План построения правильной треугольной пирамиды

в центр описанной окружности основания тогда и только тогда, когда:
- Высота пирамиды проходит через центр описанной окружности основания;
- Боковые ребра пирамиды равны;
- Боковые ребра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания;
- Боковые ребра пирамиды равнонаклонены к высоте пирамиды.

в центр вписанной окружности основания тогда и только тогда, когда :
- Высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности основания;
- Вершина пирамиды равноудалена от сторон основания;
- Каждое боковое ребро пирамиды образует равные углы со смежными сторонами основания;
- Боковые грани пирамиды равнонаклонены к основанию;
- Боковые грани пирамиды равнонаклонены к высоте пирамиды.