Решение уравнений третьей степени различными способами

Цель проекта:

Совершенствовать свои умения и навыки при решении уравнений;
Познакомиться с историческими

Омар Хайям (ок. 1048- ок. 1123)

Описал всевозможные виды уравнений третьей степени

В начале XVI века в крупных торговых городах Северной Италии были

Николо Тарталья (ребёнок из очень бедной семьи, мать не могла платить

Джероламо Кардано (медик) занимался астрологией, составлял гороскопы. Кардано неоднократно обращался к

x³-3x-2=0 1) Разложение на множители:

x³-3x-2=x³+x²-x²-x-2x-2=0
x²(x+1)-x(x+1)-2(x+1)=0
(x+1)(x²-x-2)=0
x=-1 D=1+8=9
x₁=2
x₂=-1
Ответ: -1; 2.

2) Решение с помощью теоремы Безу: x³-3x-2=0

x³-3x-2=0
(-1)³ -3(-1)-2=0
x=-1
x³-3x-2 x+1
x³+x² x²-x-2

3) Графический способ решения:
x³-3x-2=0
Ответ: -1; 2.

x³-7x+6=0 1) Разложение на множители:

x³-7x+6=0
x(x²-1)-6(x-1)=0
x(x-1)(x+1)-6(x-1)=0
(x²+x-6)(x-1)=0
D=1+24=25 x-1=0
x₁=2 x=1
x₂=3
Ответ: -3; 1; 2.

2) Решение с помощью теоремы Безу: 1³-7+6=0

1³-7+6=0
x³-7x+6 x-1
x³-x² x²+x-6
x²-7x
-x²+x

3) Графический способ решения:
Ответ: -3; 1; 2.

x³-13x+12=0 1) Разложение на множители:

 x³-13x+12=0
x³-x-12x+12=0
x(x²-1)-12(x-1)=0
x(x-1)(x+1)-12(x-1)=0
(x²+x-12)(x-1)=0
D=1+48=49 x=1
x₁=3
x₂=-4
Ответ: -4; 1; 3.

2) Решение с помощью теоремы Безу: x³-13x+12=0

x³-13x+12=0
1-13+12=0
x=1
x³-13x+12 x-1
x³-x² x²+x-12
x²-13x
x²-x

3) Графический способ решения:
Ответ: -4; 1; 3.

2x³+x²-3=0 1) Разложение на множители:

2x³+x²-3=0
3x³-x³+x²-3=0
3(x³-1)-x²(x-1)=0
3(x-1)(x²+x+1)-x²(x-1)=0
(x-1)(3x²+3x+3-x²)=0
(x-1)(2x²+3x+3)=0
x=1 2x²+3x+3=0
D=9-24=-15
Ответ: 1.

2) Решение с помощью теоремы Безу: 2x³+x²-3=0

2x³+x²-3 x-1
2x³-2x² 2x²+3x+3
3x²-3
3x²-3x