости ХOY (эта линия называется направляющей поверхности) определяет характер цилиндрической поверхности. Рассмотрим некоторые частные случаи в зависимости от уравнения направляющих.

Слайд 5

Эллиптический цилиндр
-
X
Y
Z
O

Слайд 6

Эллиптический цилиндр

Слайд 7

Гиперболический цилиндр
X
Y
Z
o

Слайд 8

Гиперболический цилиндр

Слайд 9

Параболический цилиндр
X
Y
Z
O

Слайд 10

Параболический цилиндр

Слайд 11

Поверхности вращения
Определение.
Поверхность, описываемая некоторой линией, вращающейся вокруг неподвижной прямой d,

называется поверхностью вращения с осью вращения d.

Слайд 12

Если уравнение поверхности в прямоугольной системе координат имеет вид: F(x2 +

y2, z) = 0, то эта поверхность вращения с осью вращения Оz.
Аналогично: F(x2 + z2, y) = 0 – поверхность вращения с осью вращения Оу,
F(z2 + y2, x) = 0 – поверхность вращения с осью вращения Ох.

Слайд 13

Эллипсоид вращения

Слайд 14

Однополостный гиперболоид вращения

Слайд 15

Двуполостный гиперболоид вращения

Слайд 16

Параболоид вращения

Слайд 17

Сфера
X
Y
Z
O

Слайд 18

Сфера

Слайд 19

Трехосный эллипсоид

Слайд 20

Эллипсоид
В сечении эллипсоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются эллипсы с различными

осями.

Слайд 21

Если две полуоси равны друг другу ( ),
то эллипсоид называется эллипсоидом

вращения.
Эллипсоид вращения может быть получен вращением эллипса вокруг одной из осей.
Сам эллипсоид может быть получен из эллипса
лежащего в плоскости, при
вращении его вокруг оси

Слайд 22

Однополостный гиперболоид

Слайд 23

Однополостный гиперболоид

Слайд 24

Однополостный гиперболоид
В сечении однополостного гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

эллипсы с различными осями и гиперболы.

Слайд 25

Двуполостный гиперболоид

Слайд 26

Двуполостный гиперболоид
В сечении двуполостного гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

эллипсы с различными осями и гиперболы.

Слайд 27

Двуполостный гиперболоид

Слайд 28

Эллиптический параболоид

Слайд 29

Эллиптический параболоид
В сечении эллиптического параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

эллипсы с различными осями и параболы.

Слайд 30

Эллиптический параболоид

Слайд 31

Гиперболический параболоид

Слайд 32

Гиперболический параболоид
В сечении гиперболического параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

параболы, ветви которых направлены вверх и вниз, вправо и влево, и гиперболы.

Слайд 33

Конус второго порядка

Слайд 34

Конус второго порядка
В сечении конуса второго порядка плоскостями, параллельными координатным

плоскостям, получаются эллипсы с различными осями и пары пересекающихся прямых .

Слайд 35

Пример. В плоскости Oyz дано уравнение линии y – 2z +

1 = 0. Составить уравнение поверхности, образованной при вращении этой линии вокруг оси Oz. Построить схематический чертеж.
Решение.

-1/2

Слайд 36

Пример. В плоскости Oyz дано уравнение линии y – z2 –

2 = 0. Составить уравнение поверхности, образованной вращением этой линии вокруг оси Oy. Построить схематический чертеж.
Решение.

Поверхности второго порядка

Содержание

Понятие поверхности второго порядка Определение. Поверхностью второго порядка называется поверхность в прямоугольной

Цилиндрические поверхности Определение. Цилиндрическими поверхностями называются поверхности, образованные линиями, параллельными какой -

Цилиндрические поверхности Рассмотрим поверхности, в уравнении которых отсутствует составляющая z, т.е. направляющие

Эллиптический цилиндр - XYZO

Эллиптический цилиндр

Гиперболический цилиндр XYZo

Гиперболический цилиндр

Параболический цилиндр XYZO

Параболический цилиндр

Поверхности вращенияОпределение. Поверхность, описываемая некоторой линией, вращающейся вокруг неподвижной прямой d,

Если уравнение поверхности в прямоугольной системе координат имеет вид: F(x2 +

Эллипсоид вращения

Однополостный гиперболоид вращения

Двуполостный гиперболоид вращения

Параболоид вращения

Сфера XYZO

Сфера

Трехосный эллипсоид

ЭллипсоидВ сечении эллипсоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются эллипсы с различными

Если две полуоси равны друг другу ( ),то эллипсоид называется эллипсоидом

Однополостный гиперболоид

Однополостный гиперболоид

Однополостный гиперболоид В сечении однополостного гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

Двуполостный гиперболоид

Двуполостный гиперболоид В сечении двуполостного гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

Двуполостный гиперболоид

Эллиптический параболоид

Эллиптический параболоид В сечении эллиптического параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

Эллиптический параболоид

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид В сечении гиперболического параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

Конус второго порядка

Конус второго порядка В сечении конуса второго порядка плоскостями, параллельными координатным

Пример. В плоскости Oyz дано уравнение линии y – 2z +

Пример. В плоскости Oyz дано уравнение линии y – z2 –

Похожие презентации

Понятие поверхности второго порядка
Определение.
Поверхностью второго порядка называется поверхность в прямоугольной

Цилиндрические поверхности
Определение.
Цилиндрическими поверхностями называются поверхности, образованные линиями, параллельными какой -

Цилиндрические поверхности
Рассмотрим поверхности, в уравнении которых отсутствует составляющая z, т.е. направляющие

Эллиптический цилиндр
-
X
Y
Z
O

Гиперболический цилиндр
X
Y
Z
o

Параболический цилиндр
X
Y
Z
O

Поверхности вращения
Определение.
Поверхность, описываемая некоторой линией, вращающейся вокруг неподвижной прямой d,

Сфера
X
Y
Z
O

Эллипсоид
В сечении эллипсоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются эллипсы с различными

Если две полуоси равны друг другу ( ),
то эллипсоид называется эллипсоидом

Однополостный гиперболоид
В сечении однополостного гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

Двуполостный гиперболоид
В сечении двуполостного гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

Эллиптический параболоид
В сечении эллиптического параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

Гиперболический параболоид
В сечении гиперболического параболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются

Конус второго порядка
В сечении конуса второго порядка плоскостями, параллельными координатным