Сфера . Уравнение сферы. Шар

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном

Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ

Шаром называется тело ограниченное сферой.
Центр, радиус и диаметр сферы называются также

Задана прямоугольная система координат Охуz и дана некоторая поверхность F, например

Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1)

Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем

Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С

18.12.18 Взаимное расположение сферы и плоскости

Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения

Взаимное расположение сферы и плоскости

z

y

x

O

C

R

y

x

z

C

z

y

x

C

O

O

2 2
d

d=R

d>R

См. далее

Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до

z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2

Составим систему уравнений :

Подставив z=0 во второе уравнение ,

Возможны три случая :

1) d0,
и уравнение

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы,

Ясно, что сечение шара плоскостью является круг.

Если секущая плоскость проходит через

Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0

2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только
х=0, у=0,

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы

3) d>R, тогда R2-d2<0, и уравнению х2+у 2=R2-d2 не удовлетворя-ют координаты