Содержание
- 2. Определение поверхности второго порядка Поверхность, определяемая уравнением где A,B, … H - действительные числа, причем старшие
- 3. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ Определение цилиндрической поверхности Уравнение цилиндрической поверхности Эллиптический цилиндр Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
- 4. Определение цилиндрической поверхности Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки линии , называется
- 5. Уравнение цилиндрической поверхности, с образующими параллельными оси OZ Пусть на плоскости дана своим уравнением некоторая линия
- 6. Эллиптический цилиндр
- 7. Гиперболический цилиндр
- 8. Параболический цилиндр
- 9. Эллиптический цилиндр, с образующими, параллельными оси OY Уравнение определяет эллиптический цилиндр с образующими, параллельными оси
- 10. Гиперболический цилиндр, с образующими, параллельными оси OX уравнение определяет гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси .
- 11. Сфера Множество точек пространства , равноудаленных от одной фиксированной ее точки , называется сферой. Её уравнение
- 12. Трехосный эллипсоид
- 13. Рассмотрим вначале линии пересечения этой поверхности с горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем
- 14. Сечение эллипсоида плоскостями z=h, при IhI>c Горизонтальные плоскости , где , не пересекают данной поверхности (в
- 15. Сечение эллипсоида плоскостями z=h, при IhI=c Рассмотрим сечение Горизонтальной плоскостью , где , то Следовательно, в
- 16. Сечение эллипсоида плоскостью z=h,при IhI Если , то . Тогда в сечении горизонтальной плоскостью , где
- 17. Сечение эллипсоида плоскостями x=h и y=h Так как уравнение обладает симметрией относительно переменных и , то
- 18. Эллиптический параболоид Эллиптическим параболоидом называется поверхность, определяемая уравнением , где При уравнение называется каноническим уравнением эллиптического
- 19. Сечение эллиптического параболоида плоскостями z=h Рассмотрим сечения поверхности горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в
- 20. Сечение эллиптического параболоида плоскостями z=h, при h Так как по условию и , то при любых
- 21. Сечение эллиптического параболоида плоскостями z=h, при h=0 и h>0 При , то есть на плоскости ,
- 22. Сечение эллиптического параболоида плоскостями y=h Рассмотрим сечение вертикальной плоскостью , где . В сечении получим линию:
- 23. Параболоид вращения Если в уравнении , то в сечениях горизонтальными плоскостями образуются окружности. Следовательно, уравнение определяет
- 24. Однополостный гиперболоид Однополостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая уравнением
- 25. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями z=h В сечениях горизонтальными плоскостями , где , получим линии где .
- 26. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y=h, при IhI Пусть , где . В сечениях образуются линии Если
- 27. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y=h, при IhI>b Если , то . Тогда на плоскости получим гиперболу
- 28. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y=h, при IhI=b Если , то . Тогда из уравнения получим пару
- 29. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями x=h В сечениях вертикальными плоскостями , где , образуются так же, как
- 30. Двуполостный гиперболоид Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением
- 31. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z=h, при IhI Рассмотрим сечения горизонтальными плоскостями , где . В сечениях
- 32. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z=h, при IhI=c Если , то Следовательно, в сечениях плоскостями и образуется
- 33. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z=h, при IhI>c Если , то . Следовательно, первое уравнение из можно
- 34. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями y=h Пусть , где . Тогда в сечениях, получим линии Следовательно, на
- 35. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями x=h В сечениях вертикальными плоскостями , где , так же образуются гиперболы,
- 36. Конус второго порядка Конусом называется поверхность, определяемая уравнением При уравнение называется каноническим уравнением конуса
- 37. Конусы второго порядка с осями симметрии OX и OY Конусы с осями симметрии и соответственно задаются
- 39. Скачать презентацию