Прямые и плоскости в пространстве. Тема 2

Август 11, 2022

Главная
Математика
Прямые и плоскости в пространстве. Тема 2

Содержание

3. Найдите соответствие фигуры и ее названия
4. СВЯЗЬ ПЛАНОМЕТРИИ И СТЕРЕОМЕТРИИ
7. ОБОЗНАЧЕНИЯ
8. ОБОЗНАЧЕНИЯ
9. ОБОЗНАЧЕНИЯ
10. ПЛАНИМЕТРИЯ Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. Основными геометрическими фигурами на
12. Аксиомы планиметрии
13. Аксиомы принадлежности I1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не
14. Аксиомы расположения II1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
15. Аксиомы измерения III1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей,
16. Аксиомы откладывания
17. Аксиома параллельности V Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более
18. из истории
19. Египетские пирамиды, сооруженные за 2-4 тысячелетия до н.э. поражают точностью своих метрических соотношений Начиная с 7
20. Одной из первых и самых известных школ была пифагорейская (6-5 вв до н.э.), названная в честь
21. ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик.
22. Теорема Пифагора : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов а в с
23. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма На языке математики : пентаграмма – это правильный невыпуклый или звездчатый
24. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники Их форму придавали элементам первооснов бытия, а именно
25. Названия многогранников так же имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число граней («Эдра» – грань) Еще
26. Более поздняя философская школа – Александрийская, дала миру знаменитого ученого Евклида, который жил около 300г. до
27. В последние столетия в геометрии появились новые методы, в том числе координатный и векторный. Возникли и
28. Стереометрия изучается так же как и планиметрия. Вводятся неопределяемые понятия, т.е. которые можно чётко представить. Формулируются
29. Основные понятия стереометрии точка прямая плоскость Заглавные буквы латинского алфавита A,B,C,D,… буквы латинского алфавита a, d,
30. При изучении фигур пользуются их изображением ( т. е. проекцией на плоскость) - Невидимая сторона А
31. СТЕРЕОМЕТРИЯ Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в
33. Аксиомы стереометрии
35. Следствия из аксиом стереометрии Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в
37. Спасибо за внимание
38. I 1 Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, НЕ принадлежащие
39. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А В С
40. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он
41. Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ β α φ Аксиома
42. Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна
43. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. А
44. От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой,
45. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно
47. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Найдите соответствие фигуры и ее названия

Слайд 4

СВЯЗЬ ПЛАНОМЕТРИИ И СТЕРЕОМЕТРИИ

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Слайд 8

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Слайд 9

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Слайд 10

ПЛАНИМЕТРИЯ
Планиметрия – это раздел геометрии,
в котором изучаются фигуры на плоскости.
Основными

геометрическими фигурами
на плоскости являются точка и прямая.

Слайд 11

Слайд 12

Аксиомы планиметрии

Слайд 13

Аксиомы принадлежности
I1 Какова бы ни была прямая,
существуют точки, принадлежащие
этой

прямой,
и точки,
не принадлежащие ей.
I2 Через любые две точки можно провести прямую,
и только одну.

Слайд 14

Аксиомы расположения
II1 Из трех точек
на прямой одна
и только одна

лежит между
двумя другими.
II2 Прямая
разбивает
плоскость на две
полуплоскости.

Слайд 15

Аксиомы измерения
III1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля.
Длина отрезка

равна
сумме длин частей,
на которые он разбивается
любой его точкой.
III2 Каждый угол имеет
определенную градусную меру,
большую нуля.
Развернутый угол равен равен 180°. Градусная мера угла равна
сумме градусных мер углов,
на которые он разбивается
любым лучом,
проходящим между его сторонами.

Слайд 16

Аксиомы откладывания

Слайд 17

Аксиома параллельности
V Через точку,
не лежащую на данной прямой,
можно провести

на плоскости
не более одной прямой,
параллельной данной.

Слайд 18

из истории

Слайд 19

Египетские пирамиды, сооруженные за 2-4 тысячелетия до н.э. поражают точностью

своих метрических соотношений

Начиная с 7 в до н.э. в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии.

