Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Август 12, 2022

Главная
Математика
Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Содержание

2. Здравствуйте! 1.Выполнить рисунок слайд №7 2.Внимательно изучите тему, слайд 6, 8 3.Записать,слайд №9 4. Записать, слайд
4. Вопросы для повторения 1. Что называют криволинейной трапецией? 2. Являются ли фигуры, изображённые на рисунках криволинейными
5. 3. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции
6. Рассмотрим другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции Будем считать функцию f неотрицательной и непрерывной на
8. Разобьём отрезок [а; в] на n отрезков одинаковой длины точками
9. При n → ∞ Sn→ к некоторому числу Это число называют интегралом функции f от а
10. Числа а и в - называются пределами интегрирования, а – нижним пределом, в – верхним. Знак
11. Итак, если f( х ) ≥0 на отрезке [а; в], то площадь соответствующей криволинейной трапеции выражается
12. Сравнивая формулы криволинейных трапеций : в S = ∫ f(х)dх и S = F(в) – F(а)
13. Формула Ньютона-Лейбница
14. Иссак Ньютон (1643-1716) Готфрид Лейбниц(1646-1716).
17. Пример:
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Здравствуйте! 1.Выполнить рисунок слайд №7 2.Внимательно изучите тему, слайд 6, 8 3.Записать,слайд №9 4.

Записать, слайд №9,10,13 5. Рассмотрите пример нахождения интеграла, слайд №17

Слайд 3

Слайд 4

Вопросы для повторения
1. Что называют криволинейной трапецией?
2. Являются ли фигуры, изображённые

на рисунках криволинейными трапециями?

Слайд 5

3. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

Слайд 6

Рассмотрим другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции
Будем считать функцию f

неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; в], тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближённо подсчитать следующим образом

Слайд 7

Слайд 8

Разобьём отрезок [а; в] на n отрезков одинаковой длины точками

Слайд 9

При n → ∞ Sn→ к некоторому числу
Это число называют

интегралом функции f от а до в и обозначают:
в
∫ f(х)dх
а

Слайд 10

Числа а и в - называются пределами
интегрирования,

а – нижним пределом, в – верхним.
Знак ∫ - называют знаком интеграла
Функцию f называют подынтегральной функцией, а переменная х – переменной интегрирования
df- знак дифференциала

Слайд 11

Итак, если f( х ) ≥0 на отрезке [а; в],

то
площадь соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой:
в
S = ∫ f(х)dх
а

Слайд 12

Сравнивая формулы криволинейных трапеций :
в
S = ∫ f(х)dх и

S = F(в) – F(а)
а
Делаем вывод:

Слайд 13

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 14

Иссак Ньютон
(1643-1716)
Готфрид
Лейбниц(1646-1716).

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Пример:

Слайд 18