Решение планиметрических задач

Содержание

Слайд 2

Задания №15 базового уровня (треугольники)

Задания №15
базового уровня
(треугольники)

Слайд 3

Содержание Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5

Содержание

Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Задача №6
Задача №7
Задача №8
Задача №9

Задача

№10
Задача №11
Задача №12
Задача №13
Задача №14
Задача №15
Задача №16
Задача №17
Задача №18

Задача №19
Задача №20
Задача №21
Задача №22
Задача №23

Задачи для сам. решения

Слайд 4

Задача №1 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6),

Задача №1

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).


Решение.

Площадь прямоугольного
треугольника равна половине
произведения катетов
Ответ: 12.

Слайд 5

Задача №2 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6),

Задача №2

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).


Решение. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому
Ответ: 12.

Слайд 6

Задача №3 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7),

Задача №3

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7),

(7;10).  

Решение.

Площадь треугольника равна разности площади квадрата со стороной 10 и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами заданного треугольника. Значит
                                                                                                                                                                                                                    .
Ответ: 25,5.

Слайд 7

Задача №4 Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите

Задача №4

  Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите

радиус вписанной окружности.

Решение. Площадь треугольника равна произведению
полупериметра на радиус вписанной окружности,
поэтому
Ответ: 3.

Слайд 8

Задача №5 Один из углов равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите один

Задача №5

Один из углов равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите один из

других его углов. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны и являются острыми углами. Тогда данный в условии угол является углом при вершине. Значит
Ответ: 41.

Слайд 9

Задача №6 В треугольнике АВС угол А равен 30° , СН-

Задача №6

В треугольнике  АВС  угол А  равен 30° , СН- высота, угол ВСН равен 22° .

Найдите угол АСВ . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Ответ: 38

Слайд 10

Задача №7 В треугольнике АВС АD– биссектриса, угол С равен 50°,

Задача №7

В треугольнике АВС АD– биссектриса, угол С  равен 50°, угол САD

равен 28°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

Решение.

так как  АD–биссектриса, она делит угол пополам. Значит
Ответ: 74.

Слайд 11

Задача №8 В треугольнике АВС АD – биссектриса, угол С равен

Задача №8

В треугольнике АВС АD – биссектриса, угол С равен 30°, угол ВАD  равен

22°. Найдите угол АDВ . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Т.к. АD-биссек., то           
Угол АDВ является внешним углом треугольника АDС, поэтому он равен сумме двух не смежных с ним углов:                                                               
Ответ: 52.

Слайд 12

Задача №9 В треугольнике АВС АС=ВС, АD – высота, угол ВАD

Задача №9

В треугольнике АВС АС=ВС,  АD – высота, угол ВАD  равен 24°. Найдите угол C .

Ответ дайте в градусах.

Решение.

Треугольник  ABC  равнобедренный, значит, углы при его основании равны.
Ответ: 48.

Слайд 13

Задача №10 В треугольнике ABC CD– медиана, угол C равен 90°,

Задача №10

В треугольнике ABC CD– медиана, угол C  равен 90°, угол B

 равен 58° . Найдите угол ACD . Ответ дайте в градусах.

Решение.

CD–медиана в прямоугольном треугольнике, значит, CD=AD=BD. Тогда треугольник ACD– равнобедренный, u углы при его основании равны.
Ответ: 32.

Слайд 14

Задача №11 В треугольнике ABC угол A равен 72°, а углы

Задача №11

В треугольнике ABC  угол A  равен 72°, а углы B и C – острые.  BD и 

CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол  DOE. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Cумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°, значит,
Ответ: 108.

Слайд 15

Задача №12 В треугольнике АВС угол 58° равен , АD и

Задача №12

В треугольнике АВС  угол 58°  равен  ,  АD и BE– биссектрисы, пересекающиеся в точке O

. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Рассмотрим угол  AOB  в треугольнике AOB            
Ответ: 119.

Слайд 16

Задача №13 Острый угол прямоугольного треугольника равен 32° . Найдите острый

Задача №13

Острый угол прямоугольного треугольника равен 32° . Найдите острый угол, образованный

биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Ответ: 61

Слайд 17

Задача №14 Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

Задача №14

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ

дайте в градусах.

Решение.

Ответ: 45

Слайд 18

Задача №15 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и

Задача №15

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12,

а угол между ними равен 30°.

Решение.

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. Поэтому

Слайд 19

Задача №16 У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты

Задача №16

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к

этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение.

Н

К

Слайд 20

Задача №17 Один из внешних углов треугольника равен 85° . Углы,

Задача №17

Один из внешних углов треугольника равен 85° . Углы, не смежные

с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.
Поэтому если принять эти углы за 2x и 3x, получим 5x = 85°, откуда x = 17°.
Следовательно, больший угол
равен 51°.

Слайд 21

Задача №18 Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему

Задача №18

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 40°.

Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, несмежных с ним. Поэтому внешний угол равен 40°:2=20°, а значит, искомый угол, смежный к найденному внешнему, равен  180°-20°=160°                                .

Решение.

Слайд 22

Задача №19 Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них.

Задача №19

Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них. Ответ дайте

в градусах.

