Задача 2
Из семи одинаковых билетов один выигрышный. Семь человек по очереди
и наугад берут (и не возвращают обратно) по одному билету. Зависит ли вероятность взять выигрышный билет от номера в очереди?
Опишем математическую модель этого примера. Перенумеруем все билеты, начиная с выигрышного. В результате опыта билеты оказываются распределенными между людьми, которые занимали определенные места в очереди. Этим упорядочивается множество из семи билетов: на первом месте оказывается билет, взятый человеком, стоявшим в очереди первым, и т.д. Таким образом, исходом опыта является получение некоторой постановки из 7 билетов, их число n = 7!. Поскольку билеты берутся наугад, то все эти исходы равновероятны. Нас интересует вероятность события А = «человек, стоявший в очереди на k-месте, взял выигрышный билет». Этому событию благоприятствуют исходы, при которых получаются перестановки, имеющие на k-м месте выигрышный билет, а остальные 6 мест заняты произвольной перестановкой из оставшихся шести выигрышных билетов, их число m = 6! Следовательно,
P (A) = 6!/7!=1/7
Видим, что вероятность взять выигрышный билет не зависит о номера очереди.