Системы линейных уравнений. Основные понятия

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Системы линейных уравнений. Основные понятия

Содержание

2. «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему,гораздо важнее. Политика существует только для
3. Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.
4. Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных Линейное уравнение с одной переменной Линейное
5. ЗНАКОМТЕСЬ.......... Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения
6. Система линейных уравнений с двумя неизвестными Сумма двух чисел равна 12, а разность равна 2. Найдите
7. Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением данной системы. Решением системы уравнений
8. Решить систему уравнений - значит найти все её решения, либо доказать, что их нет
9. Работа в классе
10. СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Системы линейных уравнений Графический способ Способ подстановки Способ сложения
11. Выразим переменную у через х в каждом уравнении Построим графики всех получившихся линейных функций Найдем координаты
12. Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить
13. Решение системы графическим способом y=10 - x y=x+2 Выразим у через х Построим график первого уравнения
14. 2х + у = -3, 3х + у = 1 y = -2x-3, у = -3x+1
15. Способ сравнения (алгоритм) Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении Приравнять выражения,
16. Решение системы способом сравнения Приравняем выражения для у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1.
18. Скачать презентацию

Слайд 2

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему,гораздо

важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн

Слайд 3

Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.

Слайд 4

Определение
Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
Линейное уравнение с
одной

переменной

Линейное уравнение с
двумя переменными

Свойства уравнений
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Уравнение и его свойства

Слайд 5

ЗНАКОМТЕСЬ..........
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка

означает, что все уравнения должны выполняться одновременно .

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Слайд 6

Система линейных уравнений с двумя неизвестными
Сумма двух чисел равна 12, а

разность равна 2. Найдите эти числа

Пусть x – первое число, а y – второе число, тогда:
Сумма чисел равна: x + y = 12
Разность чисел равна: x – y = 2

Слайд 7

Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением

данной системы.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, при которых оба уравнения системы обращается в верное равенство

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

Слайд 8

Решить систему уравнений - значит найти все её решения, либо доказать,

что их нет

Слайд 9

Работа в классе

Слайд 10

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Системы линейных уравнений
Графический
способ
Способ
подстановки
Способ
сложения

Слайд 11

Выразим переменную у через х в каждом уравнении
Построим графики всех получившихся

линейных функций
Найдем координаты точек пересечения

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ

Слайд 12

Выразить у через х в каждом уравнении
Построить в одной системе координат

график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Графический способ (алгоритм)

Слайд 13

Решение системы графическим способом
y=10 - x
y=x+2
Выразим у
через х
Построим график
первого уравнения
у=х+2
Построим график
второго

уравнения

у=10 - х

Ответ: (4; 6)

Слайд 14

2х + у = -3,
3х + у =

y = -2x-3,
у = -3x+1

Сколько решений имеет система?

2у =4x+8,
-2х + у = 1

y = 2x+4,
у = 2x+1

б)

2х – 2у = 1,
6х – 6у = 3

y=х – 0.5,
y=х – 0.5

в)

Слайд 15

Способ сравнения (алгоритм)
Выразить у через х (или х через у) в

каждом уравнении
Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных
Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение
Записать ответ: х=…; у=… .

Слайд 16

Системы линейных уравнений. Основные понятия

Содержание

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему,гораздо

Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.

ОпределениеУравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменныхЛинейное уравнение содной

ЗНАКОМТЕСЬ..........Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка

Система линейных уравнений с двумя неизвестнымиСумма двух чисел равна 12, а

Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением

Решить систему уравнений - значит найти все её решения, либо доказать,

Работа в классе

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙСистемы линейных уравненийГрафическийспособСпособ подстановкиСпособ сложения

Выразим переменную у через х в каждом уравненииПостроим графики всех получившихся

Выразить у через х в каждом уравненииПостроить в одной системе координат

Решение системы графическим способомy=10 - xy=x+2Выразим учерез хПостроим графикпервого уравненияу=х+2Построим графиквторого

2х + у = -3, 3х + у =

Способ сравнения (алгоритм)Выразить у через х (или х через у) в

Решение системы способом сравненияПриравняемвыражениядля у7х - 1=2х+4,7х - 2х=4+1,5х=5,х=1.РешимуравнениеОтвет: (1; 6)

Похожие презентации