Простейшие вероятностные задачи. Элементарные и сложные события. Вероятность противоположного события. (11 класс)

события »

относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.

в
результате
данного испытания.

Случайным
называют
событие которое может
произойти или не произойти в
результате
некоторого
испытания.

Событие называется невозможным,
если оно не
может произойти
в результате
данного испытания.

а множество таких исходов называется просто событием.

Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание.
Появление шара определенного цвета – событие.

Единичное случайное событие происходит единожды, например, падение Тунгусского метеорита.
Теория вероятностей изучает только массовые события.

не могут произойти одновременно.
Равновозможные события – это такие события, каждое из которых не имеет никаких преимуществ в появлении чаще, чем другое, во время многоразовых испытаний, которые проводятся при одинаковых условиях.

Вероятностью события Р(А) – называется отношение числа благоприятных исходов N(A) к числу всех возможных исходов N :

испытания.

2) Найти количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А .

Вычислить частное, которое будет равно
вероятности события А.

Вероятность события:

упадут на одну и ту же сторону?
Решение, предложенное Даламбером:
Опыт имеет три равновозможных исхода:
1)Обе монеты упали на «орла».
2)Обе монеты упали на «решку».
3)Одна из монет упала на «орла»,
другая на «решку».
N = 3; N(A) = 2; P(A) = 2/3

.

Природа различает все предметы!!!
Орел, орел
Решка, решка
Орел, решка
Решка, орел
N = 4; N(A) = 2; P(A) = 1/2

.

единственному исходу из N
равновозможных) равна 1/N. 2)Вероятность невозможного события равна 0.
3)Вероятность достоверного события равна 1.
4) Вероятность любого события заключена в пределах от
0 до 1: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.
5) Вероятность события, противоположного событию А
(события, заключающегося в том , что событие А не
наступает), равна 1- Р(А).

называют событие А*В, состоящее в наступлении обоих этих событий

Если события А и В независимы (они происходят в разных испытаниях, и исход одного испытания не может влиять на исход другого), то вероятность того, что наступят оба этих события, равна Р(А)*Р(В):
Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
Например, вероятность выпадения двух шестерок при двукратном бросании кубика равна: 1/6*1/6=1/36.

В называют событие А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.
Если А и В несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события:

80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

Решение:
N(A) = 80
N= 80+8=88
P(A) = 80/88 = 0,91
Ответ: 0,91.

восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение:
N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные,
N = 180 всего сумок
P(A) = 172/180 = 0,955...≈ 0,96
Ответ: 0,96.

разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение:
Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (N(A)=9, N=25):
P(A) = 9/25 = 0,36.

математике в 9-х классах. Какова вероятность того, что оценка выбранной наугад работы будет выше, чем среднее по школе значение оценки?

Решение:
7+20+15+8 = 50 – всего учащихся
(2*7+3*20+4*15+5*8):50 = 3,48 ≈ 3 – среднее по школе значение оценки.
15+8=23 – количество девятиклассников, получивших оценку выше средней по школе. Р = 23/50 = 0,46.
Ответ: 0,46.

на сайт, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

Решение:
Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:

Таких чисел 18. Так как только одно число правильное, то искомая вероятность Р=1/18. Ответ: 1/18.

Первая фабрика выпускает 35 % этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение:

фабрике  равна 0,35∙0,04 = 0,0140.
Вероятность того, что бракованное текло куплено на второй фабрике равна  0,65∙0,02 = 0,0130.
Так как это независимые события, то полученные вероятности складываем: 0,0140 + 0,0130 = 0,027
Ответ: 0,027

как здоровый смысл, подкрепленный вычислениями». (Маркиз де Лаплас)
«Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей». (Джеймс Максвелл)

1662)

не сомневаются
Какова вероятность невозможного события?
Какова вероятность достоверного события?
В каких пределах находится вероятность?
Как называются два события, имеющие одинаковую вероятность?
Вероятность случайного события равна …
События А и В называются несовместными, если …
Вероятность события, противоположного событию А равна…
Суммой событий А и В называют событие …
Произведением событий А и В называют событие …

онлайн - тренировки по адресу:

http://ege.yandex.ru/mathematics/

приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…

Подведем итоги

Одним предложением, выбирая начало фразы из предложенного списка, подведите итог нашего урока.