Аттестационная работа. Программа факультативного курса по математике «Геометрия: красота и гармония» 8 класс

подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Для учащихся математических классов данный курс призван помочь представить математику в контексте культуры и истории.
Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбор профиля дальнейшего обучения.

Пояснительная записка

работу. В программе приводится распределение учебного времени, включающее план занятий.
В каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному освоению предполагаемого курса.
Курс содержит три раздела: «Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости», «Золотая пропорция» и «Симметрия вокруг нас».
Первый раздел «Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости» содержит ряд задач более высокого по сравнению с обязательным уровнем сложности. При раскрытии этой темы акцент должен быть сделан на метод координат.
Вторая тема курса «Золотая пропорция» станет для учащихся дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики. В этом разделе содержатся задачи, связанные с природой и искусством.
Третий раздел «Симметрия вокруг нас» состоит из задач в которых представлена симметрия фигур, симметрия в природе, в физике, в искусстве, в преобразовании графиков функций и т.д.
Курс рассчитан на 35 часов, для учащихся восьмого – девятого класса (13-14 лет).

вопросах, как решение геометрических задач с помощью алгебры, стимулирование познавательного интереса учащихся.
 Задачи курса:
 ● научить учащихся применять свойство геометрических преобразований к решению задач;
● научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач;
● развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в гуманитарной сфере – искусство;
● убедить в практической необходимости владения способами математических действий;
● помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера-строителя).
● расширить сферу математических знаний учащихся: познакомить их с золотой пропорцией и связанных с нею соотношениях;
● показать связь между разными областями знаний;
● расширить кругозор учащихся.

гармония» учащиеся получают возможность
знать:
  ● алгебраический и геометрический материал для описания и решения задач будущей профессиональной деятельности;
  ● ряд технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования;
  ● как применять свойства геометрических преобразований к решению задач;
уметь:
 ● точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
 ● уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
 ● применять приобретенные геометрические представления, алгебраические преобразования для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире;
 ● проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и делать необходимые проверки;
 ● уметь соотносить свою точку зрения с мнением авторитетных источников, находить информацию в разнообразных источниках, обобщать и систематизировать её;
 ● уметь ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

и задачи программы дополнительного образования. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Ознакомление с планом работы группы. Знакомство с литературой, темами творческих работ, Требования, предъявляемые к участникам конкурсов.
 Раздел I. «Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости»(16 ч).
Декартовы координаты на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений. Понятие системы координат и координаты точки на плоскости; формула для координаты точки, делящей отрезок в данном отношении. Проверка задач самостоятельного решения.
Площадь треугольника.
Вывод формулы площади треугольника, вершины которого заданы координатами; способствовать усвоению учащимися изученного материала в ходе решения задач; самостоятельное решение задач.
Прямая и виды ее уравнений.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей данный угловой коэффициент. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Решение задач. Самостоятельная работа.
Взаимное расположение прямых на плоскости.
Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Решение практических задач.

пропорция», «золотое сечение». Их практическое применение. Решение задач.
Золотая пропорция и связанные с нею соотношения.
Задачи на «золотое сечение» и связанные с ним соотношения. «Золотой» прямоугольник и его свойства. Возвышенный треугольник и пятиконечная звезда.
Золотая пропорция в природе.
«Золотое сечение» - один из основополагающих принципов природы. «Золотое сечение» в растительном мире. «Золотая пропорция» в живой природе. «Золотая пропорция» человеческого тела.
Золотая пропорция в искусстве.
«Золотое» сечение в архитектуре и скульптуре. Эстетико–математическая конференция. Замечательные числа. Числа Фибоначчи.

и осевая симметрии. Трансляционная симметрия: поворот, параллельный перенос, скользящая симметрия. Зеркальная симметрия. Симметрия фигур. Распределение по классам симметрий. Симметрия в физике: симметрия законов природы. Симметрия в искусстве, архитектуре, музыке, литературе. Симметрия в природе. Симметрия в мире насекомых, птиц, животных. Симметрия в неживой природе. Симметрия в алгебре. Симметрия в предметах декоративно – прикладного искусства: орнамент, меандр и акант. Симметрические многочлены от двух и от трех переменных. Симметрические системы уравнений. Симметрия в геометрических преобразованиях графиков функций: переносная симметрия, построение графиков вида у=‌ ‌‌| ƒ(х)| и у=ƒ(|x |).
Итоговое занятие (1 ч).
Подвести итоги курса. Рассмотреть творческие работы учащихся.
Форма контроля знаний – проверка самостоятельно решенных задач, фронтальный опрос, проверка творческих заданий; взаимопроверка, самопроверка.

8 класса

беседа, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале.
В состав учебно–методического комплекта входят:
1) учебное пособие для школьников, включающее задачи, задания и упражнения для закрепления знаний и отработки практических навыков, творческие задания;
2) методическое пособие для учителя с методическими рекомендациями по проведению занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового контроля знаний учащихся;
3) приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу, в том числе и исторические сведения.