Задачи на построение сечений

Август 5, 2022

Главная
Математика
Задачи на построение сечений

Содержание

2. Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
3. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.
4. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники. А В С
5. Алгоритм построения сечений многогранников: а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и
6. Задача 1: На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P.
7. 2 случай: прямые NP ll BC. A B C D N P M Q Если NP
8. Задача 2: Точка М лежит на боковой грани АDВ тетраэдра DАВС. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
9. Задача 3: На рёбрах параллелепипеда даны три точки А, В и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью
10. Задача 3: На рёбрах параллелепипеда даны три точки А, В и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью
11. Решение задач на построение сечений
15. D А В С Е К М Задача: На рёбрах AD и DC тетраэдра DABC взяты
16. А В С D А1 В1 С1 D1 № 81: М є ВВ1, Nє СС1. Построить
17. А В С D А1 В1 С1 D1 № 82в: М є (АА1В1). Постройте сечение, проходящее
18. А В С D А1 В1 С1 D1 № 83: Постройте сечение, проходящее: а) через СС1
19. А В С D А1 В1 С1 D1 М К L N O 1. Построим KL
20. В А D С В1 А1 D1 С1 № 84: Построить сечение проходящее через точки B1,
21. А D С В А1 D1 С1 В1 № 85: Построить сечение (BKL), где К и
22. А D С В А1 D1 С1 В1 № 86: Построить сечение проходящее через диагональ АС
23. D A B C D1 A1 B1 C1 № 87а: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М
24. А В С D А1 В1 С1 D1 № 87б: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) называется любая плоскость, по обе стороны от

которой имеются точки данного многогранника.
Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника (тетраэдра, параллелепипеда).

Слайд 3

Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть

только треугольники и четырёхугольники.

Слайд 4

Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники

и шестиугольники.

Слайд 5

Алгоритм построения сечений многогранников:
а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет

две общие точки, и провести через данные точки прямые;
б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить вторую общую точку и провести через них прямую;
в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек, построить две общие точки, и провести через них прямую;
г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный многоугольник.

Слайд 6

Задача 1: На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены

точки M, N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью (MNP).

1 случай:

Продолжим отрезки NP и BC до их пересечения: NP ∩ BC = E.

2. Е и М – общие точки плоскостей (MNP) и (ABC), поэтому (MNP)∩(ABC)=МЕ.

3. Продолжим прямую МЕ до пересечения её с ребром АС: МЕ ∩ АС = Q.

4. Четырёхугольник MNPQ – искомое сечение.

Слайд 7

2 случай: прямые NP ll BC.
A
B
C
D
N
P
M
Q
Если NP ll BC, то NP

ll (АBC), тогда (MNP) ∩ (ABC) = MQ.
Причём MQ ll NP.
Четырёхугольник MNPQ – параллелограмм.

Слайд 8

Задача 2: Точка М лежит на боковой грани АDВ тетраэдра DАВС.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно основанию АВС.

1. Через точку М проведём прямую PQ, параллельную отрезку АВ.

2. Через точку Р проводим прямую PR, параллельную отрезку АС(Rє DC).

3. ΔPQR – искомое сечение.

Слайд 9

Задача 3: На рёбрах параллелепипеда даны три точки А, В и

С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью (АВС). рис. 39а рис. 39б

Провести отрезки АВ, ВС и СА

Провести АВ и ВС.

2. АЕ ıı ВС, СD ıı АВ.

3. Провести отрезок ЕD.

Слайд 10

Задача 3: На рёбрах параллелепипеда даны три точки А, В и

С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью (АВС). (рис. 39в)

1. АВ ∩ а = М

2. Проведём через (·) М прямую b ıı ВС.

b – прямая, по которой пересекаются секущая плоскость и плоскость нижнего основания.

3. Через (·) Е проведём прямую, параллельную АВ, и получим (·) D.

4. Проводим отрезки AF и CD.

5. ABCDEF – искомое сечение.

Слайд 11

Решение задач на построение сечений

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

D
А
В
С
Е
К
М
Задача: На рёбрах AD и DC тетраэдра DABC взяты точки Е

и К. Постройте точку пересечения прямой ЕК и плоскости (АВС).

Слайд 16

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
№ 81: М є ВВ1, Nє СС1. Построить точки пересечения прямой

MN с (АВС), прямой АМ с (А1В1С1).

1. M, N є (BB1C1), BC є (BB1C1);

MN ∩ BC = K

2. A, M є (AA1B1), A1B1є (AA1B1);

AM ∩ A1B1 = H

Слайд 17

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
№ 82в: М є (АА1В1). Постройте сечение, проходящее через точку М,

параллельно плоскости (BDD1).

