Случайная величина

Август 22, 2022

Главная
Математика
Случайная величина

Содержание

2. Определение Нормальное распределение Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами a и σ, если её
3. Функция распределения Функция распределения, выраженная через функцию Лапласа
4. Математическое ожидание и дисперсия Для случайной величины ξ, имеющей нормальное распределение, параметры a и σ имеют
5. Графики плотности и функции распределения
6. Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал Формула вероятности попадания нормальной случайной величины в заданный
7. Отклонение нормальной случайной величины Вероятность заданного отклонения нормальной случайной величины от математического ожидания:
8. «Правило трёх сигм» Для нормально распределенной случайной величины практически невозможно её отклонение от математического ожидания по
9. Определение Стандартная нормальная случайная величина Случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами a=0 и σ=1, называется
10. Теорема 8.1 Если ξ~N(a;σ), то ζ=kξ+b~N(ka+b;|k|σ).
11. Теорема 8.2 Если ζ~N(a;σ), то ~N(0;1).
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Нормальное распределение
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами a и

σ, если её плотность распределения имеет вид:

Слайд 3

Функция распределения
Функция распределения, выраженная через функцию Лапласа

Слайд 4

Математическое ожидание и дисперсия
Для случайной величины ξ, имеющей нормальное распределение, параметры

a и σ имеют простой вероятностный смысл:
где M(ξ) – математическое ожидание случайной величины ξ;
D(ξ) – дисперсия случайной величины ξ;
σ(ξ) – среднее квадратическое отклонение случайной величины ξ.

Слайд 5

Графики плотности и функции распределения

Слайд 6

Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал
Формула вероятности попадания

нормальной случайной величины в заданный интервал:
где ξ - случайная величина;
x1и x2 – границы интервала.
Если интервал полубесконечный, то на основе свойств функции Лапласа

Слайд 7

Отклонение нормальной случайной величины
Вероятность заданного отклонения нормальной случайной величины от

математического ожидания:

Слайд 8

«Правило трёх сигм»
Для нормально распределенной случайной величины практически невозможно её отклонение

от математического ожидания по абсолютной величине более трех σ.

Слайд 9

Определение
Стандартная нормальная случайная величина
Случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами a=0

и σ=1, называется стандартной (нормированной) нормальной случайной величиной, а её распределение - стандартным (нормированным) нормальным.

Слайд 10

Теорема 8.1
Если ξ~N(a;σ), то ζ=kξ+b~N(ka+b;|k|σ).

Слайд 11

Теорема 8.2
Если ζ~N(a;σ), то ~N(0;1).