Количественные характеристики случайной величины. Описательная статистика. (Лекция 4)

Вопросы:

1. Меры положения.
2. Меры рассеивания признака.
3. Асимметрия и эксцесс.

Меры положения

определяют положение центра эмпирического распределения.
- мода;
- медиана;
- среднее

Средняя величина признака

– обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирования изучаемого

Среднее гармоническое

нескольких положительных чисел называется число, обратное среднему арифметическому их обратных,

Медиана

– значение признака, которое лежит в середине ранжируемого ряда и делит

Мода

– наиболее часто встречающееся значение признака.

Графическое представление мер положения

Меры рассеивания признака

различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности.
- размах колебаний,
-

Причины варьирования признаков

1. Влияние неучтенных признаков (влияние погодных условий, эмоциональное состояние

Размах вариации

вычисляется как разность между максимальной и минимальной вариантами выборки
Хmax –

Дисперсия

средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметическогоS2.
Хi – значение признака;

Стандартное отклонение (или среднее квадратическое отклонение)

- положительный корень квадратный из дисперсии

Коэффициент вариации

это выражение в процентах отношения стандартного отклонения к среднеарифметическому

Коэффициент вариации

если коэффициент вариации не превышает 25 %, то выборку

Асимметрия

- статистический показатель для сравнительного анализа степени смещения показателей распределения признака

Асимметрия

при левосторонней симметрии принимают положительные значения, а при правосторонней – отрицательные.

Распределение признака

а) левосторонняя асимметрия, положительная

б) правосторонняя асимметрия, отрицательная

Коэффициент асимметрии можно рассчитать по формуле Линдберга

Эксцесс

– это количественная мера остро или высоковершинности распределения.
Эксцесс может быть

Эксцесс

высоковершинные распределения

низковершинные распределения

Эксцесс

Ошибки репрезентативности

ошибка репрезентативности асимметрии
ошибка репрезентативности эксцесса

Условия нормальности распределения (по Пустыльнику Е.И. 1968)