Применение осевой симметрии в жизни

Содержание:

Осевая симметрия
Теорема

Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Виды симметрии:
1.

Осевой симметрией с осью a называется такое отображение пространства на себя,

Докажем , что осевая симметрия есть движение.

Z

Y

X

O

O

M

M1

1) Обозначим точку О – центр симметрии и введем прямоугольную систему

Z

Y

X

O

O

M

M1

2) Установим связь между координатами двух точек:
M(x; y; z) и M1(x1;

Z

Y

X

O

O

M

M1

3)Если М  Оz , то Оz   ММ1 и проходит через середину.

4) Т. к.

Z

Y

X

O

O

A

B

A1

B1

5) Рассмотрим А(x1; y1; z1),
В(x2; y2; z2)

6) А—> А1, В—> В1,

Z

Y

X

O

O

A

B

A1

B1

тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.

7) Докажем, что расстояние между симметричными

По формуле расстояния между двумя точками находим :

тогда АВ=А1В1,