Правильные многогранники

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Правильные многогранники

Содержание

2. Мир многогранников МАТЕМАТИКА ВЛАДЕЕТ НЕ ТОЛЬКО ИСТИНОЙ, НО И ВЫСШЕЙ КРАСОТОЙ — КРАСОТОЙ ОТТОЧЕННОЙ И СТРОГОЙ,
3. Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причем грани - правильные
4. «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека»
5. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр Платоновы тела
6. Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной
7. тетраэдр олицетворял огонь (его вершина устремлена вверх, как у пламени) октаэдр – олицетворял воздух куб –
8. Теорема Эйлера В – Р + Г = 2 Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий
9. Число =В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2.
10. Тела Архимеда Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы
11. Тела Архимеда Тело Ашкинузе
12. Тела Кеплера - Пуансо Среди невыпуклых однородных многогранниковСреди невыпуклых однородных многогранников существуют аналоги платоновых тел -
13. Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый
14. Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр Малый звездчатый додекаэдр
15. Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины
16. Многогранники в химии и биологии Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Кристалл пирита—
17. Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть
18. Многогранники в искусстве В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. архитекторы, художники.
19. Сальвадор Дали «Тайная вечерня» (1955г). На картине художник изобразил додекаэдр как символ земли.
20. Начало ХХ столетия – время рождения кубизма: художники дробили предметы и фигуры на составные части, упрощали
21. . Многогранники в архитектуре
22. Александрийский маяк.
23. Мавзолей В Геликарнасе Мавзолей в Галикарнасе был современником второго храма Артемиды. Более того, одни и те
24. Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов,
26. ЮВЕЛИРНЫЕ УКРАШЕНИЯ С ЭЛЕМЕНТАМИ МНОГОГРАННИКА:
27. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, реже — кубов или
28. Алмаз «Кохинор»
30. Многогранники в быту кубик рубика пирамида Мефферта
32. Скачать презентацию

Слайд 2

Мир многогранников
МАТЕМАТИКА ВЛАДЕЕТ НЕ ТОЛЬКО ИСТИНОЙ, НО И ВЫСШЕЙ КРАСОТОЙ — КРАСОТОЙ

ОТТОЧЕННОЙ И СТРОГОЙ, ВОЗВЫШЕННО ЧИСТОЙ И СТРЕМЯЩЕЙСЯ К ПОДЛИННОМУ СОВЕРШЕНСТВУ, КОТОРОЕ СВОЙСТВЕННО ЛИШЬ ВЕЛИЧАЙШИМ ОБРАЗЦАМ ИСКУССТВА.
Бертран Рассел

Слайд 3

Правильными многогранниками
называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых

равны, причем грани - правильные многоугольники.
В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер .
Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны.
Правильные многогранники - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников.

Слайд 4

«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса»

- 20
«додека» - 12

Почему правильные многогранники
получили такие имена?
Это связано с числом их граней.
В переводе с греческого языка:

Слайд 5

Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр
Платоновы тела

Слайд 6

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место

в философской картине мира, разработанной
великим мыслителем Древней Греции Платоном

Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

Слайд 7

тетраэдр олицетворял огонь (его вершина устремлена
вверх, как у пламени)
октаэдр – олицетворял

воздух

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

додекаэдр символизировал весь мир

Слайд 8

Теорема Эйлера
В – Р + Г = 2
Леонард Эйлер (1707 –

1783 гг.) немецкий математик и физик

Слайд 9

Число =В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого

многогранника эта характеристика равна 2. То ,что эйлерова характеристика равна 2 для некоторых знакомых нам многогранников, видно из таблицы.

Слайд 10

Тела Архимеда
Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые

многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Слайд 11

Тела
Архимеда
Тело
Ашкинузе

Слайд 12

Тела
Кеплера - Пуансо
Среди невыпуклых однородных многогранниковСреди невыпуклых однородных многогранников существуют

аналоги платоновых тел - четыре правильных невыпуклых однородных многогранника или тела Кеплера - Пуансо.
Как следует из их названия, тела Кеплера-Пуансо - это невыпуклые однородные многогранники, все грани которых - одинаковые правильные многоугольники, и все многогранные углы которых равны. Грани при этом могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми.

Слайд 13

Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых

многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр.
Два из них знал
И. Кеплер (1571 – 1630 гг.).
В 1812 году французский математик О. Коши
доказал, что кроме пяти «платоновых тел» и
четырех «тел Пуансо» больше нет
правильных многогранников.

Слайд 14

Большой звездчатый
додекаэдр
Большой икосаэдр
Малый звездчатый
додекаэдр

Слайд 15

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд

сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л. Кэррол

Слайд 16

Многогранники в химии и биологии
Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму

правильных многогранников.

Кристалл пирита— природная модель додекаэдра.

Кристаллы поваренной соли передают форму куб

Сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра

Слайд 17

Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы

вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.

В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра!

Слайд 18

Многогранники в искусстве
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников

проявили скульпторы. архитекторы, художники. Леонардо да Винчи (1452 -1519) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.''

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр.

художник Эшер

Слайд 19

Сальвадор Дали «Тайная вечерня» (1955г).
На картине художник изобразил додекаэдр как

символ земли.

Слайд 20

Начало ХХ столетия – время рождения кубизма: художники дробили предметы и

фигуры на составные части, упрощали их до строгих геометрических форм: кубов, конусов, полусфер, цилиндров.

Слайд 21

.
Многогранники в архитектуре

Слайд 22

Александрийский маяк.

Слайд 23

Мавзолей В Геликарнасе
Мавзолей в Галикарнасе был современником второго храма Артемиды. Более

того, одни и те же мастера принимали участие в строительстве и украшении их. Лучшие мастера того времени.

Слайд 24

Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как

Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.

ЦАРСКАЯ ГРОБНИЦА

Слайд 25

Слайд 26

ЮВЕЛИРНЫЕ УКРАШЕНИЯ С ЭЛЕМЕНТАМИ МНОГОГРАННИКА:

Слайд 27

Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму

октаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

Алмаз

Слайд 28

Алмаз «Кохинор»

Слайд 29

Слайд 30

Правильные многогранники

Содержание

Мир многогранниковМАТЕМАТИКА ВЛАДЕЕТ НЕ ТОЛЬКО ИСТИНОЙ, НО И ВЫСШЕЙ КРАСОТОЙ — КРАСОТОЙ

Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых

«эдра» - грань«тетра» - 4 «гекса» - 6«окта» - 8 «икоса»

Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр ДодекаэдрПлатоновы тела

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место

тетраэдр олицетворял огонь (его вершина устремленавверх, как у пламени)октаэдр – олицетворял

Теорема Эйлера В – Р + Г = 2Леонард Эйлер (1707 –

Число =В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого

Тела АрхимедаАрхимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые

Тела АрхимедаТелоАшкинузе

Тела Кеплера - ПуансоСреди невыпуклых однородных многогранниковСреди невыпуклых однородных многогранников существуют