Рассмотрим несколько примеров переменных, стремящихся к пределу.
Пример 1. Доказать, что переменная
хn=1+ имеет предел, равный единице.
Составим разность между переменной и ее пределом: |хn–1|=|(1+ )–1|= . Для любого ε все последующие значения перемен-ной, начиная с номера n, где n > , будут удовлетворять условию |хn–1|<ε, что и требовалось доказать.
Пример 2. Доказать, что переменная wn=(-1)n при неогра-ниченном возрастании n не имеет предела.
Действительно, при возрастании n, переменная wn не стремится ни к какому числу, попеременно принимая значения 1 и –1, т. е. не имеет предела.
Предел переменной величины