Способы решения систем уравнений (2)

подстановки.

В 17-18 вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Гаусс.

Из истории :

Из истории :

Из истории :

Из истории :

Пьер Ферма

Пьер Ферма

Исаак Ньютон

Карл Фридрих
Гаусс

1;

5х = 5;

х=1;

Ответ: (1; 6)

Выразим у через х

Подставим

Решим уравнение

Подставим

Выразим у через х

переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
Записать ответ: ( х ; у )

Способ подстановки ( алгоритм )

1).выразим из второго
уравнения х, подставим в
первое уравнение

3( 35- 5у) + 2у=27,
Х = 35 – 5у;

2). решим первое
уравнение

3 (35 – 5у) + 2у = 27,
105 – 15у + 2у = 27,
-13у = - 78,
У = 6

3). Найдем
х

х = 35 -5 · 6 = 5
х = 5

Ответ : ( 5; 6 )

2 раза. Найдите эти числа.

Решение. 1). Пусть х - первое число, а у – второе число.
2). Сумма чисел: х + у = 48.
3). Первое число больше второго в 2 раза: х = 2у.
4). Составим систему уравнений: х + у = 48,
х = 2у.
5). Решим систему способом подстановки. Подставим
х = 2у в первое уравнение. 2у + у = 48, у = 16
6). Найдем первое число: х = 32.
Ответ: искомые числа 16 и 32.

§ 34
№ 627(1), 628(4), 629(1).
2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7,
авторы Ю.М.Колягин и др.
§ 34, № 6.
3. Дополнительно: Дидактические материалы
«Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др.
§ 34 ( стр. 92) № 4(1), 6(1).