Решение тригонометрических уравнений. Обобщающий урок

Сентябрь 6, 2022

Главная
Математика
Решение тригонометрических уравнений. Обобщающий урок

Содержание

2. Цели урока : Повторить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Закрепить навык решения тригонометрических уравнений. Развитие
3. План урока. Устная работа. Решение простейших тригонометрических уравнений. Основные способы решения тригонометрических уравнений. Итог урока.
4. Устная работа. Упростите выражение: Sin²2x + cos²2x = sin x + sin3x = 1 -sin²0,5x =
5. Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге, к решению простейших тригонометрических уравнений sin x = a,
6. Решение простейших тригонометрических уравнений. sin x = a, sin x =1 sin x =0 x =(-1)ⁿarcsin
7. Уравнения asin²x + bcos²x + c = 0 и acos ²x + bsin²x + c =
8. asin²x+bcosx·sinx+c·cos²x = 0, где а =0 равносильно уравнению atg²x +btgx + c = 0. Например :
9. ♦3. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения. sinx +siny = 2sin(x+y)/2 ·cos(x-y)/2 sinx- siny =
10. ♦4. Метод введения вспомогательного аргумента. Уравнение acosx + bsinx=c приводят к виду , где ϕ вспомогательный
11. Уравнения в ЕГЭ Найдите корни принадлежащие отрезку [ ]
12. Итог урока. Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете? По записи уравнения определите способ решения: 1)
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока :
Повторить формулы для решения
простейших тригонометрических уравнений.
Закрепить навык решения

тригонометрических уравнений.
Развитие умения анализировать, обобщать.

Слайд 3

План урока.
Устная работа.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Основные способы решения тригонометрических уравнений.
Итог урока.

Слайд 4

Устная работа.
Упростите выражение:
Sin²2x + cos²2x = sin x + sin3x

=
1 -sin²0,5x = cos y + cos5y =
Cos²x – 1 = sin4x – sin2x =
Sin (x +3y) = cos5y – cos3y=
cos (x + 2y) = sin4x =
tg (2x + 3y) = cos6x =

Слайд 5

Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге, к решению простейших тригонометрических

уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a с помощью различных преобразований.

Основные способы решения тригонометрических уравнений.

Слайд 6

Решение простейших тригонометрических уравнений.
sin x = a,
sin x =1
sin x

x =(-1)ⁿarcsin a + πn, n Є Z

x =π/2 +2πn, n Є Z

x=πn, n Є Z

sin x= -1

x= - π/2 +2πn, n Є Z.

cosx =a

x = ± arccos a +2πk, kЄZ.

cosx = 1

x = 2πk, kЄZ.

cos x = 0

x =π/2 +πk, k Є Z.

cos x = - 1

x =π +2πk, k Є Z

x=arctg a+ πn, n Є Z

tg x =a,

Слайд 7

Уравнения asin²x + bcos²x + c = 0 и acos ²x +

bsin²x + c = 0 сводятся к квадратным относительно t=cosx и t=sinx
Например: 2cos²x + 3 sin²x + 2cosx = 0.
Заменим sin²x = 1 - cos²x и получим квадратное уравнение относительно cosx. ☺
Ответ: x = π +2πn, n∈z.

♦1. Уравнения, приводимые к квадратным.

Слайд 8

asin²x+bcosx·sinx+c·cos²x = 0, где а =0 равносильно уравнению
atg²x +btgx +

c = 0.
Например : 3sin2x + 8 cos²x = 7.
Заменим sin2x =2sinx·cosx, 7= 7(sin²x + cos²x) .
Приведем подобные и разделим обе части
уравнения на cos²x=0.
Получим уравнение: 7tg²x – 6tgx – 1 = 0.
Ответ: π/4+πn, n∈Z, -arctg1/7+πk, k∈Z.

♦2. Однородные уравнения.

Слайд 9

♦3. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения.
sinx +siny = 2sin(x+y)/2

·cos(x-y)/2
sinx- siny = 2sin(x-y)/2·cos(x+y)/2
cosx +cosy = 2cos(x+y)/2·cos(x-y)/2
cosx – cosy = -2sin(x-y)/2·sin(x+y)/2
Пример: COSX + COS3X = 0
Ответ: х = π/4+ π/2 •n; n∈Z.
х = π/2+ πn, n∈Z

Слайд 10

♦4. Метод введения вспомогательного аргумента.
Уравнение acosx + bsinx=c приводят к виду
,

где ϕ вспомогательный аргумент.

Например:

Слайд 11

Уравнения в ЕГЭ
Найдите корни
принадлежащие отрезку [ ]

Слайд 12

Итог урока.
Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
По записи уравнения определите

способ решения:
1)
2)
3)
4)
5)

Найдите корни принадлежащие отрезку [π;3π]

Решение тригонометрических уравнений. Обобщающий урок

Содержание

Цели урока : Повторить формулы для решенияпростейших тригонометрических уравнений.Закрепить навык решения

План урока.Устная работа.Решение простейших тригонометрических уравнений.Основные способы решения тригонометрических уравнений.Итог урока.

Устная работа. Упростите выражение: Sin²2x + cos²2x = sin x + sin3x

Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге, к решению простейших тригонометрических

Решение простейших тригонометрических уравнений.sin x = a, sin x =1sin x

Уравнения asin²x + bcos²x + c = 0 и acos ²x +

asin²x+bcosx·sinx+c·cos²x = 0, где а =0 равносильно уравнению atg²x +btgx +

♦3. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения.sinx +siny = 2sin(x+y)/2

♦4. Метод введения вспомогательного аргумента.Уравнение acosx + bsinx=c приводят к виду,

Уравнения в ЕГЭНайдите корни принадлежащие отрезку [ ]

Итог урока.Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?По записи уравнения определите

Похожие презентации