Производная и дифференциал

Август 2, 2022

Главная
Математика
Производная и дифференциал

Содержание

2. Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки х0 и равны нулю в
3. Теорема Лопиталя верна и в случае, когда Замечание. Если окажется, что отношение производных снова представляет собой
4. Пример 1. Найти
5. Пример 2. Найти
6. Пример 3. Найти
7. Второе правило Лопиталя (раскрытие неопределённости вида ) Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы в
8. Пример 4. Найти
9. Другие виды неопределённостей. Неопределённости вида можно свести к и , а затем раскрыть с помощью правила
10. Пример 5. Найти
11. Пример 6. Найти
12. Неопределённости вида имеют место при рассмотрении функций если при х→a функция f(x) стремится соответственно к 0,
13. Пример 7. Найти см. пример 5
14. Пример 8. Найти первое правило Лопиталя
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки

х0 и равны нулю в этой точке f(x0)=g(x0)=0.
Пусть g′(x)≠0 в окрестности точки х0. Тогда, если
существует предел отношения производных
то существует и предел , причем справедлива
формула:

Первое правило Лопиталя (G.-F. de l’Hospital)
(раскрытие неопределённости вида )

Слайд 3

Теорема Лопиталя верна и в случае, когда

Замечание. Если окажется, что

отношение
производных снова представляет
собой неопределенность и f′(x) и g′(x) удовлетворяют тем же требованиям, что и функции f(x) и g(x), то правило Лопиталя применяют повторно.

Слайд 4

Пример 1. Найти

Слайд 5

Пример 2. Найти

Слайд 6

Пример 3. Найти

Слайд 7

Второе правило Лопиталя
(раскрытие неопределённости вида )
Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны и

дифференцируемы в окрестности точки х0, за исключением самой точки х0, причем g′(x)≠0 .
Пусть
Тогда, если существует предел отношения
производных , то существует и предел
причем справедлива формула:

Слайд 8