Содержание
- 2. Литература: Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. 7-е изд. -
- 3. Предмет теории вероятностей и математической статистики, его основные задачи и области применения
- 4. Достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно
- 5. Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются закономерности массовых, случайных явлений. Знание закономерностей, которым подчиняются
- 6. Одной из главных задач в теории вероятностей, является задача, определения количественной меры возможности появления события. Методы
- 7. Теория вероятностей служит для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании
- 8. Краткая историческая справка Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания
- 9. Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый наиболее плодотворный период связан
- 10. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н.
- 11. Тема. Элементы комбинаторики План: 1.Основные понятия комбинаторики. 2. Правила комбинаторики.
- 12. 1. Основные понятия комбинаторики Группы, составленные из каких-либо элементов, называют соединениями. Различают три основных вида соединений:
- 13. Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу,
- 14. Произведение обозначают символом n! (читают «n-факториал»), причем: 1!=1 0!=1
- 15. Размещения Размещениями из n элементов по m в каждом называют такие соединения, которые отличаются друг от
- 16. Число размещений из n элементов по m в каждом обозначается символом
- 17. и вычисляется по формуле:
- 18. Пример. Сколькими способами из пяти кандидатов можно выбрать три лица на три различные должности?
- 19. Пример. Сколькими способами из пяти кандидатов можно выбрать три лица на три различные должности?
- 20. Перестановки Перестановками из n элементов называются такие соединения из всех n элементов, которые отличаются друг от
- 21. Число перестановок из n элементов обозначается символом
- 22. и вычисляется по формуле
- 23. Пример. Сколькими способами можно рассадить пять человек по пяти местам?
- 24. Пример. Сколькими способами можно рассадить пять человек по пяти местам?
- 25. Сочетания Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от
- 26. Число сочетаний из n элементов по m в каждом обозначается символом
- 27. и вычисляется по формуле
- 28. Пример. Сколькими способами из 10 пациентов можно создать группы психологической разгрузки по шесть человек в каждой?
- 29. Пример. Сколькими способами из 10 пациентов можно создать группы психологической разгрузки по шесть человек в каждой?
- 30. Замечание. Выше предполагалось, что все n элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом
- 31. 2. Правила комбинаторики Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m
- 32. Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого
- 33. Пример. В меню столовой стационара: 2 первых блюда, 3 вторых и 5 третьих. Сколькими способами можно
- 34. Пример. В меню столовой стационара: 2 первых блюда, 3 вторых и 5 третьих. Сколькими способами можно
- 35. Тема: Случайные события. Понятие вероятности события План: 1. Испытания и события. 2. Виды случайных событий. 3.
- 36. 1. Испытания и события Чтобы каким-то образом оценить событие, необходимо учесть или специально организовать условия, в
- 37. Событие рассматривают, как результат испытания (опыта). События обозначают заглавными буквами латинского алфавита A, B, C и
- 38. Виды событий событие называется случайным, если в результате опыта оно может произойти, либо не произойти; событие
- 39. Пример. Испытание - подбрасывание игральной кости. События (исходы): А – выпало четное число очков; В –
- 40. 2. Виды случайных событий События называются несовместными, если они вместе не могут наблюдаться в одном и
- 41. События называются единственно возможными, если в результате опыта появление одного из них, есть событие достоверное.
- 42. События называются равновозможными, если ни у одного из них нет преимущества для появления перед другими.
- 43. События образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них обязательно произойдет в опыте.
- 44. Пример. В аптеку принимаются на реализацию лекарственные препараты от двух поставщиков.
- 45. События: A- отсутствие поставок; B- поступление товара от одного из поставщиков; C - поступление товара от
- 46. Противоположными называются два единственно возможных события, образующих полную группу.
- 47. Если одно из противоположных событий обозначить через A, то другое обозначают
- 48. Пример. Брошена монета. События: - «появился герб»; -«появилась надпись».
- 49. 3. Классическое определение вероятности Одной из главных задач в теории вероятностей является задача определения количественной меры,
- 50. Вероятностью события А - называется число, равное отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А к общему
- 51. где m-число исходов благоприятствующих наступлению события А; n – общее число возможных исходов.
- 52. Свойства вероятности Вероятность достоверного события равна единице; Вероятность невозможного события равна нулю; Вероятность случайного события есть
- 53. 4. Статистическое определение вероятности Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к
- 54. Относительная частота события А определяется формулой где m-число появлений события, n – общее число испытаний.
- 55. Пример. Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Чему равна частота рождения мальчиков? Событие А – рождение
- 56. Сопоставляя определение вероятности и относительной частоты, делаем вывод: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в
- 57. Вероятностью события А - называется число, около которого группируются значения относительной частоты данного события в различных
- 58. 5. Алгебра событий Суммой событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий:
- 59. Если А и В совместные события, то их сумма A+В обозначает наступление события А или события
- 60. Пример. Победитель соревнования награждается призом (событие А), денежной премией (событие В). Что представляют собой события A+B?
- 61. Пример. Победитель соревнования награждается призом (событие А), денежной премией (событие В). Что представляют собой события A+B?
- 62. Произведением событий называется событие, состоящее в одновременном появлении всех этих событий:
- 63. Пример. Событие, состоящее в одновременной продаже в аптеке двух препаратов, является произведением событий А и В,
- 64. Вероятность наступления события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло, называется условной вероятностью события
- 65. Пример. В коробке содержится 3 белых и 3 желтых шара. Из коробки дважды вынимают наугад по
- 67. Скачать презентацию