Слайд 20

Одной из первых и самых известных школ была пифагорейская (6-5 вв

до н.э.), названная в честь своего основателя Пифагора.

А помните ли вы
теорему Пифагора?

Забыли?

Слайд 21

ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.),
древнегреческий философ, религиозный и

политический деятель, основатель пифагореизма, математик.
Для современников этот греческий мудрец уже казался полубогом.
Его религиозно-философское учение и основанный им союз пифагорейцев оказали большое влияние на жизнь Греции и позднее на развитие философии в средневековье и даже в новом времени.
В математике с его именем также связаны и другие открытия

Слайд 22

Теорема Пифагора :
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов

его катетов

Слайд 23

Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма
На языке математики :
пентаграмма – это

правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник, который можно получить из выпуклого путем проведения всех диагоналей.

Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

Слайд 24

Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники
Их форму придавали элементам

первооснов бытия, а именно

Вода - икосаэдр (20-тигранник)

Земля – гексаэдр (6-тигранник, куб)

Воздух – октаэдр (8-гранник)

Огонь – тетраэдр (4-хгранник)

Слайд 25

Названия многогранников так же имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число

граней («Эдра» – грань)

Еще один из правильных многогранников –
додекаэдр («додека» - 12)

По мнению древних , его форму имела

вселенная

Они считали, что мы живём внутри небесного свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра

Слайд 26

Более поздняя философская школа – Александрийская, дала миру знаменитого ученого Евклида,
который

жил около 300г. до н.э.

Евклид впервые представил стройное аксиоматическое строение геометрии

ЕВКЛИД, древнегреческий математик.
Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.

Слайд 27

В последние столетия в геометрии появились новые методы, в том числе

координатный и векторный.
Возникли и развивались новые направления геометрических исследований: геометрия Лобачевского, проективная геометрия и др.

Стереометрия , как ни один другой предмет, нужна каждому человеку, поскольку именно она даёт необходимые пространственные представления, знакомит с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения пространственных фигур, что позволяет человеку правильно ориентироваться в окружающем мире.

Слайд 28

Стереометрия изучается так же как и планиметрия.
Вводятся неопределяемые понятия, т.е.

которые можно чётко представить.

Формулируются аксиомы ( аксиома - это утверждение принимаемое без доказательства)

Определяются понятия, формулируются и доказываются теоремы.

Слайд 29

Основные понятия стереометрии
точка
прямая
плоскость
Заглавные буквы латинского алфавита
A,B,C,D,…
буквы латинского алфавита
a, d, c, d,…
буквы

греческого алфавита
α, β, γ, …

изображение

Слайд 30

При изучении фигур пользуются
их изображением ( т. е. проекцией на

плоскость)

- Невидимая сторона

А1

В1

С1

Д1

Слайд 31

СТЕРЕОМЕТРИЯ
Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.
.

Слайд 32

Слайд 33

Аксиомы стереометрии

Слайд 34

Слайд 35

Следствия из аксиом стереометрии
Если прямая имеет с плоскостью две общие точки,

то она лежит в этой плоскости
Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость

Слайд 36

Слайд 37

Спасибо за внимание

Слайд 38

I 1 Какова бы не была прямая,
существуют точки,

принадлежащие этой прямой,
и точки,
НЕ принадлежащие ей.
I2 Через любые две точки
можно провести прямую,
и только одну.

А α , В ∈ α

∈

А,В = α

Аксиома принадлежности :

Слайд 39

Из трёх точек
на прямой
одна и только одна
лежит

между двумя другими.

Аксиома II:

Слайд 40

Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна

сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

АВ > 0

Аксиома III:

Слайд 41

Прямая,
принадлежащая плоскости,
разбивает эту плоскость
на две полуплоскости:
β и

Аксиома IV:

Слайд 42

Каждый угол
имеет определённую градусную меру,
большую нуля.
Развёрнутый угол

равен 180°.
Градусная мера угла
равна сумме,
градусных мер углов,
на которые он разбивается
любым лучом,
проходящим между
его сторонами.

180

Аксиома V:

Слайд 43

На любой
полупрямой
от её начальной точки
можно отложить отрезок

заданной длины,
и только один.