1. PN ll BB1, NK ll B1D1, KL ll DD1, PL ll BD.

2. Mє(PNK), (PNK) ll (BDD1)

Слайд 18

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
№ 83: Постройте сечение, проходящее: а) через СС1 и точку пересечения

диагоналей грани АА1D1D; б)точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости АВ1С1.

EF ll CC1(MєEF)
Отрезки EC1 и FC

3. ЕС1СF – искомое сечение.

Слайд 19

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
М
К
L
N
O
1. Построим KL ll AD,где (·) M є KL
2. Затем LN

ll DC1, KO ll AB1

3. Строим отрезок ON

4. KLNO – искомое сечение

№ 83б

Слайд 20

В
А
D
С
В1
А1
D1
С1
№ 84: Построить сечение проходящее через точки B1, D1 и середину

ребра CD.

Слайд 21

А
D
С
В
А1
D1
С1
В1
№ 85: Построить сечение (BKL), где К и L – середины

рёбер АА1 и СС1 соответственно.

1. Строим отрезки BK и BL.

2. Проводим AE ll BL.

3. Затем провели KD1 ll AE.

4. И построили отрезок D1L.

5. BKD1L – искомое сечение.

Слайд 22

А
D
С
В
А1
D1
С1
В1
№ 86: Построить сечение проходящее через диагональ АС параллельно диагонали BD1
1.

Построим диагональ BD.

2.Через (·) Е проведём отрезок параллельно BD1.

3. Соединим (·) F c точками А и С.

4. Δ AFC – искомое сечение.

Слайд 23

D
A
B
C
D1
A1
B1
C1
№ 87а: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М є ВВ1, Nє

AA1, K є AD.

1. MN и NK

2. ML ll NK

3. NK ∩ D1D = O

4. LO ∩ DC = P;PL

5. KP

Слайд 24

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
№ 87б: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М є СС1, Nє

AD, K є BB1.

Задачи на построение сечений

Содержание

Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) называется любая плоскость, по обе стороны от

Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть

Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники

Алгоритм построения сечений многогранников:а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет

Задача 1: На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены

2 случай: прямые NP ll BC.ABCDNPMQЕсли NP ll BC, то NP

Задача 2: Точка М лежит на боковой грани АDВ тетраэдра DАВС.

Задача 3: На рёбрах параллелепипеда даны три точки А, В и

Задача 3: На рёбрах параллелепипеда даны три точки А, В и

Решение задач на построение сечений

DАВСЕКМЗадача: На рёбрах AD и DC тетраэдра DABC взяты точки Е

АВСDА1В1С1D1№ 81: М є ВВ1, Nє СС1. Построить точки пересечения прямой

АВСDА1В1С1D1№ 82в: М є (АА1В1). Постройте сечение, проходящее через точку М,

АВСDА1В1С1D1№ 83: Постройте сечение, проходящее: а) через СС1 и точку пересечения

АВСDА1В1С1D1МКLNO1. Построим KL ll AD,где (·) M є KL2. Затем LN

ВАDСВ1А1D1С1№ 84: Построить сечение проходящее через точки B1, D1 и середину

АDСВА1D1С1В1№ 85: Построить сечение (BKL), где К и L – середины

АDСВА1D1С1В1№ 86: Построить сечение проходящее через диагональ АС параллельно диагонали BD11.

DABCD1A1B1C1№ 87а: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М є ВВ1, Nє

АВСDА1В1С1D1№ 87б: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М є СС1, Nє

Похожие презентации

Алгоритм построения сечений многогранников:
а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет

2 случай: прямые NP ll BC.
A
B
C
D
N
P
M
Q
Если NP ll BC, то NP

D
А
В
С
Е
К
М
Задача: На рёбрах AD и DC тетраэдра DABC взяты точки Е

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
№ 81: М є ВВ1, Nє СС1. Построить точки пересечения прямой

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
№ 82в: М є (АА1В1). Постройте сечение, проходящее через точку М,

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
№ 83: Постройте сечение, проходящее: а) через СС1 и точку пересечения

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
М
К
L
N
O
1. Построим KL ll AD,где (·) M є KL
2. Затем LN

В
А
D
С
В1
А1
D1
С1
№ 84: Построить сечение проходящее через точки B1, D1 и середину

А
D
С
В
А1
D1
С1
В1
№ 85: Построить сечение (BKL), где К и L – середины

А
D
С
В
А1
D1
С1
В1
№ 86: Построить сечение проходящее через диагональ АС параллельно диагонали BD1
1.

D
A
B
C
D1
A1
B1
C1
№ 87а: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М є ВВ1, Nє

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
№ 87б: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М є СС1, Nє