Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

2. Рассмотреть свойства новых понятий, возможность их применения при решении задач.

ВС и АС - катеты

Стороны, которые образуют прямой угол

∟A + ∟В = 90°

∟С = 90°

Катет ВС лежит против угла А

Катет АС лежит против угла В

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

АВ2 = АС2 + ВС2

Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.

Против большего угла лежит больший катет.

Каждый катет меньше гипотенузы.

A

B

C

Cинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Из длин сторон треугольника можно составить различные отношения:

= Sin∟В

= Cos∟В

Tg∟В =

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

tg 30°=

sin 60°=

соs60°=

tg60°=

А

С

с = 2в;

а2 = с2- в2= 4в2 – в2 = 3в2;

а = в

=

=

=

=

=

=

Теорема Пифагора:

соs45°=

sin 45°=

tg45°=

А

В

С

а

с

а

45°

45°

90°

с2=а2 + а2 = 2а2;

с =

=

=

=

=

1

Основные тригонометрические тождества.

sin a

cоs a

Гипотенуза больше любого катета, поэтому…

Синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника меньше единицы, но больше нуля.