Презентация по математике "Размещения" - скачать бесплатно

Август 31, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Размещения" - скачать бесплатно

Содержание

2. Размещения Определение 1 Размещением из n элементов по k называется всякая перестановка из k элементов, выбранных
3. Число размещений Теорема 1 Число всех размещений из n элементов по k вычисляется по формуле Доказательство.
4. Число размещений Замечание. Формулу для числа размещений можно записать в виде Действительно
5. Пример Абонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров ему нужно перебрать, если
6. Размещения с повторениями Определение 2 Размещением с повторением из n элементов по k называется всякая перестановка
7. Число размещений с повторениями Теорема 2. Число k- размещений с повторениями из n элементов вычисляется по
8. Пример Сколько существует номеров машин? Решение. Считаем, что в трех буквах номера машины не используются буквы
9. Перестановки Определение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементов Пример 1 Дано
10. Число перестановок Теорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно n! Замечание. Например, Считают,
11. Число перестановок Доказательство теоремы 1. Любую перестановку из n элементов можно получить с помощью n действий:
12. Перестановки Число всех перестановок обозначается Итак, Пример В команде 6 человек. Сколькими способами они могут построиться
13. Перестановки с повторениями Теорема 2 Число перестановок n – элементов, в котором есть одинаковые элементы, а
14. Пример Задача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а в слове «математика»? Решение:
15. Задачи 1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если у них различные инициалы? Решение Задача
16. Задачи 2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанных ученика располагались рядом? Решение
17. Задачи 3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по 4, 5 и 2
18. Задачи 4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к доске 4 учеников из 7? Решение. Задача
19. Задачи 5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны? Решение. В разряде единиц тысяч не
20. Задачи 6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10? Решение. Задача сводится к подсчету числа
21. Задачи 7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они могут распределиться по этажам
22. Задачи 8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0? Решение. Так как среди цифр
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Размещения
Определение 1
Размещением из n элементов по k называется всякая перестановка

из k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n.
Пример
Дано множество . Составим все 2-размещения этого множества.

Слайд 3

Число размещений
Теорема 1 Число всех размещений из n элементов по k

вычисляется по формуле
Доказательство. Каждое размещение можно получить с помощью k действий:
1) выбор первого элемента n способами;
2) выбор второго элемента (n-1) способами;
и т. д.
k) выбор k –го элемента (n-(k-1))=(n-k+1) способами.
По правилу умножения число всех размещений будет
n(n-1)(n-2)…(n-k+1). Теорема доказана.

Слайд 4

Число размещений
Замечание. Формулу для числа размещений можно записать в виде
Действительно

Слайд 5

Пример
Абонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров

ему нужно перебрать, если он вспомнил, что эти последние цифры разные?
Решение.
Задача сводится к поиску различных перестановок 3 элементов из 10 ( так как всего цифр 10). Применим формулу для числа перестановок.

Слайд 6

Размещения с повторениями
Определение 2
Размещением с повторением из n элементов по k

называется всякая перестановка из k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n элементов возможно с повторениями.
Пример
Дано множество
Составим 2- размещения с повторениями:

Слайд 7

Число размещений с повторениями
Теорема 2. Число k- размещений с повторениями из

n элементов вычисляется по формуле

Доказательство. Каждый элемент размещения
можно выбрать n способами. По правилу
умножения число всех размещений с повторениями
равно

Слайд 8

Пример
Сколько существует номеров машин?
Решение. Считаем, что в трех буквах номера машины

не используются буквы «й», «ы», «ь», «ъ», тогда число перестановок букв равно .
Число перестановок цифр равно .
По правилу умножения получим число номеров машин

Слайд 9

Перестановки
Определение 1
Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементов
Пример

1
Дано множество . Составить все перестановки этого множества.
Решение.

Слайд 10

Число перестановок
Теорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно

n!
Замечание.
Например,
Считают, что 0!=1

читается «n факториал» и вычисляется по формуле

Слайд 11

Число перестановок
Доказательство теоремы 1.
Любую перестановку из n элементов можно получить с

помощью n действий:
выбор первого элемента n различными способами,
выбор второго элемента из оставшихся (n-1) элементов, т.е. (n-1) способом,
выбор третьего элемента (n-2) способами,
……
n) выбор n-го элемента 1 способом.
По правилу умножения число всех способов выполнения действий, т.е. число перестановок, равно
Теорема доказана.

