Пропорциональные отрезки (метрические соотношения) в прямоугольном треугольнике

Важное свойство.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины
прямого угла, разделяет треугольник

Свойство 1. Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равен

Свойство 2. Квадрат катета равен
произведению гипотенузы и проекции этого катета

ВС2 = АВ · ВН

АС2 = АВ · АН

№ 164

·

№ 165

12 см

8 см

?

Решение.
По метрическим соотношениям

№ 166

D

С

А

В

Н

12 см

20 см

?

?

Решение.
Так как трапеция равнобедренная, то высоты ВМ

№ 166

D

С

А

В

Н

12 см

20 см

?

?

Решение.

4

16

По метрическим соотношениям

DС2 = АD

№ 167

Диагонали ромба перпендикулярны
Расстояние от точки до прямой –перпендикуляр
Рассмотреть метрические

№ 168

С

В

5 см

А

D

20см

Решение.
Проведем радиус в точку касания ОМ, он будет

№ 168

С

В

5 см

А

D

20см

О

М

По метрическим соотношениям
ОМ2 =СМ · МD

ОМ2 =

№ 168

С

В

5 см

А

D

20см

О

М

Периметр
Р = СМ+CD+DT+ТА+АВ+ВК+КС

10

20

10

10

К

Т

5

Проверочная работа 15 мин

«Теорема Пифагора»

c² = a² + b²

b

с

а

Исторический экскурс Рассказ о Пифагоре(стр 115-прочитайте)

Пифагор жил в VI в. до н.

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия

Из истории теоремы Пифагора

Во времена самого ученого её формулировали так:

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

b

с

а

c² =

Закрепление материала

С

В

А

2

1

Вычислите, если возможно: а) сторону АС треугольника АВС.(рис.1)

Рис. 1

АС²=АВ²+ВС²

АС²=1²+2²

Закрепление материала

Т

К

М

12

13

Рис. 2

б) сторону МN треугольника КМN. (рис. 2)

МК²=МТ²+ТК²

МТ²= МК²