Решение задач на вероятность (задание 4 профильный уровень)

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Решение задач на вероятность (задание 4 профильный уровень)

Содержание

2. Схема решения задач: Найти общее число элементарных событий ( n) Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию
3. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием.
4. Для указанных стран есть 6 способов (n = 6) взаимного расположения среди выступающих (Г – Германия,
5. В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по
6. Всего элементарных событий: n = 12 Благоприятных событий (карточки с номером 3): m = 3 Ответ:
7. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом.
8. о р о р о р о р о р о р о р О –
9. Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите
10. Вероятность попадания: 0,7 Вероятность промаха: 1 - 0,7 = 0,3 Р(А)= 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7
11. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,13. Найдите
12. 0,13 ∙ 0,13 = 0,0169 – вероятность того, что обе лампы перегорят в течение года 1
13. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что
14. 0,25 + 0,15 = 0,4 Ответ: 0,4 Решение задачи 6
15. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если
16. пистолеты пристрелянные (р=0,2) непристелянные (р=0,8) попадет промахнется попадет промахнется р=0,9 р=0,1 р=0,4 р=0,6 Р = 0,1
17. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка
18. батарейки исправна(р=0,96) неисправна (р=0,04) не забраковали забраковали не забраковали забраковали р=0,95 р=0,05 р=0,01 р=0,99 Р =0,05
19. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух
20. В – выигрыш; Р(В) = 0,4 П – проигрыш; Р(П) = 0,4 Н – ничья; Р(Н)
21. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 55% этих стёкол, вторая —
22. стекло 1 фабрика (р=0,55) 2 фабрика (р=0,45) не бракованное бракованное не бракованное бракованное р=0,95 р=0,05 р=0,97
23. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате
24. Обозначим: А-кофе закончится в первом автомате B-кофе закончится во втором автомате А∩В-кофе закончится в обоих автоматах
25. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 75% яиц из первого хозяйства — яйца высшей
26. яйца 1 хозяйство (р=х) 2 хозяйство (р=1-х) не высшая высшая не высшая высшая р=0,25 р=0,75 р=0,5
27. На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных
28. Пусть завод произвел 100 тарелок. Качественных тарелок 80 штук (80% от общего числа), они поступят в
29. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов
30. Вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику равна P1=0,6 ∙ 0,8 ∙ 0,7=0,336. Вероятность успешно сдать экзамены
31. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной
32. Обозначение: х – хорошая погода; о – отличная погода 14.08 – х 15.08 – х (0,7)
33. При изготовлении подшипников диаметром 70 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше,
34. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 С,
35. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,91. Вероятность того, что он прослужит больше
36. Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся Т. верно решит больше 6 задач, равна 0,78.
37. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется
38. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Схема решения задач:
Найти общее число элементарных событий ( n)
Определить, какие

элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число m
Найти вероятность события А по формуле

Слайд 3

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран.

Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Германии будет выступать после группы из США и после группы из Китая? Результат округлите до сотых.

Задача 1

Слайд 4

Для указанных стран есть 6 способов (n = 6) взаимного расположения

среди выступающих (Г – Германия, С – США, К – Китай):
Г − С − К
Г − К − С
С − Г − К
С – К – Г
К – С – Г
К – Г – С
Из них благоприятных – 2 способа (m = 2)
Ответ: 0,33

Решение задачи 1

Слайд 5

В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно

разделить на четыре группы по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в третьей группе?

Задача 2

Слайд 6

Всего элементарных событий: n = 12 Благоприятных событий (карточки с номером

3): m = 3
Ответ: 0,25

Решение задачи 2

Слайд 7

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из

команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Геолог» проиграет жребий ровно один раз.

Задача 3

Слайд 8

о р
о р о р
о р о р о

р о р
О – проиграл жребий
Р – выиграл жребий
Ответ: 0,375

Решение задачи 3

Слайд 9

Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при

одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до десятых.

Задача 4

Слайд 10

Вероятность попадания: 0,7
Вероятность промаха: 1 - 0,7 = 0,3
Р(А)= 0,7 ∙

0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3
Р(А)= 0,343 ∙ 0,3 = 0,1029 ≈ 0,1
Ответ: 0,1

Решение задачи 4

Слайд 11

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в

течение года равна 0,13. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Задача 5

Слайд 12

0,13 ∙ 0,13 = 0,0169 – вероятность того, что обе лампы

перегорят в течение года
1 - 0,0169 = 0,9831 – вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит
Ответ: 0,9831

Решение задачи 5

Слайд 13

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка

экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задача 6

Слайд 14

0,25 + 0,15 = 0,4
Ответ: 0,4
Решение задачи 6

Слайд 15

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если

стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Задача 7

Слайд 16

пистолеты
пристрелянные (р=0,2) непристелянные (р=0,8)
попадет промахнется попадет промахнется
р=0,9 р=0,1 р=0,4 р=0,6
Р