Слайд 12

Перестановки
Число всех перестановок обозначается
Итак,
Пример
В команде 6 человек. Сколькими способами

они могут построиться для приветствия?
Решение
Число способов построения равно числу перестановок 6 элементов, т.е.

Слайд 13

Перестановки с повторениями
Теорема 2
Число перестановок n – элементов, в котором есть

одинаковые элементы, а именно элементов i –того типа ( ) вычисляется по формуле
где
Доказательство. Так как перестановки между одинаковыми элементами не изменяют вид перестановки в целом, количество перестановок всех элементов множества нужно разделить на число перестановок одинаковых элементов.

Слайд 14

Пример
Задача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а

в слове «математика»?
Решение: В слове «экзамен» все буквы различны, поэтому используем формулу для числа перестановок без повторений
В слове «математика» 3 буквы «а», 2 буквы «м», 2 буквы «т», поэтому число перестановок всех букв разделим на число перестановок повторяющихся букв:

Слайд 15

Задачи
1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если у них

различные инициалы?
Решение
Задача сводится к подсчету числа перестановок ФИО.

Слайд 16

Задачи
2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанных

ученика располагались рядом?
Решение
Можно считать двоих указанных учеников за один объект и считать число перестановок уже 7 объектов, т.е.
Так как этих двоих можно переставлять местами друг с другом, необходимо умножить результат на 2!

Слайд 17

Задачи
3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по

4, 5 и 2 человека соответственно?
Решение. Сделаем карточки: четыре карточки с номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3. Будем раздавать эти карточки с номерами групп спортсменам, и каждый способ раздачи будет соответствовать разбиению спортсменов на группы. Таким образом нам необходимо посчитать число перестановок 11 карточек, среди которых четыре карточки с одинаковым номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3.

Слайд 18

Задачи
4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к доске 4 учеников

из 7?
Решение. Задача сводится к подсчету числа размещений из 7 элементов по 4

Слайд 19

Задачи
5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны?
Решение. В разряде

единиц тысяч не может быть нуля, т.е возможны 9 вариантов цифры.
В остальных трех разрядах не может быть цифры, стоящей в разряде единиц тысяч (так как все цифры должны быть различны), поэтому число вариантов вычислим по формуле размещений без повторений из 9 по 3
По правилу умножения получим

Слайд 20

Задачи
6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10?
Решение. Задача сводится

к подсчету числа размещений с повторениями из двух элементов по 10

Слайд 21

Задачи
7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они

могут распределиться по этажам дома?
Решение. Очевидно, что на первом этаже никому не надо выходить. Каждый из 7 человек может выбрать любой из 8 этажей, поэтому по правилу умножения получим
Можно так же применить формулу для числа размещений с повторениями из 8 (этажей) по 7(на каждого человека по одному этажу)

Слайд 22

Задачи
8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0?
Решение. Так

как среди цифр есть 0, то, например запись 0227 соответствует числу 227, запись 0072 соответствует числу 72, а запись 007 соответствует числу 7. Таким образом, задачу можно решить, используя формулу числа размещений с повторениями

Презентация по математике "Размещения" - скачать бесплатно

Содержание

РазмещенияОпределение 1 Размещением из n элементов по k называется всякая перестановка

Число размещенийТеорема 1 Число всех размещений из n элементов по k

Число размещенийЗамечание. Формулу для числа размещений можно записать в видеДействительно

ПримерАбонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров

Размещения с повторениямиОпределение 2Размещением с повторением из n элементов по k

Число размещений с повторениямиТеорема 2. Число k- размещений с повторениями из

ПримерСколько существует номеров машин?Решение. Считаем, что в трех буквах номера машины

ПерестановкиОпределение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементовПример

Число перестановокТеорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно

Число перестановокДоказательство теоремы 1.Любую перестановку из n элементов можно получить с

ПерестановкиЧисло всех перестановок обозначается Итак, ПримерВ команде 6 человек. Сколькими способами

Перестановки с повторениямиТеорема 2 Число перестановок n – элементов, в котором есть

ПримерЗадача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а

Задачи1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если у них

Задачи2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанных

Задачи3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по

Задачи4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к доске 4 учеников

Задачи5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны?Решение. В разряде

Задачи6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10?Решение. Задача сводится

Задачи7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они

Задачи8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0?Решение. Так

Похожие презентации