Содержание
- 2. Введем обозначения Аi – событие безотказной работы i-го элемента; Аi – событие отказа i-го элемента; Ас
- 3. Системы отображаются в виде: физических схем: они имеют действительные, электрические связи; логических (расчётных) схем: они отражают
- 4. Пример Потребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х одинаковых линий с пропускной способностью 2 МВт
- 5. Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности Физическая схема Логическая схема 1 2 3 1
- 6. 4.2. Последовательное соединение элементов Последовательным (в смысле надёжности) называют такое соединение, при котором отказ одного элемента
- 7. 4.2.1. При отсутствии восстановления элементов Вероятность б.о.р. системы, состоящей из независимых и невосстанавливаемых элементов в течение
- 8. С другой стороны Rс(t) = exp(– λсt) Значит λс = λ1 + λ2 + … +
- 9. 4.2.2. При мгновенном восстановлении элементов Число отказов системы равно сумме чисел отказов элементов. Допустим, за время
- 10. ––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл. ––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл. –––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл. ––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4 эл. ––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Система hс =
- 11. Вероятность появления k отказов на интервале Δt: Вероятность б.о.р. системы: R(t) = exp(– λсt) = exp(–
- 12. 4.2.3. При конечном времени восстановления В этом случае при отказе элемента, на время его восстановления отключается
- 13. Дано: последовательность средних периодов б.о.р. элементов: Т1, Т2, …; со средним временем б.о.р. системы: Тс =
- 14. Решение Вероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt: λi Δt Вероятность отказа системы на отрезке Δt:
- 16. Формулы для средней длительности восстановления системы
- 17. Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi
- 18. Коэффициент готовности системы
- 19. 4.3. Параллельное соединение элементов 4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1) резервным Система с параллельным ( в смысле
- 20. Вероятность отказа такой системы равна: Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn) (при этом
- 21. При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе: Qс(t) = (1 – exp(– λt))n, где λ – частота
- 22. При n → ∞ Тс = ln(n)/λ Например: n = 100: Тс = 4,6/λ n =
- 23. Тс = Тn / nτn-1 ; τс = τ / n ; λс = nλ /
- 24. 4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r) резервными Пусть система состоит из n элементов. Пусть
- 25. Пример k = (n – r) / r – кратность резервирования n – r r n
- 26. Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента?
- 27. Пример Дано: Найти: n = 5 Rc r = 2 Qc n – r + 1
- 28. Решение Очевидно, что для системы: Rc + Qc = 1 и для каждого элемента: R +
- 29. Обобщим результаты этого примера
- 30. Виды резервирования По способу включения резервных элементов резервирование бывает: постоянное (резервные объекты включены в систему в
- 31. Постоянное резервирование (неявное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, надёжность которой будет определять надёжность всей схемы.
- 32. Резервирование замещением (явное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, а резервный элемент должен включаться аппаратурой автоматики.
- 33. 4.4. Последовательно-параллельное соединение элементов В этом случае логическая схема поэтапно эквивалентируется до одного элемента. р1 р2
- 34. Полезно помнить, что: при последовательном соединении робщ меньше меньшего; при параллельном соединении робщ больше большего, но
- 35. Пример 1 2 0,96 0,92 3 0,85 5 0,8 5 0,7 6 0,7 7 0,9
- 37. Вывод За счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности каждого элемента.
- 38. 4.5. Метод минимальных путей и сечений Этот метод применяют, когда структуру системы нельзя свести к последовательно-параллельным
- 39. Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся
- 40. Пример Минимальные пути: 14, 25, 135, 234 Минимальные сечения: 12, 45, 135, 234 1 2 4
- 41. Схема минимальных путей отражает работоспособность: 1 4 2 5 1 3 2 3 5 4
- 42. Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента равна р. Найдём вероятность РСС системы: 1 4
- 43. 4.6. Метод декомпозиции Этот метод применяют для мостиковых схем. По сути метод декомпозиции – это наложение
- 44. Пример Допустим, все элементы равнонадежны 1 2 4 5 3
- 45. Гипотеза Н1 Р(А|Н1) = (р + р – р2)2 = = (2р – р2)2 = =
- 47. Скачать презентацию