Сечения призмы и пирамиды

Август 5, 2022

Главная
Математика
Сечения призмы и пирамиды

Содержание

2. Сечением поверхности геометрических тел называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки,
3. сечение
4. Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом
5. Секущая плоскость А В С D M N K α
6. Секущая плоскость сечение A B C D M N K α
7. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам - разрезам. Так как секущая
8. Демонстрация сечений
9. P N Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Построение: А В С D P M
10. Метод следов Следом называется прямая пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани. Чтобы построить след, нужно
11. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Построение: А С В D N P Q R
12. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Построение: А B C D M N P X
13. XY – след секущей плоскости на плоскости основания D C B Z Y X M N
14. Когда метод следов не нужен
15. Когда метод следов не нужен Найти площадь сечения, проведённого Через середины рёбер при одной вершине, если
16. Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М Построение: 1.
17. Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1. Задача 2. Построить
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Сечением поверхности геометрических тел называется
плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью

и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости

Слайд 3

сечение

Слайд 4

Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом

Слайд 5

Секущая плоскость
А
В
С
D
M
N
K
α

Слайд 6

Секущая плоскость
сечение
A
B
C
D
M
N
K
α

Слайд 7

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам

- разрезам.
Так как секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру-многоугольник.
Полученный таким образом многоугольник и будет сечением тела.

Слайд 8

Демонстрация сечений

Слайд 9

P
N
Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
В
С
D
P
M
N
2. Отрезок PN
А
В
С
D
M
L

1. Отрезок MP

Построение:

3. Отрезок MN

MPN – искомое сечение

1. Отрезок MN

2. Луч NP;
луч NP пересекает АС в точке L

3. Отрезок ML

MNL –искомое сечение

Слайд 10

Метод следов Следом называется прямая пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани. Чтобы

построить след, нужно знать две его точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани. Если след построен, то отрезок, по которому он пересекается с плоскостью, дает сторону сечения, лежащую в этой плоскости.

Слайд 11

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
С
В
D
N
P
Q
R
E
1. Отрезок NQ
2. Отрезок NP

Прямая NP ∩ АС = Е

3. Прямая EQ

EQ ∩ BC = R

NQRP – искомое сечение

Слайд 12

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
B
C
D
M
N
P
X
K
S
L
1. MN; отрезок МК
2. MN

∩ АВ = Х

3. ХР; отрезок SL

MKLS – искомое сечение

Слайд 13

XY – след секущей плоскости
на плоскости основания
D
C
B
Z
Y
X
M
N
P
S
Постройте сечение пирамиды

плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

Слайд 14

Когда метод следов не нужен

Слайд 15

Когда метод следов не нужен
Найти площадь сечения, проведённого
Через середины рёбер при

одной вершине, если ребро куба а см.

Слайд 16

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
К
L
М
Построение:
1.

2. ML ∩ D1А1 = E

3. EK

МLFKPG – искомое сечение

4. EK ∩ А1B1 = F

6. LM ∩ D1D = N

5. LF

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

Слайд 17

Пояснения к построению:
1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости

А1В1С1D1.

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

Построение:

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

EFKNM – искомое сечение

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.

Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .

Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).

Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.

Пояснения к построению:
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

Сечения призмы и пирамиды

Содержание

Сечением поверхности геометрических тел называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью

сечение

Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом

Секущая плоскостьАВСDMNKα

Секущая плоскостьсечениеABCDMNKα

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам

Демонстрация сечений

PNПостроить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Построение:АВСDPMN 2. Отрезок PNАВСDML

Метод следов Следом называется прямая пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани. Чтобы

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Построение:АСВDNPQRE1. Отрезок NQ2. Отрезок NP

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.Построение:АBCDMNPXKSL1. MN; отрезок МК2. MN

XY – след секущей плоскости на плоскости основанияDCBZYXMNPSПостройте сечение пирамиды