Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 3 марта 1845 г. в России, в
Санкт-Петербурге. Когда Кантор был ещё ребёнком, семья переехала из России в Германию, и именно там началось его обучение математике. Защитив в 1868 г. диссертацию по теории чисел, он получил степень доктора в Берлинском университете. Два года спустя он занял должность приват-доцента в Университете в Галле — респектабельном учреждении, но не столь престижном для математиков, как университеты в Гёттингене или Берлине.
В 1870 г. Кантор доказал, что если функция непрерывна всюду на интервале, то её представление тригонометрическим рядом единственно. Предположим, например, что график аппроксимируемой функции представляет собой прямую, параллельную оси x, за исключением точки x = ½, в которой функция принимает значение 0 вместо 1. Кантор показал, что если условие сходимости в точке x = ½ и нарушается, то всё равно существует единственный тригонометрический ряд, который сходится
к этой функции в остальных точках. То есть другого тригонометрического
ряда, который мог бы аппроксимировать эту функцию, не существует.
Далее Кантор легко распространил свой результат на функции,
имеющие любое конечное число точек разрыва, которые он назвал
исключительными точками3.
Один из его коллег в Галле, Генрих Эдуард Гейне, работал в то время над теорией тригонометрических рядов и он побудил Кантора заняться сложной проблемой единственности таких рядов. В 1872 г. в возрасте 27 лет Кантор опубликовал статью, содержавшую весьма общее решение этой проблемы, в которой он использовал идеи, выросшие впоследствии в теорию бесконечных множеств.
Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор
НАЗАД