Сечения цилиндра плоскостью

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Сечения цилиндра плоскостью

Содержание

2. СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ Теорема. Внутри эллипса существуют такие точки F1 и F2, называемые фокусами эллипса, что
3. СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси координат Ox и Oy. Затем
4. СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА Докажем, что эллипс развернется в кривую, являющуюся частью синусоиды. Для этого из произвольной точки
5. Упражнение 1 Какую форму принимает поверхность воды в круглом наклоненном стакане? Ответ: Форму эллипса.
6. Упражнение 2 Какую форму имеет сечение боковой поверхности наклонного цилиндра, не параллельное основанию? Ответ: Форму эллипса.
7. Упражнение 3 Цилиндр радиуса 1 пересечен плоскостью, составляющей угол 45о с плоскостью основания. Найдите малую и
8. Упражнение 4 В основании цилиндра круг радиуса R. Боковая поверхность цилиндра пересечена плоскостью. Найдите площадь сечения
9. Упражнение 5 Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси координат Ox и Oy параллельно
10. Упражнение 6 Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке?
11. Упражнение 7 Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке? Нужно разрезать лист по
12. Упражнение 8 Возьмем прямоугольный лист бумаги с нарисованными на нем осями координат. Свернем этот лист в
13. Упражнение 9 Возьмем прямоугольный лист бумаги и свернем его в боковую поверхность правильной шестиугольной призмы. Сторону
15. Скачать презентацию

Слайд 2

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ
Теорема. Внутри эллипса существуют такие точки F1 и F2,

называемые фокусами эллипса, что сумма расстояний от любой точки А эллипса до этих точек есть величина постоянная.

Слайд 3

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА
Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси

координат Ox и Oy. Затем свернем этот лист в прямой круговой цилиндр, радиус основания которого примем за единицу. Ось Ox свернется в окружность радиуса 1, а ось Oy станет образующей цилиндра. Через диаметр OD полученной окружности проведем сечение, составляющее с плоскостью окружности угол в 45°. В этом случае сечением будет эллипс. Развернем цилиндр обратно в прямоугольник. Выясним, в какую кривую развернется эллипс.

Слайд 4

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА
Докажем, что эллипс развернется в кривую, являющуюся частью синусоиды.

Для этого из произвольной точки A на эллипсе опустим перпендикуляры на плоскость окружности и диаметр окружности OD. Получим соответственно точки B и C. Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, так как ∠ABC = 90°, ∠ACB = 45°. Следовательно, AB = BC. Заметим, что BC = sin x, где x - длина дуги OB. Для этого достаточно обратиться к рисунку и вспомнить определение синуса. Таким образом, AB = sin x, где x = OB, т. е. эта кривая является частью синусоиды с уравнением y = sin x.

Слайд 5

Упражнение 1
Какую форму принимает поверхность воды в круглом наклоненном стакане?
Ответ: Форму

эллипса.

Слайд 6

Упражнение 2
Какую форму имеет сечение боковой поверхности наклонного цилиндра, не параллельное

основанию?

Ответ: Форму эллипса.

Слайд 7

Упражнение 3
Цилиндр радиуса 1 пересечен плоскостью, составляющей угол 45о с плоскостью

основания. Найдите малую и большую ось эллипса, получившегося в сечении.

Слайд 8

Упражнение 4
В основании цилиндра круг радиуса R. Боковая поверхность цилиндра пересечена

плоскостью. Найдите площадь сечения цилиндра этой плоскостью, если она образует с плоскостью основания угол .

Слайд 9

Упражнение 5
Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси координат

Ox и Oy параллельно соответствующим сторонам. Затем свернем этот лист в прямой круговой цилиндр, радиус основания которого примем за единицу. Ось Ox свернется в окружность радиуса 1, а ось Oy станет образующей цилиндра. Через диаметр OD полученной окружности проведем сечение, составляющее с плоскостью окружности угол . Развернем цилиндр обратно в прямоугольник. Выясните, в какую кривую развернется эллипс.

Слайд 10

Упражнение 6
Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке?

Слайд 11

Упражнение 7
Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке?
Нужно

разрезать лист по двум синусоидам (y = k·sin x, y = -k·sin x, k = tg 22о30’) , и из получившихся кусков сложить три части трубы.

Слайд 12

Упражнение 8
Возьмем прямоугольный лист бумаги с нарисованными на нем осями координат.

Свернем этот лист в боковую поверхность правильной четырехугольной призмы. Сторону основания призмы примем за 1. Через точки О и D проведем сечение плоскостью, составляющей с плоскостью основания угол 45о. Развернем лист бумаги. Выясните, какая при этом получится кривая?

Какие координаты имеет точка A?

Слайд 13

Упражнение 9
Возьмем прямоугольный лист бумаги и свернем его в боковую поверхность

правильной шестиугольной призмы. Сторону основания призмы примем за 1. Через точки A0 и D0 проведем сечение плоскостью, составляющей с плоскостью основания угол 45о. Развернем лист бумаги. Нарисуйте получившуюся при этом кривую?

Сечения цилиндра плоскостью

Содержание

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮТеорема. Внутри эллипса существуют такие точки F1 и F2,

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА Докажем, что эллипс развернется в кривую, являющуюся частью синусоиды.

Упражнение 1Какую форму принимает поверхность воды в круглом наклоненном стакане?Ответ: Форму

Упражнение 2Какую форму имеет сечение боковой поверхности наклонного цилиндра, не параллельное

Упражнение 3Цилиндр радиуса 1 пересечен плоскостью, составляющей угол 45о с плоскостью

Упражнение 4В основании цилиндра круг радиуса R. Боковая поверхность цилиндра пересечена

Упражнение 5Возьмем прямоугольный лист бумаги и нарисуем на нем оси координат

Упражнение 6Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке?

Упражнение 7Как из прямоугольного листа получить кусок трубы, изображенной на рисунке?Нужно

Упражнение 8Возьмем прямоугольный лист бумаги с нарисованными на нем осями координат.

Упражнение 9Возьмем прямоугольный лист бумаги и свернем его в боковую поверхность

Похожие презентации