Решение.

Обозначим углы треугольника как 2х; 3х и 4х. Их сумма равна 180°, то есть 2х+3х+4х=180 => х = 20°. Значит, меньший угол равен  2х = 2· 20° = 40°.
Ответ: 40

Слайд 23

Задача №20 В треугольнике АВС угол А равен 60° , угол

Задача №20

В треугольнике АВС  угол А равен  60° , угол В равен  70°,   СН– высота. Найдите

разность углов АСН и ВСН. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Слайд 24

Задача №21 В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отмечены

Задача №21

В треугольнике АВС  на сторонах АВ  и  ВС  отмечены точки М  и К 

соответственно так, что ВМ:АВ=1:2,  а ВК:ВС=1:5. Во сколько раз площадь треугольника АВС  больше площади треугольника МКВ? 

Решение.

Площади треугольников с сонаправленными сторонами относятся как произведения этих сторон:                                                                                                                                                  

Слайд 25

Задача №22 В треугольнике АВС ВС=√7, АС = 3·√7, внешний угол

Задача №22

В треугольнике  АВС ВС=√7, АС = 3·√7, внешний угол при

вершине С  равен 120° . Найдите АВ  .

Решение.

Угол С треугольника смежный с углом 120°, => он равен 60°. Применим теорему косинусов:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Слайд 26

Задача №23 В треугольнике ABC угол A равна 135°. Продолжения высот

Задача №23

В треугольнике ABC угол A равна 135°. Продолжения высот BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ

дайте в градусах.

Решение.

Угол между прямыми равен углу между перпендикулярами к ним, поэтому ∠DOE = ∠CAE = 180° −∠CAB =
= 45°.

Слайд 27

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для
самостоятельного решения

Слайд 28

Тип №1. Решите самостоятельно Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

Тип №1. Решите самостоятельно

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

(4; 7), (9; 7), (9; 9). Ответ: 5
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9). Ответ:
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (5;7), (1;9). Ответ:
Слайд 29

Задача №2 Решите самостоятельно Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке. Ответ:

Задача №2 Решите самостоятельно

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ: 7

2)

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (3;7), (9;9).

3) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;7), (3;9).

Слайд 30

Задача №3 Решите самостоятельно Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

Задача №3 Решите самостоятельно

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

(0;0), (10;8), (8;10). Ответ: 18
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Ответ: 2,5

Слайд 31

Задача №4 Решите самостоятельно Площадь треугольника равна 217, а его периметр

Задача №4 Решите самостоятельно

Площадь треугольника равна 217, а его периметр 62.

Найдите радиус вписанной окружности. Ответ: 7
Площадь треугольника равна 296, а его периметр 74. Найдите радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника равна 800, а его периметр 100. Найдите радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника равна 630, а его периметр 90. Найдите радиус вписанной окружности.
Слайд 32

Задача №5 Решите самостоятельно Один из углов равнобедренного треугольника равен 164°.

Задача №5 Решите самостоятельно

Один из углов равнобедренного треугольника равен 164°. Найдите

один из других его углов. Ответ дайте в градусах.
Один из углов равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.
Один из углов равнобедренного треугольника равен 122°. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.
Слайд 33

Задача №6 Решите самостоятельно В треугольнике ABC угол A равен 60°

Задача №6 Решите самостоятельно

В треугольнике ABC угол A равен 60° , CH — высота, угол BCH равен 19° . Найдите

угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол A равен 84° , CH — высота, угол BCH равен 4° . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол A равен 38° , CH — высота, угол BCH равен 35° . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Слайд 34

Задача №7 Решите самостоятельно В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол

Задача №7 Решите самостоятельно

В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 20° , угол CAD равен 50°.

Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 81° , угол CAD равен 10°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 42° , угол CAD равен 23°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Слайд 35

Задача №8 Решите самостоятельно В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол

Задача №8 Решите самостоятельно

В треугольнике ABC  AD — биссектриса, угол C равен 41°,

угол BAD равен 69°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC  AD — биссектриса, угол C равен 65° , угол BAD равен 31° . Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC  AD — биссектриса, угол C равен 29° , угол BAD равен 55° . Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Слайд 36

Задача №9 Решите самостоятельно В треугольнике АВС АС=ВС, АD – высота,

Задача №9 Решите самостоятельно

В треугольнике АВС АС=ВС,  АD – высота, угол ВАD  равен 44°.

Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС АС=ВС,  АD – высота, угол ВАD  равен 38°. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС АС=ВС,  АD – высота, угол ВАD  равен 54°. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.
Слайд 37

Задача №10 Решите самостоятельно В треугольнике ABC CD– медиана, угол C

Задача №10 Решите самостоятельно

В треугольнике ABC CD– медиана, угол C  равен

90°, угол B  равен 4° . Найдите угол ACD . Ответ дайте в градусах.
2) В треугольнике ABC CD– медиана, угол C  равен 90°, угол B  равен 23°. Найдите угол ACD . Ответ дайте в градусах.
3) В треугольнике ABC CD– медиана, угол C  равен 90°, угол B  равен 40°. Найдите угол ACD . Ответ дайте в градусах.
Слайд 38

Задача №11 Решите самостоятельно В треугольнике ABC угол A равен 9°,

Задача №11 Решите самостоятельно

В треугольнике ABC  угол A  равен 9°, а углы B и C – острые. 