АВ ∈ α

Аксиома VI:

Слайд 44

От полупрямой
на содержащей
её плоскости
в заданную полуплоскость можно отложить

угол с заданной градусной мерой,
меньшей 180°,
и только один.
φ = 45°< 180°

φ=45°

Аксиома VII:

Слайд 45

Каков бы ни был треугольник,
существует
равный
ему треугольник
в

данной плоскости
в заданном расположении
относительно
данной полупрямой
в этой плоскости.

А1

В1

С1

Аксиома VIII:

Прямые и плоскости в пространстве. Тема 2

Содержание

Найдите соответствие фигуры и ее названия

СВЯЗЬ ПЛАНОМЕТРИИ И СТЕРЕОМЕТРИИ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ПЛАНИМЕТРИЯПланиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.Основными

Аксиомы планиметрии

Аксиомы принадлежностиI1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой

Аксиомы расположенияII1 Из трех точек на прямой одна и только одна

Аксиомы измеренияIII1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка

Аксиомы откладывания

Аксиома параллельностиV Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести

из истории

Египетские пирамиды, сооруженные за 2-4 тысячелетия до н.э. поражают точностью

Одной из первых и самых известных школ была пифагорейская (6-5 вв

ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и

Теорема Пифагора : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов

Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграммаНа языке математики : пентаграмма – это

Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранникиИх форму придавали элементам

Названия многогранников так же имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число

Более поздняя философская школа – Александрийская, дала миру знаменитого ученого Евклида,который

В последние столетия в геометрии появились новые методы, в том числе

Стереометрия изучается так же как и планиметрия. Вводятся неопределяемые понятия, т.е.

Основные понятия стереометрииточкапрямаяплоскостьЗаглавные буквы латинского алфавитаA,B,C,D,…буквы латинского алфавитаa, d, c, d,…буквы

При изучении фигур пользуются их изображением ( т. е. проекцией на

СТЕРЕОМЕТРИЯСтереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Аксиомы стереометрии

Следствия из аксиом стереометрииЕсли прямая имеет с плоскостью две общие точки,

Спасибо за внимание

I 1 Какова бы не была прямая, существуют точки,

Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит

Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна

Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости:β и

Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол

На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок

От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить

Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в

Похожие презентации

ПЛАНИМЕТРИЯ
Планиметрия – это раздел геометрии,
в котором изучаются фигуры на плоскости.
Основными

Аксиомы принадлежности
I1 Какова бы ни была прямая,
существуют точки, принадлежащие
этой

Аксиомы расположения
II1 Из трех точек
на прямой одна
и только одна

Аксиомы измерения
III1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля.
Длина отрезка

Аксиома параллельности
V Через точку,
не лежащую на данной прямой,
можно провести

ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.),
древнегреческий философ, религиозный и

Теорема Пифагора :
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов

Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма
На языке математики :
пентаграмма – это

Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники
Их форму придавали элементам

Более поздняя философская школа – Александрийская, дала миру знаменитого ученого Евклида,
который

Стереометрия изучается так же как и планиметрия.
Вводятся неопределяемые понятия, т.е.

Основные понятия стереометрии
точка
прямая
плоскость
Заглавные буквы латинского алфавита
A,B,C,D,…
буквы латинского алфавита
a, d, c, d,…
буквы

При изучении фигур пользуются
их изображением ( т. е. проекцией на

СТЕРЕОМЕТРИЯ
Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Следствия из аксиом стереометрии
Если прямая имеет с плоскостью две общие точки,

I 1 Какова бы не была прямая,
существуют точки,

Из трёх точек
на прямой
одна и только одна
лежит

Прямая,
принадлежащая плоскости,
разбивает эту плоскость
на две полуплоскости:
β и

Каждый угол
имеет определённую градусную меру,
большую нуля.
Развёрнутый угол

На любой
полупрямой
от её начальной точки
можно отложить отрезок

От полупрямой
на содержащей
её плоскости
в заданную полуплоскость можно отложить

Каков бы ни был треугольник,
существует
равный
ему треугольник
в