Правильная пирамида

центр основания, S вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO.

O 

5

H

Правильная пирамида - пирамида, у которой в основании лежит правильный  n-угольник, а вершина пирамиды проектируется в центр этого n-угольника.

В пирамиде SABCD в основании лежит квадрат.

По условию АС = 6

Диагонали в квадрате, точкой пересечения,
делятся пополам.

Следовательно АО = ОС = 3

3

(∆ОСS – египетский: SО = 4)

Действительно по теореме Пифагора: SО2 = SС2 – ОС2 ,

SО2 = 25 – 9 , SО2 = 16 , SО = 4.

Ответ: 4

основания, S вершина, SC = 15, BD = 24. Найдите длину отрезка SO.

O 

15

Следовательно: DO = BO = AO = CO = 24 : 2 = 12

В правильной пирамиде SABCD в основании лежит квадрат.

Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения,
делятся пополам.

12

Рассмотрим прямоугольный ∆SOC:

По теореме Пифагора: SO2 = SС2 – ОС2,

SO2 = 152 – 122,

SO2 = 81,

SO = 9.

Можно, рассмотрев ∆SOC, увидеть, что он египетский.

Ответ: 9

SO : ОС : SС = 3 : 4 : 5 = SO : 12 : 15

SO = 9

основания, S вершина, SA = 13, AC = 24. Найдите длину отрезка SO.

O 

13

Правильная четырехугольная пирамида - пирамида, у которой в основании лежит квадрат, а вершина пирамиды проектируется в центр этого квадрата.

Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения, делятся пополам.

АО = ОС

= 12

12

∆AOC прямоугольный

По теореме Пифагора:

SO2 = 132 – 122

SO2 = 25;

SO = 5.

Ответ: 5

центр основания, S вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

O 

4

5

∆ SOC – прямоугольный (египетский).

CO: SO : SC = 3 : 4 : 5

3

OC = 3

АС = 6

Ответ: 6