= 0,1 ∙0,2 + 0,6 ∙0,8 = 0,02 + 0,48 = 0,5
Ответ: 0,5

Решение задачи 7

Слайд 17

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна

0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Задача 8

Слайд 18

батарейки
исправна(р=0,96) неисправна (р=0,04)
не забраковали забраковали не забраковали забраковали
р=0,95 р=0,05 р=0,01 р=0,99
Р

=0,05 ∙0,96 + 0,99 ∙0,04=0,048 + 0,0396= 0,0876
Ответ: 0,0876

Решение задачи 8

Слайд 19

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя

бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Задача 9

Слайд 20

В – выигрыш; Р(В) = 0,4
П – проигрыш; Р(П) = 0,4
Н

– ничья; Р(Н) = 1-(0,4 + 0,4) = 0,2
Команда выйдет в следующий круг соревнований, если две игры закончатся следующими исходами:
1) Обе игры – В, тогда Р(ВВ) = 0,4 ∙0,4 = 0,16
2) Первая игра – В, вторая – Н, тогда Р(ВН)=0,4∙0,2=0,08
3) Первая игра – Н, вторая – В, тогда Р(НВ)=0,2∙0,4=0,08
Р = 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32
Ответ: 0,32

Решение задачи 9

Слайд 21

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает

55% этих стёкол, вторая — 45%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стёкол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
бракованным.

Задача 10

Слайд 22

стекло
1 фабрика (р=0,55) 2 фабрика (р=0,45)
не бракованное бракованное не бракованное бракованное
р=0,95

р=0,05 р=0,97 р=0,03
Р =0,05 ∙0,55 + 0,03 ∙0,45= 0,0275 + 0,0135= 0,041
Ответ: 0,041

Решение задачи 10

Слайд 23

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что

к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Задача 11

Слайд 24

Обозначим:
А-кофе закончится в первом автомате
B-кофе закончится во втором автомате
А∩В-кофе закончится в

обоих автоматах
Р(А)=Р(В)=0,4;

Решение задачи 11

А∩В

Противоположным событием будет - «кофе останется в обоих автоматах». Его вероятность равна
Ответ: 0,42

Слайд 25

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 75% яиц из

первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 50% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Задача 12

Слайд 26

яйца
1 хозяйство (р=х) 2 хозяйство (р=1-х)
не высшая высшая не высшая

высшая
р=0,25 р=0,75 р=0,5 р=0,5
0,75 ∙ х + 0,5 ∙ (1 – х) = 0,55
0,75х – 0,5х = 0,55 – 0,5
0,25х = 0,05
х = 0,2 Ответ: 0,2

Решение задачи 12

Слайд 27

На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле

качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Задача 13

Слайд 28

Пусть завод произвел 100 тарелок. Качественных тарелок 80 штук (80% от

общего числа), они поступят в продажу. Дефектных тарелок 20 штук, из них в продажу поступает 40%, то есть 0,4 ∙ 20 = 8 штук.
Всего в продажу поступило
80 качественных + 8 дефектных = 88 тарелок. Вероятность купить качественную тарелку равна:
Ответ: 0,91

Решение задачи 13

Слайд 29

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на

ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку – 0,8, по иностранному языку – 0,7 и по обществознанию – 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Задача 14

Слайд 30

Вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику равна P1=0,6 ∙ 0,8 ∙

0,7=0,336.
Вероятность успешно сдать экзамены на коммерцию равна
P2=0,6 ∙ 0,8 ∙ 0,5=0,24.
Вероятность успешно сдать экзамены на обе специальности равна
P3=0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,8 ∙ 0,5=0,168.
Вероятность успешной сдачи хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей равна
P=P1 + P2 − P3=0,408.
Ответ: 0,408

Решение задачи 14

Слайд 31

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём

погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 14 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 17 августа в Волшебной стране будет отличная погода.

Задача 15

Слайд 32

Обозначение: х – хорошая погода; о – отличная погода
14.08 – х

15.08 – х (0,7) 15.08 – о (0,3)
16.08 – х (0,7) 16.08 – о (0,3) 16.08 – х (0,3) 16.08 – о (0,7)
17.08–х 17.08–о 17.08–х 17.08–о 17.08–х 17.08–о 17.08–х 17.08-о
(0,7) (0,3) (0,3) (0,7) (0,7) (0,3) (0,3) (0,7)
Р=0,7 – вероятность того, что погода сегодня будет такой же как вчера
Р=0,3 - вероятность того, что погода сегодня будет не такой же как вчера
Р=0,3 ∙0,7 ∙0,7 +0,7 ∙0,3 ∙0,7+0, 3∙0,3 ∙0,3+0,7 ∙0,7 ∙0,3=0,147+0,147+0,027+0,147=0,468
Ответ: 0,468

Решение задачи 15

Слайд 33

При изготовлении подшипников диаметром 70 мм вероятность того, что диаметр будет

отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,968. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 69,99 мм, или больше, чем 70,01 мм.

