Решение линейных уравнений и их систем

Август 9, 2022

Главная
Математика
Решение линейных уравнений и их систем

Содержание

2. Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид aх +
3. Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения. Например, если в уравнении
4. Пример Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒
6. Пусть надо решить уравнение 1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.
7. Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме: а) привести уравнение к целому виду; б) раскрыть
8. 1) 2х = 1/4. 2) 2 (х + 3) = 5 – 6х. 3) – 6
9. Методы решения систем уравнений
10. Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (чаще всего неизвестные в них называют «x» и
11. Метод подстановки • Выражаем одну переменную через другую. • Выраженную из одного уравнения переменную подставляем во
13. Метод сложения • Добиваемся, путем равносильных преобразований, наличия равных (или противоположных) коэффициентов при одной из неизвестных
15. Графический метод решения систем уравнений
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных

членов принимает вид
aх + b = 0, где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Слайд 3

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения.
Например, если в

уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

Слайд 4

Пример
Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х

– 4) + 2х ‒ 1.
Раскроем скобки: 5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены: 5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.
Приведем подобные члены: 0х = 0.
Ответ: х - любое число.

Слайд 5

Слайд 6

Пусть надо решить уравнение
1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее

кратное знаменателей, равное 12.
2) После сокращения получим 4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)
3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки: 4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .
4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены: 4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.
5) Приведем подобные члены: ‒ 22х = ‒ 154.
6) Разделим на – 22 , Получим х = 7.

Слайд 7

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме:
а) привести уравнение к целому

виду;
б) раскрыть скобки;
в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;
г) привести подобные члены;
д) решить уравнение вида aх = b, которое получили после приведения подобных членов.

Слайд 8

1) 2х = 1/4.
2) 2 (х + 3) = 5 –

6х.
3) – 6 (5 – 3х) = 8х – 7
4) 12−(1−6x)x=3x(2x−1)+2x 5) 8(2x−1)−5(3x+0,8)=x−4 6) (7x+1)(3x−1)−21x=3 7) (1−4x)(1−3x)=6x(2x−1)
8) (2x+1)(2x−3)4=x2−1

Слайд 9

Методы решения систем уравнений

Слайд 10

Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (чаще всего неизвестные в

них называют «x» и «y»), которые объединены в общую систему фигурной скобкой.
Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и «x», и «y». Существуют два основных способа решения систем уравнений. Рассмотрим оба способа решения.

Слайд 11

Метод подстановки
• Выражаем одну переменную через другую.
• Выраженную из одного уравнения переменную

подставляем во второе уравнение. Получаем уравнение относительно одной переменной, которое и решаем.
• Опираясь на найденное значение одной переменной, находим значение второй, подставляя в оставшееся уравнение.

Слайд 12

Слайд 13

Метод сложения
• Добиваемся, путем равносильных преобразований, наличия равных (или противоположных) коэффициентов при одной

из неизвестных переменных в уравнениях.
• Вычитаем (или складываем) полученные уравнения с целью выхода на уравнение с одной неизвестной.
• Решаем полученное уравнение с одной неизвестной.
• Найденное значение одной переменной подставляем в любое из уравнений системы, находим значение второй.

Слайд 14

Слайд 15

Графический метод решения систем уравнений

Слайд 16

Решение линейных уравнений и их систем

Содержание

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения.Например, если в

Пример Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х

Пусть надо решить уравнение 1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме:а) привести уравнение к целому

1) 2х = 1/4.2) 2 (х + 3) = 5 –