BD и  CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол  DOE. Ответ дайте в градусах.
2) В треугольнике ABC  угол A  равен 42°, а углы B и C – острые.  BD и  CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол  DOE. Ответ дайте в градусах.
3) Два угла треугольника равны 58°  и 72° . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.  Ответ: 130
Слайд 39

Задача №12 Решите самостоятельно В треугольнике АВС угол 110° равен ,

Задача №12 Решите самостоятельно

В треугольнике АВС  угол 110°  равен  ,  АD и BE– биссектрисы, пересекающиеся

в точке O . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС  угол 44°  равен  ,  АD и BE– биссектрисы, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.
3) В треугольнике АВС  угол 60°  равен  ,  АD и BE– биссектрисы, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.
Слайд 40

Задача №13 Решите самостоятельно Острый угол прямоугольного треугольника равен 56° .

Задача №13 Решите самостоятельно

Острый угол прямоугольного треугольника равен 56° . Найдите острый

угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Острый угол прямоугольного треугольника равен 26° . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Острый угол прямоугольного треугольника равен 60° . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Слайд 41

Задача №15 Решите самостоятельно Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны

Задача №15 Решите самостоятельно

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 50

и 20, а угол между ними равен 30°. Ответ: 250
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 21 и 2, а угол между ними равен 30°.
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 8, а угол между ними равен 30°.
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 42 и 4, а угол между ними равен 30°.
Слайд 42

Задача №16 Решите самостоятельно У треугольника со сторонами 8 и 4

Задача №16 Решите самостоятельно

У треугольника со сторонами 8 и 4 проведены

высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? Ответ:2
У треугольника со сторонами 8 и 16 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
У треугольника со сторонами 4 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 3. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
У треугольника со сторонами 6 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Слайд 43

Задача №17 Решите самостоятельно Один из внешних углов треугольника равен 48°.

Задача №17 Решите самостоятельно

Один из внешних углов треугольника равен 48°. Углы, не

смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Один из внешних углов треугольника равен 98° . Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:5. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Один из внешних углов треугольника равен 36° . Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Слайд 44

Задача №18 Решите самостоятельно Сумма двух углов треугольника и внешнего угла

Задача №18 Решите самостоятельно

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к

третьему равна 128°. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74°. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 90°. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.
Слайд 45

Задача №19 Решите самостоятельно Углы треугольника относятся как 1:1:10. Найдите меньший

Задача №19 Решите самостоятельно

Углы треугольника относятся как 1:1:10. Найдите меньший из них.

Ответ дайте в градусах.
Углы треугольника относятся как 2:8:35. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
Углы треугольника относятся как 3:13:14. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
Углы треугольника относятся как 1:2:15. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
Слайд 46

Задача №20 Решите самостоятельно В треугольнике АВС угол А равен 30°,

Задача №20 Решите самостоятельно

В треугольнике АВС  угол А  равен 30°, угол В  равен 71°,  СН – высота.

Найдите разность углов АСН  и ВСН . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС  угол А  равен 7°, угол В  равен 42°,  СН – высота. Найдите разность углов АСН  и ВСН . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС  угол А  равен 5°, угол В  равен 58°,  СН – высота. Найдите разность углов АСН  и ВСН . Ответ дайте в градусах.
Слайд 47

Задача №21 Решите самостоятельно 1) В треугольнике АВС на сторонах АВ

Задача №21 Решите самостоятельно

1) В треугольнике АВС  на сторонах АВ  и  ВС  отмечены

точки М  и К  соответственно так, что ВМ:АВ=1:2,  а ВК:ВС=4:5. Во сколько раз площадь треугольника АВС  больше площади треугольника МКВ?  Ответ: 2,5
- Предыдущая
Простые задачи на сложение и вычитание
Следующая -
Наибольшее и наименьшее значение функции

Похожие презентации

Ведение в вейлет преобразование
20180603_prezentatsiya
Вписанные многоугольники
Презентация по математике "Задачи на смеси и сплавы" - скачать бесплатно
Классификация простых задач
Вневписанная окружность Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает
Упрощение выражений, 5 класс
Определители. Свойства определителей
Обыкновенные дроби
Системы исчисления у разных племен и народов
Построение графика квадратичной функции. Готовимся к ГИА
Двойной интеграл
Презентация на тему Арифметические действия с десятичными дробями
Геометрические преобразования в пространстве
Многомерная линейная регрессия
Занимательная математика (6 класс)
Масштаб карты. Длина отрезка
Объём параллелепипеда и куба
Треугольник. Первый признак равенства треугольников
Решение линейных неравенств. 8 класс
Цветовые схемы для мышления
Исследование функций
Смешанные дроби
Презентация по математике "двузначные числа" - скачать бесплатно
Арифметические пятиминутки
Таблица умножения и деления на 3
Чертежи к уроку «Вертикальные углы»
Круговые диаграммы. Приложение к уроку математики в 5 классе
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть