Решение уравнений, содержащих модуль

Сентябрь 5, 2022

Главная
Математика
Решение уравнений, содержащих модуль

Содержание

2. Устно: 1.Найдите расстояние между двумя точками координатной прямой: А(2) и В(7); С(-4) и Д(3); Е(-1) и
3. 2.Раскройте модуль: 1.|1+√2| 2.|√15-√3| 3.|√3-2| 4.|2-√3| 5.|√3-7| 6.|4+√2|
4. Методы решения уравнений с модулями: 1) раскрытие модуля по определению 2) возведение обеих частей в квадрат
5. Примем к сведению: если |F(x)|=a, то F(x)=a F(x)=-a
6. Пример 1. Решить уравнение |2x-3|=5 I способ. 2x-3=5, 2x-3=-5 2x=8, 2x=-2 X=4, X=-1. Ответ: -1 и
7. Решить уравнение |2x-3|=5 II способ. (a-b)²=a²-2ab+b² Возведем обе части уравнения в квадрат (|2x-3|)²=5² 4x²-12x+9=25 4x²-12x-16=0 X²-3x-4=0
8. Решить уравнение |2x-3|=5 III способ. Геометрическая интерпретация модуля, который означает расстояние между точками. -5 +5 -2
9. Решить уравнение |2x-5|=1 тремя способами. Ответ: 2 и 3
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Устно: 1.Найдите расстояние между двумя точками координатной прямой: А(2) и В(7); С(-4)

и Д(3); Е(-1) и F(-5); К(0) и М(-7).

Слайд 3

2.Раскройте модуль: 1.|1+√2| 2.|√15-√3| 3.|√3-2| 4.|2-√3| 5.|√3-7| 6.|4+√2|

Слайд 4

Методы решения уравнений с модулями: 1) раскрытие модуля по определению 2) возведение обеих

частей в квадрат 3) метод разбиения на промежутки

Слайд 5

Примем к сведению: если |F(x)|=a, то F(x)=a F(x)=-a

Слайд 6

Пример 1. Решить уравнение |2x-3|=5 I способ.
2x-3=5,
2x-3=-5
2x=8,
2x=-2
X=4,
X=-1.
Ответ: -1 и

4

Слайд 7

Решить уравнение |2x-3|=5 II способ. (a-b)²=a²-2ab+b²
Возведем обе части уравнения в

квадрат
(|2x-3|)²=5²
4x²-12x+9=25
4x²-12x-16=0
X²-3x-4=0
a=1,b=-3,c=-4
D=b²-4ac=9-4*1*(-4)=25
x1=(-b+√D)/2a=(3+5)/2=4;
x2=(-b-√D)/2a=(3-5)/2=-1;
Ответ: -1 и 4

Слайд 8

Решить уравнение |2x-3|=5 III способ. Геометрическая интерпретация модуля, который означает расстояние

между точками.

-5 +5
-2 3 8
2x=-2 или 2x=8
X=-1 x=4
Ответ: -1,4

Слайд 9

Решить уравнение |2x-5|=1 тремя способами.
Ответ: 2 и 3