Задача 16

Решение

1 – 0,968 = 0,032
Ответ: 0,032

Слайд 34

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека

окажется ниже чем 36,8 С, равна 0,75. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 С или выше.

Задача 17

Решение

1 – 0,75 = 0,25
Ответ: 0,25

Слайд 35

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,91. Вероятность

того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задача 18

Решение

0,91 – 0,89 = 0,02
Ответ: 0,02

Слайд 36

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся Т. верно решит

больше 6 задач, равна 0,78. Вероятность того, что Т. верно решит больше 5 задач, равна 0,87. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 6 задач.

Задача 19

Решение

0,87 – 0,78 = 0,09
Ответ: 0,09

Слайд 37

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что

в понедельник в автобусе окажется меньше 22 пассажиров, равна 0,97. Вероятность того, что окажется меньше 13 пассажиров, равна 0,55. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 13 до 21.

Задача 20

Решение

0,97 – 0,55 = 0,42
Ответ: 0,42

Слайд 38

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ

выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 73% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Задача 21

Решение задач на вероятность (задание 4 профильный уровень)

Содержание

Схема решения задач:Найти общее число элементарных событий ( n) Определить, какие

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран.

Для указанных стран есть 6 способов (n = 6) взаимного расположения

В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно

Всего элементарных событий: n = 12 Благоприятных событий (карточки с номером

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из

о р о р о р о р о р о

Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при

Вероятность попадания: 0,7Вероятность промаха: 1 - 0,7 = 0,3Р(А)= 0,7 ∙

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в

0,13 ∙ 0,13 = 0,0169 – вероятность того, что обе лампы

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка

0,25 + 0,15 = 0,4Ответ: 0,4Решение задачи 6

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если

пистолетыпристрелянные (р=0,2) непристелянные (р=0,8)попадет промахнется попадет промахнется р=0,9 р=0,1 р=0,4 р=0,6Р

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна

батарейкиисправна(р=0,96) неисправна (р=0,04)не забраковали забраковали не забраковали забраковалир=0,95 р=0,05 р=0,01 р=0,99Р

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя

В – выигрыш; Р(В) = 0,4П – проигрыш; Р(П) = 0,4Н

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает

стекло1 фабрика (р=0,55) 2 фабрика (р=0,45)не бракованное бракованное не бракованное бракованноер=0,95

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что

Обозначим:А-кофе закончится в первом автоматеB-кофе закончится во втором автоматеА∩В-кофе закончится в

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 75% яиц из

яйца1 хозяйство (р=х) 2 хозяйство (р=1-х)не высшая высшая не высшая

На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле

Пусть завод произвел 100 тарелок. Качественных тарелок 80 штук (80% от

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на

Вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику равна P1=0,6 ∙ 0,8 ∙

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём

Обозначение: х – хорошая погода; о – отличная погода14.08 – х

При изготовлении подшипников диаметром 70 мм вероятность того, что диаметр будет

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,91. Вероятность

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся Т. верно решит

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ

Похожие презентации

Схема решения задач:
Найти общее число элементарных событий ( n)
Определить, какие

о р
о р о р
о р о р о

Вероятность попадания: 0,7
Вероятность промаха: 1 - 0,7 = 0,3
Р(А)= 0,7 ∙

0,25 + 0,15 = 0,4
Ответ: 0,4
Решение задачи 6

пистолеты
пристрелянные (р=0,2) непристелянные (р=0,8)
попадет промахнется попадет промахнется
р=0,9 р=0,1 р=0,4 р=0,6
Р

батарейки
исправна(р=0,96) неисправна (р=0,04)
не забраковали забраковали не забраковали забраковали
р=0,95 р=0,05 р=0,01 р=0,99
Р

В – выигрыш; Р(В) = 0,4
П – проигрыш; Р(П) = 0,4
Н

стекло
1 фабрика (р=0,55) 2 фабрика (р=0,45)
не бракованное бракованное не бракованное бракованное
р=0,95

Обозначим:
А-кофе закончится в первом автомате
B-кофе закончится во втором автомате
А∩В-кофе закончится в

яйца
1 хозяйство (р=х) 2 хозяйство (р=1-х)
не высшая высшая не высшая

Обозначение: х – хорошая погода; о – отличная погода
14.08 – х