Производная. Нестандартные прикладные задачи

Каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда надо отыскать

Российский математик 19 века Панфутий Львович Чебышев говорил, что «особенную важность

ОДНИМ ИЗ ВАЖНЕЙШИХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ЯВЛЯЕТСЯ ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.

Именно с помощью

Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ:

производная функции как модель, определяющая способы и методы нахождения оптимального

ЗАДАЧИ: 

1) рассмотреть применение производной в практической деятельности;
2) подбор задач на экстремум

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

– это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке.

ПРОИЗВО́ДНАЯ ФУНКЦИИ

— понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке.

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и

В ГЕОМЕТРИИ 

производная позволяет решить огромный класс задач, в которых требуется найти наибольшее

В МЕХАНИКЕ

с помощью производной определяется скорость неравномерного прямолинейного движения
v = S

В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.
В цепи электрического тока

В электротехнике в основном используется А работа переменного тока.
Получение переменного электрического

В ХИМИИ

Производную в химии используют для определения скорости химической реакции, одного

В БИОЛОГИИ

Производная определяет скорость изменения популяции (это совокупность особей данного вида,

В ГЕОГРАФИИ

Производная помогает рассчитать:
1. Некоторые значения в сейсмографии
2. Особенности электромагнитного поля

В ЭКОНОМИКЕ

Дифференциальное исчисление – аппарат для экономического анализа. Базовая задача экономического

В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

производная определяет
1)В строительстве мостов –
зависимость нагрузочного момента

ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ТРАНСПОРТ

с помощью производной определяется интенсивность нагрузки железнодорожного пути от длины

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Решение практических задач методами дифференциального счисления, анализ и сравнение результатов

СТРОИТЕЛЬСТВО

1. По одну сторону стены высотой 30 м по горизонтальной площадке

РЕШЕНИЕ: ОЧЕВИДНО, ЧТО НЕОБХОДИМАЯ ДЛИНА СТРЕЛЫ ЗАВИСИТ ОТ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ КРАНОМ И

ПОСТРОИМ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ

Пусть х м – расстояние от тележки крана

, если ;
х=10 – стационарная точка функции.
Производная меняет знак

ВОДОСНАБЖЕНИЕ

2. По трубе, сечение которой круг с радиусом R, течет вода.

РЕШЕНИЕ

Расчетным путём доказано, что скорость течения пропорциональна так называемому гидравлическому радиусу

ПОСТРОИМ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ

Гидравлическим радиусом профиля называется отношение площади живого сечения

 б

АРХИТЕКТУРА

3. Архитектурное бюро проектирует строительство культурно-развлекательного центра в виде конуса. Нижний

РЕШЕНИЕ

Для устойчивости конструкции отношение длины диагонали основания призмы к ее высоте

ПОСТРОИМ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ

Пусть высота цилиндрического яруса равна x. Рассмотрим осевое

 с

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕК. СПЛАВ ЛЕСА.

4. Два канала шириной a и b соединяются друг с другом под

РЕШЕНИЕ:

Опыт показывает, что возможность сплава зависит от длины бревна и от

ПОСТРОИМ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