Решение различных задач по комбинаторике и теории вероятности

Август 5, 2022

Главная
Математика
Решение различных задач по комбинаторике и теории вероятности

Содержание

2. Справочный материал Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех
3. Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
4. 6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле: P(A∩B) = P(A) ∙
6. Методы решения задач
7. n = 4 – число всех элементарных исходов; m = 1 – число благоприятных исходов (жребий
12. m = 4 – число благоприятных исходов (число претендентов из России).
13. 7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные —
15. 9. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы
16. 10. Перед началом первого тура чемпионата по Бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с
18. Ответ: 0,4
19. 2. Метод перебора комбинаций
20. n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6);
25. m = 1 – число благоприятных исходов, {3,2}.
26. Ответ: 0,5
27. Ответ: 0,5
29. Р II способ (дерево возможных вариантов) О Р Р О О n = 2
30. Ответ: 0,5
32. Ответ: 0,125 Применим правило умножения вероятностей независимых событий. Вероятность выпадения орла в каждом случае равна ½.
33. Ответ: 0,125
36. 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 Ответ: 0,4
38. 1 1 2 2 1 1 1 2 1 Событие А - переложили две рублевые монеты
39. 25. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно .
40. m = (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 +
41. III способ Ответ: 0,875 Выбор четной или нечетной цифры можно сравнить с выпадением орла или решки
43. Вероятность попадания в мишень равна 0,7; вероятность промаха равна 1 – 0,7 = 0,3. Т. к.
44. Ответ: 0,999 Тогда Р(А)= 1 - 0,001 = 0,999
45. Ответ: 0,657 Р(А) = (0,3 ∙ 0,7 ∙ 0,7) ∙ 3 + (0,3 ∙ 0,3 ∙
46. 29.В классе 21 ученик, среди них 2 друга – Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс
47. 30. В классе 28 учащихся, среди них Наташа и Владик - брат и сестра. Для проведения
49. Скачать презентацию

Слайд 2

Справочный материал
Вероятностью события А называется
отношение числа благоприятных для него
исходов

испытания к числу всех
равновозможных исходов.

где m - число исходов, благоприятствующих
осуществлению события,
а n - число всех возможных исходов.

Слайд 3

Вероятность достоверного события равна единице.
Вероятность невозможного события равна нулю.
Сумма вероятностей противоположных

событий равна 1.
Формула сложения вероятностей совместных событий:
P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B)
5. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
P(A U B) =P(A) + P(B)

Некоторые формулы

Слайд 4

6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по

формуле:
P(A∩B) = P(A) ∙ P(B).
7. Формула умножения вероятностей:
P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A),
где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.

Некоторые формулы

Слайд 5

Слайд 6

Методы решения задач

Слайд 7

n = 4 – число всех элементарных исходов;
m = 1 –

число благоприятных исходов
(жребий выпал на маму).

Решение

1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет
мыть мама.

Ответ: 0,25

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

m = 4 – число благоприятных исходов
(число претендентов

из России).

Слайд 13

7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из

России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Слайд 14

Слайд 15

9. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия

их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда Великобритании окажется во второй группе?

n = 20 – число всех возможных
исходов (всего карточек);

Ответ: 0,25

Слайд 16

10. Перед началом первого тура чемпионата по
Бадминтону участников разбивают на

игровые пары
случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате
участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10
участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите
вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет
играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Слайд 17

Слайд 18

Ответ: 0,4

Слайд 19

2. Метод перебора комбинаций

Слайд 20

n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1,

2, 3, 4, 5, 6);

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

m = 1 – число благоприятных исходов, {3,2}.

Слайд 26

Ответ: 0,5

Слайд 27

Ответ: 0,5

Слайд 28

Слайд 29

Р
II способ
(дерево возможных вариантов)
О
Р
Р
О
О
n = 2

Слайд 30

Ответ: 0,5

Слайд 31

Слайд 32

Ответ: 0,125
Применим правило умножения вероятностей независимых событий.
Вероятность выпадения орла

в каждом случае равна ½. Значит, вероятность того, что орел выпадет все три раза, равна:

Слайд 33

Ответ: 0,125

Слайд 34

Слайд 35

Слайд 36

1 1 1
1 2 2
2 1 2
2 2 1
Ответ:

0,4

Слайд 37

Слайд 38

1 1 2
2 1 1
1 2 1
Событие А - переложили

две рублевые монеты и одну
двухрублевую.

Ответ: 0,6

Слайд 39

25. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного

телефонного номера четно .

Слайд 40

m = (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + (5

∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + (5 ∙ 5 ∙ 5) = 875
(5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда одна цифра четная, а
две другие нечетные (для каждой цифры исходов – 5,
вариантов расположения – 3).
(5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда две цифры четные, а
одна – нечетная,
5 ∙ 5 ∙ 5 – количество исходов, когда все три цифры – четные.
n = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000 – количество всех исходов ( для каждой
цифры – 10)

II способ

Слайд 41

III способ
Ответ: 0,875

Выбор четной или нечетной цифры можно

сравнить
с выпадением орла или решки при подбрасывании монеты
несколько раз с такой же вероятностью. Тогда выбор трех
нечетных цифр аналогичен выпадению трех решек в трех
испытаниях

IV способ

Слайд 42

Слайд 43

Вероятность попадания в мишень равна 0,7;
вероятность промаха равна 1

– 0,7 = 0,3.

Т. к. результаты выстрелов – независимые события, вероятность того, что биатлонист четыре раза попал в мишень, а один раз промахнулся, равна:

Ответ: 0,07

Задачи на сложение и умножение вероятностей

Р= 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ≈ 0,07

Слайд 44

Ответ: 0,999
Тогда Р(А)= 1 - 0,001 = 0,999

Слайд 45

Ответ: 0,657
Р(А) = (0,3 ∙ 0,7 ∙ 0,7) ∙

3 + (0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,7) ∙ 3 +
+ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 = 0,657

Событие А – не занят хотя бы один оператор,
т.е. не занят один, два или все три оператора.

Слайд 46

29.В классе 21 ученик, среди них 2 друга – Тоша и

Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы . Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.

Ответ: 0,3

Слайд 47

30. В классе 28 учащихся, среди них Наташа и Владик -

брат и сестра. Для проведения медосмотра класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найти вероятность того, что Владик и Наташа попали в разные группы.