Производная функции

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Производная функции

Содержание

2. Применение производной к исследованию функции. Возрастание и убывание функции. ) х у у = f (х)
3. Повторение: ~ определение возрастающей и убывающей функций ~ геометрический смысл производной Изучение нового материала: ~ установление
4. 1. Монотонность функции. 1.1 Возрастающая функция. х х1 х2 у = f (х) у f (х1)
5. 1. Монотонность функции. 1.2 Убывающая функция. х х1 х2 у = f (х) у f (х1)
6. 1. Монотонность функции. 1.3 Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями. Функция монотонна на всей области
7. 2. Геометрический смысл производной. у = f (х) А х0 f (х0) ) у = к
8. Вы умеете с помощью графика функции определять промежутки монотонности функции Можно ли без построения графика функции
9. 3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной. х у у = f
10. 3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной. х у у = f
11. 3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной. 3.3 у = f (х)
12. 3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной. 3.4 у = f (х)
13. 3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной. 3.5 Алгоритм нахождения промежутков монотонности
14. 4. Решение заданий. f(х) = х 4 - 2 х 2 1. Д(f) : 2. f
15. 4. Решение заданий. f(х) =1/ (х+2) 1. Д(f) : 2. f (х) = 3. f (х)
16. 4. Решение заданий. f(х) = х +4/х 1. Д(f) : 2. f (х) = 3. f
17. возрастающая функция убывающей функций геометрический смысл производной зависимость между характером монотонности функции и знаком её производной
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Применение производной к исследованию функции.
Возрастание и убывание
функции.
)
х
у
у = f (х)
)
)

Слайд 3

Повторение:
~ определение возрастающей и убывающей функций
~ геометрический

смысл производной
Изучение нового материала:
~ установление зависимости между характером
монотонности функции и знаком её производной
~ алгоритм нахождения промежутков
монотонности функции
~ решение заданий

Слайд 4

1. Монотонность функции.
1.1 Возрастающая функция.
х
х1
х2
у = f (х)
у
f (х1)
f (х2)
Функция

f(х) называется
возрастающей
на интервале, принадлежащем её области определения, если каковы бы ни были значения х1 и х2, из неравенства
х2 > х1 вытекает неравенство
f(х2) > f(х1).

Слайд 5

1. Монотонность функции.
1.2 Убывающая функция.
х
х1
х2
у = f (х)
у
f (х1)
f (х2)
Функция

f(х) называется
убывающей
на интервале, принадлежащем её области определения, если каковы бы ни были значения х1 и х2, из неравенства
х2 > х1 вытекает неравенство
f(х2) < f(х1).

Слайд 6

1. Монотонность функции.
1.3 Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.
Функция

монотонна

на всей области определения

на промежутке

У= …

Слайд 7

2. Геометрический смысл производной.
у = f (х)
А
х0
f (х0)
)
у = к х

+ в

у = f (х0) ( х-х0) + f(х0)

f (х0) = к = t g

у = f (х)

Слайд 8

Вы умеете
с помощью графика функции
определять промежутки монотонности функции
Можно ли

без построения
графика функции
определять характер
монотонности функции?

Слайд 9

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
х
у
у

= f (х)

)

t g = f ( ) 0

Если функция f (х)
дифференцируема на
интервале ( а; в) и
f (х) > 0
для всех х из данного
интервала, то
функция f ( х)
возрастает
на интервале (а; в).

3.1

Слайд 10

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
х
у
у

= f (х)

)

t g = f ( ) 0

Если функция f (х)
дифференцируема на
интервале ( а; в) и
f (х) < 0
для всех х из данного
интервала, то
функция f ( х)
убывает
на интервале (а; в).

3.2

Слайд 11

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
3.3
у

= f (х)

-1

f (х)

Если функция f(х) непрерывна на отрезке [а; в]
и её производная положительна ( отрицательна)
на интервале ( а; в), то эта функция возрастает ( убывает)
на отрезке [а; в].

Слайд 12

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
3.4
у

= f (х)

-1

f (х)

Функция возрастает: х ( ] [ ]

Функция убывает: х [ ] [ )

Слайд 13

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
3.5

Алгоритм нахождения промежутков
монотонности функции.
1. Найти область определения функции.
2. Найти производную функции.
3. Найти значения аргумента,
при которых значение производной
больше нуля, меньше нуля.
4. Сделать вывод.

Слайд 14

4. Решение заданий.
f(х) = х 4 - 2 х 2

1. Д(f) :

2. f (х) =

3. f (х) > 0, f (х) < 0

Функция возрастает:
Функция убывает:

f (х)

4.1

Слайд 15

4. Решение заданий.
f(х) =1/ (х+2)
1. Д(f) :
2. f

(х) =

3. f (х) > 0, f (х) < 0

Функция возрастает:
Функция убывает:

f (х)

4.2

Слайд 16

4. Решение заданий.
f(х) = х +4/х
1. Д(f) :
2.

f (х) =

3. f (х) > 0, f (х) < 0

Функция возрастает:
Функция убывает:

f (х)

4.3

Слайд 17

возрастающая функция
убывающей функций
геометрический смысл производной
зависимость

между характером
монотонности функции и знаком её производной
алгоритм нахождения промежутков
монотонности функции

Итоги урока

Производная функции

Содержание

Применение производной к исследованию функции.Возрастание и убываниефункции.)хуу = f (х)))

Повторение: ~ определение возрастающей и убывающей функций ~ геометрический

1. Монотонность функции.1.1 Возрастающая функция.хх1х2у = f (х)у f (х1)f (х2)Функция

1. Монотонность функции.1.2 Убывающая функция.хх1х2у = f (х)у f (х1)f (х2)Функция

1. Монотонность функции. 1.3 Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.Функция

2. Геометрический смысл производной.у = f (х)Ах0f (х0))у = к х

Вы умеете с помощью графика функции определять промежутки монотонности функцииМожно ли

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.хуу

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.хуу

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.3.3у

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.3.4у

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.3.5

4. Решение заданий. f(х) = х 4 - 2 х 2

4. Решение заданий. f(х) =1/ (х+2) 1. Д(f) : 2. f

4. Решение заданий. f(х) = х +4/х 1. Д(f) : 2.

возрастающая функция убывающей функций геометрический смысл производной зависимость

Похожие презентации

Применение производной к исследованию функции.
Возрастание и убывание
функции.
)
х
у
у = f (х)
)
)

Повторение:
~ определение возрастающей и убывающей функций
~ геометрический

1. Монотонность функции.
1.1 Возрастающая функция.
х
х1
х2
у = f (х)
у
f (х1)
f (х2)
Функция

1. Монотонность функции.
1.2 Убывающая функция.
х
х1
х2
у = f (х)
у
f (х1)
f (х2)
Функция

1. Монотонность функции.
1.3 Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.
Функция

2. Геометрический смысл производной.
у = f (х)
А
х0
f (х0)
)
у = к х

Вы умеете
с помощью графика функции
определять промежутки монотонности функции
Можно ли

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
х
у
у

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
х
у
у

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
3.3
у

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
3.4
у

3. Установление связи между характером монотонности функции и знаком ее производной.
3.5

4. Решение заданий.
f(х) = х 4 - 2 х 2

4. Решение заданий.
f(х) =1/ (х+2)
1. Д(f) :
2. f

4. Решение заданий.
f(х) = х +4/х
1. Д(f) :
2.

возрастающая функция
убывающей функций
геометрический смысл производной
зависимость